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1、第12章 全等三角形一一.全等三角形全等三角形：1 1、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变、什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？化可以得到它的全等形？2 2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线
2、、角平分）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。线、高线分别相等。3、全等三角形判定方法有哪些？、全等三角形判定方法有哪些？1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.解题解题中常中常用的用的种方种方法法角的内部到角的两边的距离相等的点角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。 QDQE ， 且且QDOA，QEOB 点点Q在在AOB的平分线上的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边
3、的距离相等.点点Q在在AOB的平分线上，的平分线上， 且且QDOA,QEOB, QDQE二二.角的平分线：角的平分线：1.角平分线的性质：角平分线的性质：2.角平分线的判定：角平分线的判定：1、利用概念直接判断、利用概念直接判断下列两个三角形是否全等下列两个三角形是否全等 : :(1)(1)两边和一角对应相等的两个三角形两边和一角对应相等的两个三角形_(2)(2)两角和一边相等的两个三角形两角和一边相等的两个三角形 _(3)(3)两角和一边对应相等的两个三角形两角和一边对应相等的两个三角形 _(4)(4)斜边和一个锐角相等的两个三角形斜边和一个锐角相等的两个三角形_不一定全等不一定全等不一定全
4、等不一定全等全等全等全等全等三三. .知识应用知识应用(5)(5)一条直角边和一个锐角相等的两个直一条直角边和一个锐角相等的两个直角三角形角三角形_(6)(6)三个角相等的两个三角形三个角相等的两个三角形_(7)(7)三个角和两边相等的两个三角形三个角和两边相等的两个三角形_(8)(8)两腰相等的两个等腰三角形两腰相等的两个等腰三角形_不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等(7)(7)两边与第三边上的高相等的两个三角两边与第三边上的高相等的两个三角形形_(8)(8)两边与第三边的中线相等的两个三角两边与第三边的中线相等的两个三角形形_CDABABCD不
5、一定全等不一定全等ABCDE一定全等一定全等2、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE3、如图，、如图，BD是是ABC的平分线，的平分线，AB=BC， 点点P在在BD上，上，PM AD于于M， PN CD于于N，试说明，试说明PM=PN。ABCPMDN4、如图、如图,P是是RtABC斜边斜边BC上一动点，上一动点，PDAB,PEAC,当点当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，PBD CPE,写出结论并说明理由。写出结论并说明理由。ABDCEP当当P点运动到点运动到BC中点
6、时，中点时， PBD CPE5如图，在如图，在ABC中中,ACB = 90, AC =BC , 直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE, BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF. (2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D, 请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论) ADBD ADBD ADBDEFL探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结
7、论的影响:5如图，在如图，在ABC中中,ACB = 90, AC =BC , 直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE, BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF. (2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D, 请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论) ADBD ADBD ADBDEFL探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:5如图，
8、在如图，在ABC中中,ACB = 90, AC =BC , 直线直线L经过顶点经过顶点C,过过A,B两点分别作两点分别作L的垂线的垂线AE, BF,E,F为垂足为垂足(1)当直线当直线L不与边不与边AB相交时相交时,求证求证:EF=AE+BF. (2)将直线将直线L绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转,使使L与边与边AB相交于点相交于点D, 请你探究直线请你探究直线L在如下位置时在如下位置时,EF,AE,BF这间的关这间的关 系系(直接写出结论直接写出结论) ADBD ADBD ADBD(E)(F)L探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响探究几何图形中某一条件的变化对结论的影响:探索与思考探索与思
9、考?11、如图、如图,已知已知AOB=900,OM是是AOB的角平分线的角平分线,三角板的直角顶点三角板的直角顶点P在射线在射线OM上移动上移动,并保持两直角并保持两直角边分别与边分别与OA,OB交于点交于点C,D,请你判断请你判断PC,PD的大小的大小关系关系,并说明你的理由并说明你的理由?AOPMEFCDB2.已知已知AD平分平分BAC， ACD+ B=180 ， 求证：求证：BD=CDABDC过平分线上一点作角两边的垂线构造全等三角形。过平分线上一点作角两边的垂线构造全等三角形。EF3、如图，、如图，ABC是不等边三角形，是不等边三角形，DE=BC，以以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可全等，这样的三角形最多可以画出（以画出（ ）A、8个个 B、6个个 C、4个个 D、2个个ABCDEC