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1、第一课时第一课时直线的方向向量与直线的单位方向向直线的方向向量与直线的单位方向向量量exyAOB由三角函数定义，(cos ,sin)Bl为直线的倾斜角)sin,(cosel的一个单位向量所以直线000已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ，如何确定这条直线的参数方程？M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解：解： 在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则00, ) ()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，取(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt0
2、0cos ,sinxxtyyt000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ，M(x,y)M0(x0,y0)exOy00cos ,sinxxtyyt即：00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）如何确定这条直线的参数方程？ttyytxxsincos00为参数为参数直线参数方程的标准形式：直线参数方程的标准形式：为直线的倾斜角为直线的倾斜角, 0注意: 都是常数,t才是参数00,xyttyytxxsincos00为参数为参数标准形式：标准形式：直线参数方程标准形式有什么特点？直线参数方程标准形式有什么特点？为直线的倾斜角为直线的倾斜角, 01、t的系数的平方和为
3、1；直线参数方程标准形式的特点：直线参数方程标准形式的特点：2、y对应的参数的系数一定非负。当 倾斜角不为0时系数为正，倾斜角 为0时系数为0；3、x对应的系数可正、可负、可0.4、直线的斜率为y对应参数t的系数与x对应参数t的系数的比值.判断判断下列哪些是直线参数方程的标准下列哪些是直线参数方程的标准 形式，并指出直线形式，并指出直线斜率斜率及及t=0时直线上对时直线上对应点的坐标。应点的坐标。1321()312xttyt （ ）为参数13-22()312xttyt （ ）为参数132()31-2xttyt （3）为参数34()1xttyt （ ）为参数一般情况下，当一般情况下，当t=0时，
4、把这个点称之时，把这个点称之为直线经过的定点。为直线经过的定点。ttyytxxsincos00为参数为参数0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？M(x,y)M0(x0,y0)exOy|t|=|M0M|xyOM0Me0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记M(x,y)M0(x0,y0)exOy若t0,则 的方向向上;0M M 若t0,则 的点方向向
5、下;0M M 若t=0,则M与点M0重合.00,M Mte M Me 由与 的方向有什么关系呢？e的方向是不是确定呢？0tM M 的符号与的方向有什么关系呢？时当0 直线参数方程标准式中参数直线参数方程标准式中参数 的几的几何意义：何意义： t|0MMt 重合与点时，点当的下方在点时，点当的上方在点时，点当000000MMtMMtMMt即即 表示直线上任意一点表示直线上任意一点 到到 定定点点 的距离的距离. |t0MM注意：注意：t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 直线参数方程标准式中参数直线参数方程标准式中参数 的几的几何意义：何意义： t|0MMt 时当022
6、2()(2, 3)2322_,_.xttMytM 直线为参数 上到点距离为的点的坐标是若该点在点下方，则坐标是（1，-2）或（3，-4）（3，-4）21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求点M(-1,2)到A,B两点的距离之和与距离之积。ABM(-1,2)xyO例题讲解例题讲解222215351535( 1)(2)( 1)(2)2222MAMB )253,251()253,251( BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点25325321 yy，251251(*)21 xx，解得：解得：由由(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由3535102
7、1.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求点M(-1,2)到A,B两点的距离之和与距离之积。222215351535( 1)(2)( 1)(2)2222MAMB 245353 21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求点M(-1,2)到A,B两点的距离之和与距离之积。ABM(-1,2)xyO解：因为把点解：因为把点M的坐标代入的坐标代入直线方程后直线方程后,符合直线方程符合直线方程,所以点所以点M在直线上在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数方程可以写成21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求
8、点M(-1,2)到A,B两点的距离之和与距离之积。212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物线把它代入抛物线y=xy=x2 2的方程的方程, ,得得2220tt t由参数 的几何意义得121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO222121tttt,21,ttBA对应的参数为设1212| | |MAMBtttt104)(21221t ttt2.设直线过点P(2，0)、倾斜角为120，求 直线的参数方程。ty23tx212 (t为参数）x=2+ ty= t2321(t为参数）3.直线 与双曲线ABx2-y2=1交于A、B两点，求弦长102答案： =ABty222 tx223(t为
9、参数）1.直线 的倾斜角是 135课时小结课时小结1、直线参数方程标准形式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）2、直线参数方程标准形式的特点：（1）t的系数的平方和为1；（2）y对应的参数的系数一定非负。当倾斜角不 为0时系数为正，倾斜角为0时系数为0；(3)直线的斜率为y对应参数t的系数与x对应参数 t的系数的比值.（2）3、若直线参数方程为（1）参数t的几何意义： |t|=|M0M|0cos(sinttyyt0 x=x是参数）思考（新课导学）思考（新课导学） 1.写出直线写出直线y=x-1的参数方程的参数方程,并思考它的形式并思考它的形式 是不是唯一的？是不是唯一的？X=1+2ty=2+t(t为参数）2.直线直线 中参数中参数t的几何意的几何意义还是动点到定点义还是动点到定点（1,2）的距离吗的距离吗, ,为什么？为什么？3.直线直线 与曲线与曲线y=x2交于交于A、B两点，对应的参数分别为两点，对应的参数分别为t1、t2, ,那么线段那么线段AB的中点的中点C对应的参数对应的参数t的值是多少？的值是多少？课时作业课时作业课本P39，习题2.3 1、2题；