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1、第二章 函数2.5 简单的幂函数焦作市北清中学史力军探要点究所然情境导学我们知道在等式Nab中含有三个量，如果其中有一个量是常数，另两个是变量，那么这两个变量能否构成函数关系？比如，当b为常数时，N是不是a的函数呢？本节我们就来探讨这个问题.思考1观察下列三个函数，从形式上，你能归纳出这三个函数的共同特征吗？(1)yx；(2)y (yx1)；(3)yx2.答从形式上看，它们只是指数不同.探究点一幂函数的概念思考2如果把函数yx，y ，yx2都称为幂函数，那么怎样定义幂函数呢？答如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数.思考3判断一个函数是不是幂函数的标准是什么？答
2、底数是自变量x；指数是常量；x的系数是1.例1在函数y ，y2x2，yx2x，y1中，幂函数的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析y x2，所以是幂函数；y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；常数函数y1的图像比幂函数yx0的图像多了一个点(0,1)，所以常函数y1不是幂函数.B反思与感悟只有在形式上完全符合幂函数的定义中的式子，即yx，才是幂函数，否则就不是.跟踪训练已知是定义域为R的幂函数，求m，n的值.221(22)23mymmxn或1当m=1时，函数为y=x0，定义域是x丨x 0，不满足题意问题画出函数f(x)x3的图像.答先列出x，y的对
3、应值表，再用描点法画出图像(如图所示).函数的奇偶性x2 1012y8 1018思考1观察问题中画出的图像，指出函数f(x)x3的图像具有怎样的对称性？并比较f(x)与f(x)的关系.答可以看出，f(x)x3的图像关于原点对称，且f(x)f(x).小结一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数.在奇函数f(x)中，f(x)和f(x)的绝对值相等，符号相反，即f(x)f(x)；反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是奇函数.思考2观察下列函数的图像，总结各函数之间的共性？答各函数之间的共性为函数的图像关于y轴对称，且 f(x)f(x).小结图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.在偶函数f(x)
4、中，f(x)和f(x)的值相等，即f(x)f(x)；反之，满足f(x)f(x)的函数yf(x)一定是偶函数.当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性.例2判断f(x)2x5和g(x)x42的奇偶性.解因为在R上f(x)2x5，f(x)2(x)52x5，所以f(x)f(x)，于是f(x)是奇函数，而g(x)x42，g(x)(x)42x42.所以g(x)g(x).于是g(x)是偶函数.反思与感悟(1)用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；再判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否恒成立.(2)对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.跟踪训练如图，给出了奇函数yf(x)的局部图像，则f(4)_.解析f(4)f(4)2.2解f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，小结1.通过具体实例了解幂函数的概念，会画幂函数yx，yx2，yx3，yx1，yx 的图像，并通过其图像了解幂函数的性质；2.理解函数的奇偶性及其几何意义；3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤.作业：40分钟课时作业121-124页第二章做完，周二上午第五节下课交，晚自习讲