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1、鸡兔同笼教学准备： 课件，2分、5分硬币若干。【教学过程】*课前交流：猜硬币游戏（教师出示盒子，说明盒子里都是2分和5分的硬币，从中任意拿出5枚，让学生猜是多少钱？）师：这个盒子里有2分和5分的硬币很多个，从里面任意拿出5个，（边拿边数：1、2、3、4、5，握在手里）谁来猜一猜，老师手里有多少钱？生1：可能是1角9分师问：他猜的这个结果，有这种可能吗？你来给大家说说。还有别的同学想猜吗？你猜的是多少？ 生2：我猜的是1角6分。师： 有这种可能吗？生3：师：大家猜的都有可能，到底谁猜的对呢？ 再给大家一个机会，看谁能猜对。（学生在此可能应用了猜测、枚举、假设等数学方法）师：你们说的都有可能，但我
2、肯定能猜对，信不信？生：师：我手里的钱肯定在10分25分之间，你觉得我说的对吗？我是给出了一个范围.（师张开手掌，让第一排同学看，出示答案）师：在刚才猜的过程中，我用到了一种方法，在下面的这节课中你也会用到这种方法，想知道是什么吗？我们来上课。（修改原因：增设交流环节，激发学生参与的热情和学习兴趣，渗透本节课的学习内容，为新课做准备，同时体现了数学模型方法的多样性。）一、推导算法、构建模型1、课件出示图片师：从图片中你能获得哪些信息？生：鸡和兔共5只鸡和兔共16条腿师：题目中还藏着两条信息呢，想一想，是什么？生：鸡2条腿，兔4条腿【从现实情境中抽象出数学问题，使条件明朗化，便于学生分析。】2、
3、尝试自己解决这个问题师：你能解决这个问题吗？可以4个人一小组讨论一下，并把你们讨论的结果记录下来。学生小组讨论。【调动学生已有经验，尝试用不同方法解决问题。】（修改原因：从图片中提取信息，有利于提高学生将生活情境抽象为数学问题的能力。将数据缩小，降低学生解决问题的难度，更容易出现多种解题方法，并缩短解决问题的时间。）3、小组展示自己的方法可能出现以下几种情况 列举法（列表）鸡012345兔543210总脚数201816141210师：想一想：如果一共有50只鸡和兔子，156条腿，用这种方法还合适吗？ 假设法方法一：假设都是兔子，共有45=20条腿，现有16条，2016=4条腿，一只兔子比一只鸡
4、多2条腿，所以鸡有42=2（只），兔有5-2=3（只）方法二：假设都是鸡，共有25=10条腿，现有16条，1610=6条腿，一只兔子比一只鸡多2条腿，所以兔有62=3（只），鸡有5-3=2（只） 方程法解：设有x只兔，鸡有(5-X)只，4X+2(5X)=164X+102X=16 鸡：53=2(只)2X=6X=3 画图法（图略） 猜测调整法学生习惯猜测有2只鸡、3只兔，或2只兔、3只鸡，通过验证，再根据实际腿数来调整，从而得到正确答案。师：大家的方法都很好，老师这里也有一种方法可以解决这个问题，叫“长腿”法（板书：长腿法）听说过吗？一起来看。（修改原因：舍去对各种方法的评价，不再突出局限性，肯定
5、各种方法在解题中的作用。）4、画图，介绍长腿法师：（板书画圆）先画5个圆，这就是5只动物师：然后我们给它们长腿，先给每只动物长几条腿呢？为什么？（最少的就是2条腿，一次长2条）师：好，伸出手来，和老师一起给它们长腿：长2条、长2条、长2条、长2条、长2条，（修改原因：一次给每只动物长两条腿，简化一条一条长腿的过程。）师：一共长了几条腿？ 现在它们都成什么动物了？师：腿长完了吗？还有几条？怎么办？再怎么长呢？为什么？（每只兔子4条腿，已经长了2条，每只兔子再长2条。）【强调：再长的2条腿是42。“为什么再长2条腿”是学生理解上的一个难点，需要重点强化。】师：伸出手来，我们接着给它们长腿：长2条，
