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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 行列式的值为 【解析】182. 双曲线的渐近线方程为 【解析】3. 在的二项展开式中，项的系数为 【解析】214. 设常数，函数若的反函数的图像经过点，则 【解析】75. 已知复数满足，则 【解析】56. 记等差数列的前项和为若，则 【解析】147. 已知若幂函数为奇函数，且在上递减，则 【解析】8. 在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 【解析】9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个
2、从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 【解析】10. 设等比数列的通项公式为，前项和为若，则 【解析】11. 已知常数，函数的图像经过点若，则 【解析】12. ，则的最大值为 【解析】利用两向量乘积、单位圆、点到直线距离公式，可得二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13. 设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】（C）14. 已知，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件【解析】（A）15. 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为
3、阳马设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）（A）4 （B）8 （C）12 （D）16【解析】（D）16. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）（A） （B） （C） （D）0【解析】（B）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2，（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与 所成的角的大小【解
4、析】（1）；（2）18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解【解析】（1）；（2）19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为：，而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性
5、，并说明其实际意义【解析】（1）；（2），在时单调递减，在时单调递增实际意义为：当中的成员自驾时，该地上班族的人均通勤时间达到最小值36.875分钟20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，曲线：，与轴交于点、与交于点，、分别是曲线与线段上的动点（1）用表示点到点的距离；（2）设，线段的中点在直线上，求的面积；（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【解析】（1）；（2）；（3）21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”（1）设是首项为1，公比为的等比数列，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列的前四项为：，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，中至少有100个为正数，求的取值范围【解析】（1），所以与“接近”；（2），元素个数；（3）时，即，中没有正数；当时，存在使得，即有100个正数，故