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1、第二章函数、导数及其应用,最新考纲展示 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用,第一节函数及其表示,函数与映射的概念,_通关方略_ 函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射； (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射是数集，则这个映射便不是函数,解析：a1，b0，ab1. 答案：C,函数的有关概念及表示,1函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自
2、变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集 2函数的三要素：、和 3函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 ,x的取值范围A,函数值的集合,定义域,值域,对应关系,解析法,列表法,图象法,_通关方略_ 判断两个函数是否为相同函数，抓住以下两点 (1)定义域是否相同； (2)对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)只有定义域和对应关系都相同的两个函数才是相同函数,解析：A、B、D中两函数定义域不同 答案：C,3图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是() 解析：由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐
3、减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B. 答案：B,分段函数,1若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,对应关系,并集,并集,_通关方略_ 1分段函数实质上是一个函数，其定义域、值域为各段定义域、值域的并集 2分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点,答案：D,函数定义域,答案(0,1,反思总结 求函数的定义域时，应注意 (1)不要对解析式进行化简变形
4、，以免定义域变化 (2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集 (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接,函数解析式的求法,【例2】(1)已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式 (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，求f(x) 解析(1)解法一(换元法)设x1t，则xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数为f(x)x22x2.,答案：B,分段函数求值,答案A,反思总结 1求分段函数的函数值时，应根据所给自变
5、量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值 2若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围,解析：x1，f(x)2x1，f(0)2. 由f(f(0)4a，得f(2)4a，x1，f(x)x2ax， 4a42a，解得a2. 答案：C,分类讨论思想在分段函数中的应用,由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现,答案C,由题悟道 1解决本题时，由于a的取值不同限制了f(a)的表达，从而对a进行分类讨论 2运用分类讨论的思想解题的基本步骤 (1)确定讨论对象和确定研究的区域； (2)对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重不漏，标准统一、分层不越级)；,解析：当x4，即x4，即x2.故x的取值范围是(，2)(2，) 答案：(，2)(2，),本小节结束 请按ESC键返回,