6、长2条需要长几次？你怎么知道的？【引导理解：看6里面包含了几个2，有几个2就需要长几次，为下一步列式计算奠定基础。】（修改原因：把兔子的腿长在圆形上面，突出第二轮所长的两条腿，从图形上看，也更接近兔子的形象。）师：看图，有几只兔子？几只鸡？看，我们用长腿法知道了有几只兔子几只鸡。师：现在请大家回想一下刚才我们是怎么画图，给这5只动物长的腿？（修改原因：增加“想”的环节，给学生一个自我消化吸收的空间）【把长腿法用画图的过程呈现出来，给学生一个搭建好的模型。】3、师：如果笼子里的鸡和兔子共8只，腿26条，鸡兔各几只呢？用刚才的长腿法画图来试试，可以同位两个商量着画。学生自己画图。展示学生作业。师：
7、我们让他来说一说，他是怎么画的呀？一只动物先长几条腿？一共长几条腿？还有几条腿？一只动物再长几条腿？为什么？能长几次？怎么想的？谁还有问题要问？【学生自己尝试画图，体会模型的应用。】6、我们做的这种鸡兔同笼问题最早出现在孙子算经中。（课件出示孙子算经资料） 孙子算经约成书于1500多年以前，现在的传本共三卷，是我国古代一本非常著名的数学巨著，里面记载的许多数学趣题和解题方法要比西方国家早1000多年，充分体现了我国古代人民的智慧。（修改原因：介绍孙子算经，加强学生对中国古代灿烂文化的认识，激发爱国主义情感。）7、其中下卷第31题可谓是“鸡兔同笼”问题的始祖，（出示）下卷31题：今有雉兔同笼，上
8、有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁能把它翻译成现代汉语？用我们的长腿法，大家来画一画，算一算，看谁能很快的求出鸡兔各几只。学生自己画图，教师巡视，看一看学生画图中能否自觉使用省略号精简画图，说明：遇到数字较大时，画图时可以使用省略号。【在画图的过程中使用省略号，是模型进一步精简的体现，也促进学生思维能力的发展。】学生展示： 还剩腿：94-70=24（条） 35只， 第一次长腿：352=70（条） 每只兔子再长腿：4-2=2（条） 兔：242=12（只），鸡：35-12=23（只）师问：（1）第一次一共长了几条腿？你怎么知道的？用个算式表示，板书：352=70，（2）还剩多少条腿？列
9、式：94-70=24（条），（3）每只兔子再长几条？4-2=2（条）（4）有几只兔子？242=12（只），鸡：35-12=23（只）师：你能列出综合算式吗？兔：（94-352）（4-2）=12（只），鸡：35-12= 指着算式问：2表示什么？352求的是什么？8、观察这组算式，联系前面出现的假设法，看一看有什么相通之处吗？假设都是鸡，共有腿数352=70（条），原有94条，相差94-70=24（条），每只兔子比每只鸡多腿：4-2=2（条），用一只兔子替换一只鸡，一共可以替换242=12次，所以有兔12只，鸡35-12=23（只），列式都是一样的，这说明我们的长腿法和假设法有相通之处，用长腿法画
10、图理解起来更简单。（修改原因：增加长腿法和假设法的联系，明确长腿法其实就来源于“假设”这一数学思想，通过“长腿”这一形式使其更加形象直观。）二、应用模型，解决实际问题：1、解决“龟鹤问题”师： “鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”： 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?师：想一想，龟和鹤，鸡和兔，有什么相同之处吗？你能用我们的长脚法解决这个问题吗？学生画图解决。【独立应用模型，解决生活中的问题】2、生活中的“鸡兔同笼”问题师：鸡兔同笼的问题在我们的生活中还有很多的应用，来看这样一组题：课件出示：1、有大小两种怪虫共40只，大怪虫7条腿，小怪虫3条腿，共220
