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1、,数 学,课时导学案,第一部分 新课内容,第十三章 轴对称,第21课时 线段的垂直平分线（2）判定,知识点导学,01,02,变式训练,03,分层训练,04,典型例题,知识思维导图,PA,PB,典型例题,知识点1：运用判定证明线段的垂直平分线 【例1】 如图1-13-21-2，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？请说明理由,解：是理由如下.AB=AC，BM=CM，点A,M都在线段BC的垂直平分线上根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线,变式训练,1. 如图1-13-21-3，AB=AC，MB=MC求证：直线AM是线段BC的垂直平分线,证明：AB=AC，
2、点A在BC的垂直平分线上. BM=CM， 点M在BC的垂直平分线上. 直线AM是BC的垂直平分线,典型例题,知识点2：结合全等，运用判定证明线段的垂直平分线 【例2】 如图1-13-21-4，已知AD平分BAC，AB=AC求证：AD垂直平分线段BC.,解：AD平分BAC，AB=AC，CAD=BAD. 在ADC与ADB中， ADCADB.BD=CD. 又AB=AC，AD垂直平分线段BC.,变式训练,2. 如图1-13-21-5，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是点C,D求证： （1）OD=OC；,证明：(1)E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DE=CE. 在Rt
3、ODE与RtOCE中， RtODERtOCE（HL）. OD=OC.,（2）OE是线段CD的垂直平分线,（2）OD=OC,ED=EC, OE是CD的垂直平分线,典型例题,知识点3：尺规作图线段的垂直平分线 【例3】用直尺和圆规作如图1-13-21-6的线段BC的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）,解：如答图13-21-1,变式训练,3. 用尺规作出如图1-13-21-7的ABC的中线AD,解：如答图13-21-2,AD即为所求,分层训练,A组 4.如图1-13-21-8，直线PO与AB交于点O，且PA=PB，则下列结论中正确的是 （ ） APOAB BPO是线段AB的垂直平分线 CAO=BO
4、 D点P在线段AB的垂直平分线上,D,5. 锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC （ ） A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点B组,D,B组 6. 如图1-13-21-9，下列说法正确的是 （ ） A若AC=BC，则CD是线段AB的垂直平分线 B若AD=DB，则AC=BC C若CDAB，则AC=BC D若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC,D,7. 尺规作图：如图1-13-21-10，已知ABC，作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）.,解：如答图13-21-3,AD即为所求.,C组 8. 如图1-13-21-11，在ABC
5、中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC求证：E点在线段AC的垂直平分线上,证明：AD是高，ADBC.又BD=DE， AD所在的直线是线段BE的垂直平分线. AB=AE.AB+BD=AE+DE. 又AB+BD=DC，DC=AE+DE. DE+EC=AE+DE.EC=AE. 点E在线段AC的垂直平分线上,9. 如图1-13-21-12，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，连接EF，与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF,证明：AD是BAC的平分线， DEAB，DFAC， DE=DF，AED=AFD=90. 在RtAED和RtAFD中, RtAEDRtAFD（HL）. AE=AF.又DE=DF， AD垂直平分EF,