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1、-全等三角形练习题含答案-第 12 页七年级全等测试一选择题（共3小题）1如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个2如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若BP=4，则PF的长（）A2B3C1D23如图，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正确的结论是（）ABCD二解答题（共11小题）4如图，四边形ABCD中，对角线A
2、C、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，EAD=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC的度数5（1）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论6已知：在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF求证：ABC是等边三角形7已知，在ABC中，A=90，AB=AC
3、，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N（1）求证：AMCCNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长9已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D是AB的中点，DEDF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF10如图，OC是MON内的一条射线，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A，B，PA=PB，连接AB，AB与OP交于点E（1）求证：OP
4、AOPB；（2）若AB=6，求AE的长11如图，ABC和ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90，求证：BF2+CD2=FD212如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，EF是OC上另一点，连接DF，EF求证：DF=EF13如图，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN求证：EM=FN14如图，ABC中，D为BC边上一点，BEAD的延长线于E，CFAD于F，BE
5、=CF求证：D为BC的中点答案一选择题（共3小题）1如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C，AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN不能证明成立，3个结论对故选：B2如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若BP=4，则PF的长（）A2B3C1D2
6、【解答】解：ABC是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS）ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30PF=故选：A3如图，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC； 其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），AB=CD，ABO=CDO在AOD和COB中AODCOB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOA
7、DO，即ABC=CDA综上所述，都是正确的故选：B二解答题（共11小题）4如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，EAD=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC的度数【解答】证明：（1）BAC=EADBACEAC=EADEAC即：BAE=CAD在ABE和ACD中ABEACD ABD=ACD （2）BOC是ABO和DCO的外角BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDCABD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBAC=BDC ACB=65，AB=ACABC=ACB=65 BAC=180ABCACB=1806565
8、=50 BDC=BAC=505（1）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论【解答】解：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB和FEC中，AEBFEC，AB=FC，AE是BAD的平分线，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，EAD=F，AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）
9、如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC，AB=GC，AE是BAF的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF，6已知：在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF求证：ABC是等边三角形【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AED=CFD=90，D为AC的中点，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形7已知，在AB
10、C中，A=90，AB=AC，点D为BC的中点（1）如图，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BE=AF吗？请利用图说明理由【解答】（1）证明：连接AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC为等腰直角三角形，EBD=45点D为BC的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=9
11、0，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N（1）求证：AMCCNB；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长【解答】解：（1）AMl，BNl，ACB=90，AMC=ACB=BNC=90，MAC+MCA=90，MCA+NCB=18090=90，MAC=NCB，在AMC和CNB中，AMCCNB（AAS）；（2）AMCCNB，CM=BN=5，RtACM中，AC=，RtABC，ACB=90，AC=BC=，AB=29已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D是AB的中点，DEDF，
12、点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF【解答】证明：连接CD在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点CD为 等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线CDAB，ACD=BCD=45，CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB 在ECD和FBD中ECDFDB（ASA）DE=DF10如图，OC是MON内的一条射线，P为OC上一点，PAOM，PBON，垂足分别为A，B，PA=PB，连接AB，AB与OP交于点E（1）求证：OPAOPB；（2）若AB=6，求AE的长【解答】解：（1）PAOM，PBON，PAO=PBO=90，又PA=PB，PO=PO，RtAOPRtBOP；（2）OPAOPB，APE=BPE，
13、又PA=PB，AE=BE，AE=AB=311如图，ABC和ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90，求证：BF2+CD2=FD2【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：ABC和ADE为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD=BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB与CAD中，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABF=C=45，EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=
14、90，在RtBFE中，BF2+BE2=EF2，AF平分DE，AF垂直平分DE，EF=FD，由（1）可知，BE=CD，BF2+CD2=FD212如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D，EF是OC上另一点，连接DF，EF求证：DF=EF【解答】证明：OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA，PEOB，DOP=EOP，PD=PE在RtPOD和RtPOE中，RtPODRtPOE（HL），OD=OE在ODF和OEF中，ODFOEF（SAS），DF=EF13如图，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN求证：EM=FN【解答】证明：点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，PF=PE，在RtPEM和RtPEN中RtPEMRtPEN（HL），EM=FN14如图，ABC中，D为BC边上一点，BEAD的延长线于E，CFAD于F，BE=CF求证：D为BC的中点【解答】证明：BEAD的延长线于E，CFAD于F，CFD=BED=90，在BED和CFD中，CDFBDE（AAS）CD=BDD为BC的中点