11、条腿，大小怪虫各多少只？2、有四轮小轿车和十轮大卡车共20辆，共152个车轮，各几辆？3、38人租了8条船，每条船都坐满了，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大、小船各几条?建立联系。师：这些题目和我们刚刚学过的“鸡兔同笼”问题有什么联系？【通过提问，使学生建立数学模型和生活中实际问题的密切联系，明确题目条件和鸡兔头和腿的联系。】任选一题独立解决，自我检查。学生选题，解答，自查。【培养学生自我检查、善于思考的能力。】 同位互相交流【产生思维碰撞，互相补充改进。】全班交流。师：选第一题的同学举手，谁来给大家讲讲你是怎么做的？ 引导学生画图。（用数替代腿） 4 4 4 40只 3 3 3 3 3 师
12、：一只虫先长几条腿？ 3条 一共长几条腿？ 403=120（条） 剩下几条腿？都是谁的？220-120=100（条） 一只大虫再长几条腿？7-3=4（条） 能长几次就说明有几只大怪虫。大：1004=25（只）小：40-25=15（只）【在画图中用数代替腿，使图简化，也是从形到数的跨越。】师：选第2题的同学请举手。来给大家讲一讲【引导学生总结经验方法，进行方法模型的优化，教师也借此了解学生的不同情况】三、课堂总结，优化模型师：学完这些内容，你有哪些收获？先和你的同位说一说。 谁愿意和全班同学交流一下？【通过整理本节课的内容，使学生巩固“鸡兔同笼”问题的数学模型，进行方法优化，使之真正成为个人经验
13、并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识。】四、拓展延伸师：同学们说得都很好，现在老师来考考大家，你能用我们的“长腿法”解决下面这个问题吗？小毛参加数学竞赛，共做了20道题，得64分，已知做对一道得5分，错一题扣1分。问小毛做对几道题？板书设计：这是基于实践反思基础上的第三次备课，修改部分用砖红色字标识出来。恳请各位专家、名师及教师同行们，能够在百忙之中予以驻足，并提出您宝贵的意见和建议，谢谢！鸡兔同笼济南市大明湖小学 张洪英【教材简析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。教材在本单元安排“鸡兔同笼”
14、问题，通过让学生经历构建数学模型的过程，渗透数学思想方法，培养逻辑思维能力，同时使学生尝试使用多种方法解决问题，并进行方法优化，从而体会解决问题方法的多样性。【教学内容】人教版小学数学六年级上册第112115页数学广角鸡兔同笼，第一课时。【学情分析】“鸡兔同笼”问题对于六年级的学生来说虽然陌生，但依据以往的知识基础和数学活动经验也是可以解决的。学生可能出现的方法有列举法、方程法、猜测调整法等等，这在一定程度上体现了解决问题方法的多样性，其中又以方程法的思路最好理解。但因为小学阶段学生接触的方程都比较简单，所以在解方程的过程中可能会出现一些困难。也可能会有部分学生原来接触过此类题目，大多直接采用
15、“假设法”，但这种方法对一部分学生来说比较难以理解。 因此，我在这节课中借助“长腿”这一模型以画图的形式把假设的思想方法具体化、形象化，便于学生理解和掌握，让学生在用模的过程中逐渐体会假设这一思想方法的内涵。【教学目标】1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。2、尝试用不同的方法解决问题，并体会代数方法的一般性。3、渗透化繁为简的思想，经历数学思想具体化的过程，构建数学模型。【教学重点】1、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。2、通过画图操作构建数学模型，并应用模型解决问题。【教学难点】在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。【设计意图】这节课所采用的“长
