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1、-全等三角形证明之能力提高(经典题目)-第 3 页全等三角形提高题角度转化问题1已知：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC2已知：如图，ADAE，ABAC，DAEBAC求证：BDCE3已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.4.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF5已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E
2、，AECF求证：BODO2已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF.3如图，E在AB上，12，34，那么AC等于AD吗？为什么？4已知：如图，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.5、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC【练习】1、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求证：ADC是等腰三角形。2、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MCEDCAB3、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上
3、求证：BE=AD4、如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。GFEDCBA5、如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求证：_6、如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法，构造全等三角形。提示：
4、要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）ACEBD1、如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD ABECD如图，ADBC，E为AB的中点，DE平分ADC，CE平分BCD，求证AD+BC=CD.【提升练习】1、如图所示，OP为MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。（1） 如图（2）所示，在ABC中，ACB是直角。B=60，AD，CE分别是BAC，BCA的平分线，AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间的数量关系。BEACD（2） 如图（3）所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。ABCDEOPMN 图（1） 图（2） 图（3） 2、如图，已知：ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F。（1）证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF（如图1）。（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。