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1、 第8章 幂的运算 提高练习题一、 系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法 ； 2、幂的乘方 ； 3、积的乘方 ； 4、同底数幂的除法：（1）零指数幂 ； （2）负整数指数幂 。请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精选：例 已知，求x的值例 若na，求代数式的值例 已知xy，求的值例 已知，求m、n例 已知的值例 若的值例 比较下列一组数的大小（1） （2） .例 如果例9已知，求n的值练习：1计算所得的结果是（）2当n是正整数时，下列等式成立的有（）（）（）（）（）个个个个3下列等式中正确的个数是（） A0个 B1个 C2个 D3个4下列运算正确的是（
2、 ）A BC D5a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）A与B与C与D与6计算：7若，则8.如果等式，则的值为 。9若10计算：11若，当a=2，n=3时，求的值12若，求的值13计算：14若，则求mn的值15用简便方法计算：(1) (2)(3) (4) （5）16.已知x满足22x+322x+1=48，求x的值。17.已知，求的值。18阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：l，2，4，8，我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比 (1)等比数列5，一15，4
3、5，的第4项是_； (2)如果一列数a1，a2，a3，是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有 ,所以a2=a1q,a3=a2q=a1qq=a1q2,a4=a3q=a1q2q=a1q3, 则an=_；(用a1与q的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第10项19.你能比较两个数20102011和20112010的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n1且n为整数)：然后从分析n=1，n=2，n=3这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论 (1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“
4、”、“=”或“”)： 12_21；23_32；34_43；45_54； 56_65；67_76；78_87 (2)由第(1)小题的结果归纳、猜想nn+1与(n+1)n的大小关系 (3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20102011_20112010(填“”、“=”或“”)20(1)观察下列各式： 104103=1043=101； 104102=1042=102； 104101=1041=103； 104100=1040=104； 由此可以猜想： 104101=_=_； 104102=_=_； (2)由上述式子可知，使等式mn=mn成立的m、n除了可以是正整数外，还可以是_(3)利用(
5、2)中所得的结论计算：2228；xnxn21观察、分析、猜想并对猜想的正确性予以说明1234+l =52 ， 2345+1=112 ， 3456+1=192 4567+1=292 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=_(n为整数)22先阅读下面材料，再解答问题 一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)；一般地，若an=b(a0且al，b0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4) (1)计算以下各对数的值：log2
6、4=_，log216=_，log264=_ (2)观察(1)中三个数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式? (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN=_(a0且a1，M0，N0)根据幂的运算法则：aman=am+n以及对数的含义说明上述结论参考答案例13 例2例38例4m=2，n=3例510例68例7（1） （2）X=Y例812例91练习题：1. D2. B3. C4. C5. C6. 07. 1808. -2或19. 12810. 011. 22412. 313.14.15. （1）81 （2）1 （3）1 （4） （5）16. 17. -64 18. (1)一135 (2)alqn-1 (3)第一项是5，第十项是2560；19. (1) (2)当n=1、2时，nn+1(n+1)n；当n3时，nn+1(n+1)n (3)