16、腿法”实际上是假设法的一种。因为假设这种思想方法对学生来说具有一定的思维难度，不能被所有学生所理解和掌握，因此在这里借助“长腿”这一模型把假设的思想方法具体化、形象化，让学生在用模的过程中逐渐体会假设这一思想方法的内涵。【教学准备】 课件，2分、5分硬币若干。【教学过程】*课前交流猜师：这个盒子里全都是2分和5分的硬币，从中任意拿出5枚，谁来猜一猜，老师手里有多少钱？（1角，1角3分，1角6分，1角9分，2角2分，2角5分）生1：可能是1角9分。师：你怎么想的？师问：他猜的这个结果，有这种可能吗？ 生：有可能。师：你猜是多少？ 生2：我猜的是1角6分。师： 有这种可能吗？ 生3：师：大家猜的都
17、有可能。 你觉得这些钱最多是多少？最少呢？所以，我手里的钱应该在1025分之间。 （师张开手掌，让第一排同学看，出示答案：是多少钱，） 师：在这个范围内吗？谁猜对了？想（再从盒子里抓一把）师：现在我手里有7枚硬币，一共23分，谁知道这里面有几个2分的、几个5分的呢？ （看来有的同学能猜出来，还有的同学没有思路，不过没关系，等学完这节课相信你就能很轻松的解决这个问题了）（修改原因：课前交流在原有“猜”的基础上增设“想”的环节，激发学生参与的热情和学习兴趣，渗透本节课的数学思想方法，使课前交流与新课内容联系更加密切，为新课的导入埋下伏笔。）准备好了吗？我们开始上课？上课！一、推导算法、构建模型1、
18、口述题目，创设语言情境：师：在神奇的动物王国里，有一所美丽的大房子，里面住着鸡和兔，数了数头有5个，腿有16条。聪明的你，知道有几只鸡，几只兔吗？师：题目中还藏着两条信息呢，想一想，是什么？（鸡2条腿，兔4条腿）（修改原因：原有图片投影打出的效果不清晰，对问题的导入帮助不大，且在一定程度上对学生从中提取所需数学信息有一定的负作用，因此直接改为口述题目，设置语言情境。）【从现实情境中抽象出数学问题，使条件明朗化，便于学生分析。】2、 尝试自己解决这个问题师：把你的解题过程记录在本子上，做完以后先验证一下看看符合题目要求吗，再和同位交流一下。（修改原因：原有小组合作虽然有利于学生互相探讨，但在这一
19、环节优势不明显，反而容易干扰学生思考。因此改为学生独立尝试解决问题，之后的同位交流是学生互相启发，产生思维共鸣。）【调动学生已有经验，尝试用不同方法解决问题。】3、 学生展示自己的方法可能出现以下几种情况 列举法（列表）鸡012345兔543210总脚数201816141210师：大家先来验证一下，答案对不对？像这样把各种情况都列举出来的方法叫做列举法。（板书：列举法）谁用了列举法？请举手。 还有不同的做法吗？ 假设法学生讲解：方法一：假设都是兔子，共有45=20条腿，现有16条，2016=4条腿，一只兔子比一只鸡多2条腿，所以鸡有42=2（只），兔有5-2=3（只）方法二：假设都是鸡，共有2
20、5=10条腿，现有16条，1610=6条腿，一只兔子比一只鸡多2条腿，所以兔有62=3（只），鸡有5-3=2（只）。师：有没有问题要问他？ 学生质疑，答疑。师：这种方法叫做假设法。（板书：假设法） 用了这种方法的同学请举手。 还有没有不同的方法？ 方程法解：设有x只兔，鸡有(5-X)只，4X+2(5-X)=164X+10-2X=16 鸡：5-3=2(只)2X=6X=3师：这是用了方程法，（板书），用这种方法的请举手。 画图法（图略） 猜测调整法先猜鸡有几只，兔子有几只，再根据腿数来调整。（修改原因：增加验证环节，先来明确答案的争取性，然后对方法进行小结，凸显解决问题方法的多样性。）师：大家的方
