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1、绝对值典型例题例1 求下列各数绝对值，并把它们用“”连起来，0，1.2分析 首先可根据绝对值意义，即正数绝对值是它本身；负数绝对值是它相反数；0绝对值是0来求出各数绝对值在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大反而小”比较出，其他数比较就容易了解 说明： 利用绝对值只是比较两个负数例2 求下列各数绝对值：（1）38；（2）0.15；（3）；（4）；（5）；（6）分析：欲求一个数绝对值，关键是确定绝对值符号内这个数是正数还是负数，然后根据绝对值代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b大小关系，所以要进行分类讨论解：（1）|-38|38；（2）|+0.15|0.15； （3）0，|；
2、（4）b0，3b0，|3b|3b；（5）2，-20，|-2|-(-2)2-；（6）说明：分类讨论是数学中重要思想方法之一，当绝对值符号内数(用含字母式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论例3 一个数绝对值是6，求这个数分析 根据绝对值意义我们可以知道，绝对值是6数应该是说明：互为相反数两个数绝对值相等例4 计算下列各式值（1）；（2）；（3）；（4）分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算解 （1）；（2）；（3）；（4）说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算要简算，如（2）题例5 已知数绝对值大于，则在数轴上表示数点应在原点哪侧？分析 确
3、定表示点在原点哪侧，其关键是确定是正数还是负数由于负数绝对值是它相反数正数，所以可确定是负数解 由于负数绝对值是它相反数，所以负数绝对值大于这个负数；又因为0和正数绝对值都是它本身，所以是负数，故表示数点应在原点左侧说明：只有负数小于其本身绝对值，而0和正数都等于自己绝对值例6判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）；（）（2）；（）（3）；（）（4）若|b|，则b；（）（5）若b，则|b|；（）分析：判断上述各小题正确与否依据是绝对值定义，所以思维应集中到用绝对值定义来判断每一个结论正确性判数(或证明)一个结论是错误，只要能举出反例即可如第(2)小题中取1，则-|-|1|-
4、1，而|-|-1|1，所以-|-|在第(4)小题中取5，b-5等，都可以充分说明结论是错误要证明一个结论正确，须写出证明过程如第(3)小题是正确证明步骤如下：当时，而，成立；当时，而，也成立这说明时，总有成立此题证明依据是利用定义，化去绝对值符号即可 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确说明：判断一个结论是正确与证明它是正确是相同思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范而判断一个结论是错误，可依据概念、性质等知识，用推理方法来否定这个结论，也可以用举反例方法，后者有时更为简便例7若，则等于（）分析与解：“任意有理数绝对值一定为非负数”利用这一特点可得；而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0则，；，故说明：任意有理数绝对值一定为非负数，因为它表示是一个数在数轴上对应点到原点距离绝对值这个特性今后会经常用到几个非负数和为0，则每一个非负数都是0例8 计算分析：要计算上式结果，关键要弄清和符号，再根据正数绝对值等于本身，负数绝对值等于它相反数，0绝对值是0可求上式结果，又，故，而解：又，说明：利用绝对值代数定义灵活化简含绝对值式子同，首先应确定代数式符号另外，要求出负数相反数