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1、单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1若32，则的补角为( C )A58 B68 C148 D1682(2016长沙)下列各图中，1与2互为余角的是( B )3(2016毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点4如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A12 B144 C13 D1945(2016河北)如图，中，A78，4，6.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6如图，中，D是的中点，的垂直
2、平分线分别交、于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A1对 B2对 C3对 D4对7将两个含30和45的直角三角板如图放置，则的度数是( B )A10 B15 C20 D258(2016武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A5 B6 C7 D8二、填空题(每小题4分，共24分)9如图，在中，90，40，则B的度数为5010如图所示，小明同学利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离为5 m，小明的眼睛距地面的距离为1.5 m，那么这棵树高是4.
3、39m(可用计算器，精确到0.01)11若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足(b2)20，则第三边c的取值范围是1c512(2016南京)如图，、相交于点O，2，3，是的中位线，且2，则的长为13如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E.若10，16，则线段的长为314(2016临沂)一般地，当、为任意角时，()与()的值可以用下面的公式求得：()；().例如90(6030)603060301.类似地，可以求得15的值是三、解答题(共44分)15(10分)已知：如图，中，12.求证：.证明：，B.1C2，12，C.16(10分)如图，在中，.(1)作的平分线，交于点D(尺规作
4、图，保留痕迹)；(2)在的延长线上任取一点E，连接、.求证：.解：(1)如图(2)证明：，平分，.90.在和中，.17(12分)如图，以的三边为边分别作等边、，则下列结论：；四边形为平行四边形；当，120时，四边形是正方形其中正确的结论是哪几个？并说明理由解：正确的结论有：.理由：和为等边三角形，60，60.，即.在和中，().同理可证：.又，.可知在和中，()由，可知四边形为平行四边形18(12分)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿方向(北偏西30)以v 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60 的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离解：(1)30，60，90.6012060()快艇从港口B到小岛C需要的时间为1(小时)答：快艇从港口B到小岛C需要1小时(2)作，设相交处为点E，连接.3060 ，30 ，3090 .903v()60 ，222，即(30)2(903v)2602.解得v20或v40.当v20 时，32060()；当v40 时，340120()答：v的值为20 或40 ，相遇处与港口O的距离分别为60 或120 .