21、法都很好，老师这里也有一种方法可以解决这个问题，叫“长腿”法，听说过吗？一起来看。4、 画图，生成长腿法（1）先画5个圆，这就是5只动物师：这里有16条腿。想一想，要给这5只动物长腿，应该怎么长？生思考。（2）师：（停几秒钟）谁上来试试？学生给鸡兔长腿（直接长；或先猜着长再调整；遇困难，师：谁上来帮帮他？）师：大家注意观察。（3）（学生给鸡兔长完腿后），师：我们先来验证答案，对不对？你给大家说说，（你是怎么想的？）应该怎么给它们长腿呀？（4）师：大家有问题想问他吗？（为什么第一次长两条腿？剩下的腿都是谁的？为什么一个头上再长2条腿呢？怎么知道再长几次？）（5）师：这就是“长腿法”（修改原因：以
22、学生的基础来看，自己尝试画图长腿是可以实现的，虽然这种情况仅限于思维较活跃的学生，但却能使学生亲历知识的生成过程，且学生之间更容易进行思维上的交流，对课堂学习的参与度提高，因此，把教师引导“长腿”改为学生自己尝试“长腿”。）师：现在请大家回想一下刚才我们是怎么给这5只动物长的腿。同位两个互相说一说长腿的过程，边说边用手比划着画一画。【把长腿法用画图的过程呈现出来，使学生亲历学生构建模型的过程。】2、如果笼子里的鸡和兔子共8只，腿26条，鸡兔各几只呢？师：用刚才的长腿法画图来试试，可以同位两个商量着画。学生自己画图。展示学生作业师：我们让他来说一说：一只动物先长几条腿？一共长几条腿？还有几条腿？
23、一只动物再长几条腿？为什么？能长几次？怎么想的？师：谁还有问题要问？【学生自己尝试画图，体会模型的应用。】6、揭题：今天我们研究的就是 “鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）7、介绍孙子算经我们做的这种鸡兔同笼问题最早出现在孙子算经中。（出示孙子算经资料）孙子算经约成书于1500多年以前，现在的传本共三卷，是我国古代一本非常著名的数学巨著，里面记载的许多数学趣题和解题方法要比西方国家早1000多年，是我国劳动人民智慧的结晶。8、其中下卷第31题可谓是“鸡兔同笼”问题的始祖（1）课件出示：下卷31题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：谁能把它翻译成现代汉语？（2）学生
24、说题意，师板书：35只，94条腿（3）自己试着画图解决这个问题。学生自己画图。师：35只鸡和兔，一个一个的画麻烦吧？有没有好一点的办法可以让图简单点呢？ 生：师：这样行不行？（板书，使用省略号的画法）（4）学生展示，讲解。（5）想一想，长腿的过程用算式怎样表示？写在你画的图旁边。（6）大家有问题要问吗？（或师质疑：这个“2”怎么来的或“这一步求的是什么”？处理“4-2=2”的问题）【在画图的过程中使用省略号，是模型进一步精简的体现，也促进学生思维能力的发展。】学生展示：问：第一次一共长了几条腿？你怎么知道的？用个算式表示，板书：352=70，还剩多少条腿？列式：94-70=24（条），每只兔子
25、再长几条？4-2=2（条），有几只兔子？242=12（只），鸡：35-12=23（只）（7）师：你能把这些小算式整合成综合算式吗？学生尝试列综合算式，展示，说每一步的含义。板书：兔：（94-352）（4-2）=12（只） 鸡：35-12=23（只）9、小结：师：刚才我们做的题目有什么共同点？长腿法和假设法的联系师：（边讲边板书算式）假设都是鸡，共有腿数352=70（条），原有94条，相差94-70=24（条），每只兔子比每只鸡多腿：4-2=2（条），用一只兔子替换一只鸡，一共可以替换242=12次，所以有兔12只，鸡35-12=23（只），你会发现我们的长腿法和假设法有相通之处，但是用长腿法画
