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1、15.1 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法第十五章 整式的乘除与因式分解1.1.理解同底数幂的乘法法则理解同底数幂的乘法法则. .2.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. .3.3.通过通过“同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则”的推导和应用，的推导和应用，领会领会“特殊特殊-一般一般-特殊特殊”的认知规律的认知规律. .= aa an个个a1.a1.an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分别叫做什么分别叫做什么? ? an底数底数幂幂指数指数 a an n表示表示n n个个a a相乘，我们把这种运
2、算叫做乘方乘方相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；的结果叫幂；a a叫做底数叫做底数，n n是指数是指数 2.2.一一种电子计算机每秒可进行种电子计算机每秒可进行 次次运算，它工作运算，它工作 秒秒可进行多少次运算？可进行多少次运算？=（10 10 ）（ 101010 ）1014 103 【解析解析】14个个10=（101010）17个个10 =1017 10101414 10103 3通过观察可以发现通过观察可以发现10101414、10103 3这两个因数是同底数这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把幂的形式，所以我们把像像1010141410103 3的运算叫做的运算叫做同底数幂
3、的乘法同底数幂的乘法 . .3个个10请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（aaa）（aa）=22222= aaaaa3个个a2个个a5个个a请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 10103 3 10102 2 = 10 = 10（ ） 2 23 3 2 22 2 = 2 = 2（ ） a a3 3 a a2 2 = a= a（ ） 5
4、55 猜想猜想:a:am m a an n= ?(m= ?(m、n n都是正整数都是正整数) ) 3+2 3+2 3+2 = 10= 10（ ）； = 2= 2（ ）； = a = a（ ） . .am+n猜想猜想: :a am m a an n= (m= (m、n n都是正整数都是正整数) ) am an =m m个个a an n个个a a= aaa= aaa=a=am+nm+n(m+n)(m+n)个个a aa am m a an n = a = am+nm+n (m (m、n n都是正整数都是正整数) )（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（
5、乘方的意义）（乘方的意义）同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变底数不变,指数指数相加相加.即即 am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则: :条件：乘法条件：乘法 同底数幂同底数幂结果：底数不变结果：底数不变 指数相加指数相加当当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？amanap = am+n+p （m m、n n、p p都是正整数）都是正整数） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+p=(aa a)(aa a)(aa
6、a) amanapn个个am个个a p个个a=am+n+p或或1.计算：计算： （1 1）10107 7 10104 4 ； （2 2）x x2 2 x x5 5 . . 【解析解析】（1 1）10107 7 10104 4 =10=107 + 47 + 4= 10= 101111 （2 2）x x2 2 x x5 5 = x= x2 + 5 2 + 5 = x= x7 72 2. .计算：（计算：（1 1）2 23 32 24 42 25 5 （2 2）y yy y2 2 y y3 3【解析解析】（1 1）2 23 32 24 42 25 5=2=23+4+53+4+5=2=21212 （2
7、 2）y yy y2 2 y y3 3 = y = y1+2+31+2+3=y=y6 6 3.3.计算计算: :（-a-a）2 2a a4 4 （-2-2）3 32 22 2【解析解析】原式原式 = a= a2 2a a4 4 =a =a6 6原式原式 = -2= -23 3 2 22 2 = = -2-25 5当底当底数互为相反数时，数互为相反数时，先化为同底数先化为同底数形式形式. . 3.3.填填空：空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3mx3a5 x32m32a a1.1.（淮安（淮安中考）计算中考）计算 的结果是的结果
8、是( )( )A Aa a6 6 B Ba a5 5 C C2a2a3 3 D Da a2.2.（重庆（重庆中考）计算中考）计算2x2x3 3xx2 2的结果是（的结果是（ ）A A2x B2x B2x2x5 5 C C2x2x6 6 D Dx x5 5B BB B4.4.计算：计算：（a+ba+b）2 2(a+b)(a+b)4 4-(a+b)-(a+b)7 7（m-nm-n）3 3(m-n)(m-n)4 4(n-m)(n-m)7 7 原式原式= =（a+ba+b）2 2(a+b)(a+b)4 4-(a+b) -(a+b) 7 7 = - (a+b) = - (a+b)1313原式原式= =（
9、m-nm-n）3 3(m-n)(m-n)4 4 -(m-n)-(m-n)7 7 = -(m-n) = -(m-n)1414【解析解析】当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体一个整体. . 【解析解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.a1.am maan n = =a am+nm+n(m(m、n n都是正整数都是正整数) )2.a2.am maan naap p = = a am+n+pm+n+p （m m、n n、p p都是正整数）都是正整数）一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理. 拉格朗日