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1、最新考纲展示 1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图,第二节一元二次不等式及其解法,一元二次不等式的解集,“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集，可归纳为：,若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解,_通关方略_ 1含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论 (1)若二次项系数为常数，首先需将二次项系数化为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论
2、； (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，以确定不等式是一次不等式还是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集,1. 不等式x23x20的解集为() A(，2)(1，)B(2.1) C(，1)(2，) D(1,2) 解析：(x1)(x2)01x2， 即不等式的解集为(1,2) 答案：D,答案：A,解析：当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0 x2. 答案：B 4(2014年衡阳模拟)若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是_ 解析：
3、由题意知，a0时，满足条件；当a0时，由题意知a0且a24a0，得0a4，所以0a4. 答案：0,4,一元二次不等式的解法,答案(1)C(2)D,反思总结 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0)； (2)计算相应的判别式； (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,含参数的一元二次不等式的解法,【例2】解关于x的不等式ax222xax(aR),反思总结 解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次
4、项系数为正的形式 (2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式 提示：二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向,变式训练 1解关于x的不等式x22ax20.,一元二次不等式的应用,【例3】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润(出厂价投入成本)年销售量 (
5、1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？,反思总结 解不等式应用题，一般可按如下四步进行 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回答实际问题,含参不等式恒成立问题的求解策略,不等式恒成立问题是高考中的热点内容，它以各种形式出现在高中数学的各部分内容中，其解决的关键是转化与化归思想的运用从解题策略的角度看，一般而言，针对不等式的表现形式有如下三种策略：,变换主元转化为一次函数问题,【典例1】求使不等式x2
6、(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范围 解析将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90. 令f(a)(x3)ax26x9. 因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以 (1)若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去,由题悟道 在含参不等式恒成立的问题中，参数和未知数是相互牵制、相互依赖的关系本题已知参数a的取值范围，求x的取值范围，若能转换两者在问题中的地位，则关于x的一元不等式就立即转化为关于a的不等式，问题迎刃而解,沟通不等式、函数、方程的联系，转化为方程根的分布问题,答案C 由题悟道 本题利用换元法沟通了“三个二次”之间的关系，简化了运算，但需要注意换元后自变量的取值范围,分离参变量、构造函数求最值,由题悟道 这类问题经常用到下面的结论：若函数f(x)存在最小值，则a()f(x)恒成立a()f(x)max.,1(2014年广州模拟)在R上定义运算：xyx(1y)若对任意x2，不等式(xa)xa2都成立，则实数a的取值范围是() A1,7 B(，3 C(，7 D(，17，),答案：C,2若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_,答案：5，),本小节结束 请按ESC键返回,