26、图理解起来更简单。（修改原因：增加对题目特点的小结，使学生更加明确“鸡兔同笼”问题的结构特点。）二、应用模型，解决实际问题：（一）出示题组，说联系1、 “龟鹤问题” （师：“鸡兔同笼”问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”）课件出示（指名读）： 有龟和鹤共40只龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?师：想一想，龟和鹤，鸡和兔，有什么相同之处吗？生：师：会做吗？2、（课件出示）有四轮小轿车和十轮大卡车共20辆，共152个车轮，各几辆？（1）师：此题中的事物与鸡兔同笼之间有什么联系？（2）生先思考，同位互说，指一生说说。师：想一想，每辆车先安几个轮？再每一辆车安几个轮？3、（课件出示） 38人租
27、了8条船，每条船都坐满了，每条大船坐6人，每条小船坐4人，大、小船各几条?（1）师：此题中的事物与鸡兔同笼之间有什么联系？（2）生先思考，同位互说，指一生说说。【使学生建立数学模型和生活中实际问题的密切联系，明确题目条件和鸡兔头和腿的联系。】（修改原因：将题目逐一出示分析，使学生更加明确题目和鸡兔同笼问题的联系，并能用画图解释。）（二）独立解决，自我检查。1、师：以上三个题，请大家任选一道题来做。可以用画图长腿法来做，不用画图直接列出算式来计算也可以。做得快的同学可以多选几道来检验自己，做完后和同位交流一下。2、学生选题，解答，自查，同位互相交流。3、全班交流：师：选第1题的同学请举手。指名来
28、给大家讲一讲。 我们先来验证答案，师：做对的同学把手举高。【培养学生自我检查、善于思考的能力，产生思维碰撞，进行方法模型的优化，教师也借此了解学生的不同情况。】4、解决硬币问题师：现在再看课前的硬币问题，很简单了吧？用最快的速度算出来。【处理课前交流时出现的问题，使数学和生活的密切联系更加明朗，使课堂首尾呼应】三、课堂总结，优化模型师：学完这些内容，你有哪些收获？先和你的同位说一说。谁愿意和全班同学交流一下？【通过整理本节课的收获，使学生巩固“鸡兔同笼问题”的数学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识。】四、拓展延伸师：同学们说得都很好，现在老师这里有一道重量级的
29、题目，有没有勇气挑战它？课件出示题目：松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？ 【给出稍有难度的题目，对学生来说是一个挑战，有利于激起他们研究的兴趣，课下继续解决问题，将有限的数学课堂延伸到生活中。】板书设计：鸡兔同笼说课稿济南市大明湖小学 张洪英一、设计理念假设是科学探究中的重要思想方法，大量应用于数学研究中，是一种创造性的思维活动。解决“鸡兔同笼”问题时，借助“长腿”这种形象直观的模型帮助学生理解假设这种思想方法，对于学生今后的数学学习有着不可忽视的作用。二、说教材 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早
30、出现在孙子算经中“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，通过让学生经历构建数学模型的过程，渗透数学思想方法，培养逻辑思维能力，同时使学生尝试使用多种方法解决问题，并进行方法优化，从而体会解决问题方法的多样性。根据教材特点我确定了如下的教学目标：1、 使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性。2、尝试用不同的方法解决问题，并体会代数方法的一般性。3、渗透化繁为简的思想，经历数学思想具体化的过程，构建数学模型。教学重点：1、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。2、通过画图操作构建数学模型，并应用模型解决问题。教学
