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1、简单幂函数的图象和性质简单幂函数的图象和性质第第2课时课时导入新课导入新课问题1大家在初中时学习过哪些函数？所学过的最简单的正比例函数是什么？最简单的二次函数是什么？最简单的反比例函数是什么？yx，yx2，y（我们还可以写成yx1）1新知探究新知探究追问：追问：从上述三种函数出发，可以把它们统一写成yxk的形式那么对于xk，我们把它称作什么？它有什么特点呢？幂中指数为常数，底数为自变量x新知探究新知探究幂函数幂函数一般地，形如yx（为常数）函数，即底数是自变量，指数是常数的函数称为幂函数新知探究新知探究问题2幂函数解析式有哪些规律特征？底数是自变量；指数是常量；x的系数是1新知探究新知探究新知
2、探究新知探究追问追问2：下列函数中哪些函数是幂函数？3新知探究新知探究1函数yxyyx2yx3定义域值域单调性奇偶性1=1yx3yx2yx12-1-112xyO-2-2新知探究新知探究问题4一般地，幂函数yx（为常数）的图象有哪些特点？幂函数具有什么性质？所有的幂函数在（0，）都有定义，并且图象都过点（1，1），（原因1x1）0时，幂函数的图象都通过原点，且在0，）上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）0时，幂函数的图象在区间0，）上是减函数在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴新知探究新知探究问题5在图
3、中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图象，并说出画法的依据1-1-11xyO1-1-11xyO1-1-11xyO1-1-11xyO1-1-11xyOy-x4=1yxyx3yx2+1初步应用初步应用例1判断下列函数是否为幂函数（1）yaxm；（2）yxx2；（3）yxn；（4）y（x2）5；（5）y2x2；（6）y幂函数的解析式为yx，x为自变量，故只有（3）和（6）为幂函数初步应用初步应用例2如图所示，曲线是幂函数yxa在第一象限内的图象，已知分别取1，1，2四个值，则相应图象依次为12xyOC1C2C3C4C4，C2，C3，C1当0时，幂函数yx在（0，）上递增，且
4、随增大，图象在x=1右侧从上到下依次降低；当0时，幂函数yx在（0，）上递减；故图象依次为C4，C2，C3，C1初步应用初步应用B1D2或1A2或1C2故选：BB初步应用初步应用BbacDbcaAabcCcabb6a69810，ac，b6a6，ba，a10c1032250，a10c10，综上可得：bac故选：CC初步应用初步应用BacbDabcAbacCcab例5已知a0.24，b0.32，c0.43，则（）bca，a0.240.0420.0016，b0.320.09，c0.430.064，故选：BB初步应用初步应用1ABCD即函数是偶函数，图象关于y轴对称，D错误；故A正确，B和C一定错误该
5、函数是幂函数yx，1，故函数是增函数，且增长得越来越快，43故选：AA初步应用初步应用2m22m30，1m3；mZ，函数图象关于原点对称，m22m3是奇数；m1，0，1，2，3，（m22m3）Z，m0或m2归纳小结归纳小结幂函数的定义；对于具体的幂函数能够从函数的性质出发画出图象；从幂函数的图象出发总结归纳出幂函数性质作业布置作业布置作业：作业：教科书第36页练习A1，2题1目标检测目标检测BAabcdBbcdaCdbcaDcbda已知幂函数y1xa，y2xb，y3xc，y4xd在第一象限的图象如图所示，则（）解析：解析：由图象可知，当x2时，2a2d2c2b，则adcb，故选B2目标检测目标
6、检测CA是奇函数且在区间0，）上是严格增函数B是偶函数且在区间0，）上是严格增函数C是非奇非偶函数且在区间0，）上是严格增函数D是非奇非偶函数且在区间0，）上是严格减函数故函数为非奇非偶函数，排除A、B；3目标检测目标检测m0或m2m22m30，mZ，函数图象关于原点对称，1m3；m1，0，1，2，3，（m22m3）Z；m22m3是奇数，m0或m24目标检测目标检测3已知幂函数f（x）（m25m7）xm1是偶函数，则m_解析：解析：因为函数f（x）（m25m7）xm1是幂函数，所以m25m71，即m25m60，解得m2或m3，当m2时，f（x）x3是奇函数，不符合题意；当m3时，f（x）x4是偶函数，符合题意；故m3，故答案为：35目标检测目标检测解答：解答：将指数变形为m2m1m（m1）1，判断其正负性，奇偶数，再判断函数的性质因为mN，所以m2m1m（m1）1必为奇数，且大于0，所以定义域为R，值域为R，并且在（，）上为增函数