31、难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。三、学情分析： “鸡兔同笼”问题对于六年级的学生来说虽然陌生，但依据以往的知识基础和数学活动经验也不是不可以解决。学生可能出现的方法有列举法、方程法、猜测调整法等等，这在一定程度上体现了解决问题方法的多样性，其中又以方程法的思路最好理解。但因为小学阶段学生接触的方程都比较简单，所以在解方程的过程中可能会出现一些困难。也可能会有部分学生原来接触过此类题目，大多直接采用“假设法”，但这种方法对学习上有困难的孩子来说比较难以理解。（通过几次试课，发现不同班级、不同基础的学生出现的方法不尽相同，因此我将教学设计的预设调整为“可能出现的几种方法”，只将学生
32、出现的方法进行小结，而不是强求介绍每一种可能出现的解题方法。） 因此，我在这节课中借助“长腿”这一模型把假设的思想方法具体化、形象化，便于学生理解和掌握，让学生在用模的过程中逐渐体会假设这一思想方法的内涵。四、说教法1.游戏导入 兴趣是最好的老师。有效地数学学习必须建立在学生对数学课堂浓厚的兴趣上。因此在课前交流环节，设计了猜硬币的游戏，目的在于激发学生的兴趣，同时渗透本节课的思想方法，为新课做准备。（这里原本只设计了猜硬币有多少钱，后来感觉和本节课的内容联系不大，因此后来又增加了“给出硬币数目和总钱数，猜硬币各几枚”的环节，为导入新课埋下了伏笔。）2.画图法借助画图过程构建数学模型，把假设的
33、过程具体化、形象化。在学生采用自己的方法解决问题后，引入“长腿法”，并通过画图，把长腿的过程形象直观的呈现出来，在解决问题的同时构建起“长腿法”这一数学模型。（最初的想法是教师介绍“长腿法”，后来为了更好地体现学生的主体地位，使学生参与知识生成的过程度更高，将这一环节改为由学生自己尝试“长腿”。）五、说学法课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课中，学生在学习新知中采用了自主探究的学习方式，在教师的指导下，动手画图、说图、想图。1、自主探究法 ：尝试解决问题环节，课堂的主动权完全交还给学生，学生在自主探究的基础上与同位互
34、相交流，充分调动已有知识经验，团结合作，在解决问题的过程中强化了自主探究的意识，并培养了主动探究的能力。2、动手实践：画图是本节课“长腿”模型的一个呈现方式，学生通过自己尝试画跟老师一起用手“空画”同位合作画自己动手画画中将图形和算式结合说图脑海中想图的环节，一直都处于“画图”这一实践操作和思维高度结合的状态，为更好的理解“长腿”这一模型奠定了基础。六、说教学过程设计课前交流，游戏导入 课前交流设计“猜硬币”的游戏，激发学生学习的兴趣，渗透本节课的思想方法，使学生充分体会到生活中数学无处不在和解题中数学思想方法的重要性。（一）推导算法、构建模型尝试解决问题。 学生用自己的方法解决问题，体现解题
35、方法的多样性。探索 “长腿”法，让学生知道“腿”怎么“长”，每一个细节的意思。（给出模型）给一个数字较小的题目，学会自己画图解决，体会“长腿”的方法和过程。（模仿模型）引出课题，介绍孙子算经，激发学生民族自豪感。给出鸡兔同笼母题，用速度逼迫学生使用省略号将画图过程精简，同时将画图和推理相联系。（精简模型）小结“鸡兔同笼”问题的结构特点，建立“长腿法”和“假设法”的联系。（二）应用模型，解决实际问题： 1出示题组，建立联系：“龟鹤问题” ；小轿车和大卡车题；租船问题2任选一题独立解决，自我检查3. 解决交流环节的硬币问题。（三）课堂总结，优化模型（四）拓展延伸纵观整个课堂教学设计，以学生的自主探究和动手画图操作为主线，充分调动了学生学习的积极性，利用已有知识经验在解决问题的过程中构建并完善“长腿”这一模型，学生在画图中轻松解决了“鸡兔同笼”的问题，理解了假设这一思想方法的内涵，打造出了一节轻松有趣的高效课堂。