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1、-中考数学-整体思想练习-第 5 页中考数学专项讲解 整体思想知识梳理 整体思想就是在解决数学问题时，将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后得出结论整体思想的应用，要做到观察全局、整体代入、整体换元、整体构造整体思想作为重要的数学思想之一，我们在解题过程中经常使用整体思想使用得恰当，能提高解题效率和能力，减少不必要的计算和走弯路，直奔主题因而在处理数与式的运算、方程、几何计算等方面有着广泛应用是初中数学学习中的重要思想方法典型例题一、在数与式的运算中的应用【例1】 已知代数式3x24x+6的值为9，则的值为 ( ) A18 B12 C9 D7【分析
2、】 如果根据题意直接求出x再代入到中求值将非常麻烦，特别是x为一个无理数考虑到由题意3x24x=3成立，而3x24x是的3倍，所以可以将看作一个整体，则【解】D 此题是灵活运用数学方法，解题技巧求值的问题，首先要观察一直条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解【练习】先化简，再求值，其中满足221=0【分析】 对分式进行化筒结果为，如果把求出具体值再代入计算会很麻烦，但如果把22看成一个整体，则由已知可得22=1，所以原式=【解】原式=当22=1时，原式=【例2】计算：【分析】 如果直接计算，运算量非常大，观察括号内的算式的特征考虑用“整体替换”
3、【解】设：，则原式=(1+b)(1+)b=b=二、在方程中的应用【例3】(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_元【分析】 设日记本、圆珠笔的单价分别为x元，y元，根据题意得方程组：，如果解出x和y再求4支圆珠笔、4本日记本需多少元完全可以，但只要我们细心观察只要将方程的两式相加得3x+3y=9，这样可得x+y=3，即圆珠笔和日记本的单价和为3，把它作为一个整体直接乘以4就能得到答案为12元【解】D【例4】(08苏州)解方程：【分析】 直接去分母解方程固然可以，但观察方程可以先用换元的方法简化方程【解】 设，则原方程可化为2t
4、2+t6=0，解方程得：t1=2， ，x2=2，经检验，x2=2是原方程的解三、在几何计算中的应用【例5】如图A，B，C两两不相交，且半径都是05 cm，则图中的阴影部分的面积是 ( ) Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【分析】 由于不能求出各个扇形的面积，因此要将三个阴影部分作整体考虑，注意到三角形内角和为180，所以三个扇形的圆心角和为180，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分的面积就是半径为05 cm的半圆的面积，即选择B【答案】B综合训练 1当代数式+b的值为3时，代数式2+2b+1的值是 ( ) A5 B6 C7 D8 2用换元法解方程(x2+x) 2+2(x2+x)1=0
5、，若设y=x2+x，则原方程可变形为 ( ) Ay2+2y+1=0 By22y+1=0 Cy2+2y1=0 Dy22y1=0 3当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=l时，代数式x3+bx+7的值为 A7 B10 C11 D12 ( ) 4若方程组的解x，y满足0x+y1，则k的取值范围是 ( ) A4k0 B1k0 C0k4 5(08芜湖)已知，则代数式的值为_ 6已知x22x1=0，且x0，则=_7如果(2+b2) 22(2+b2)3=0，那么2+b2=_8如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需_米 9如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角
6、形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm210如图，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是_ 11如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_ 12若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需_元13(08烟台)已知x(x1)(x2y)=3，求x2+y22xy的值 14(07泰州)先化简
7、，再求值：，其中是方程x2+3x+1=0的根 15阅读材料，解答问题 为了解方程(x21) 25(x21)+4=0我们可以将x21视为一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，；当y=4时，x21=4，x2=5， 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4x26=0参考答案1C 2C 3B 4A 54 62 73 82+ 949 1011 125 13原题化简得xy=3，x2+y22xy=(xy) 2=32=914解：原式= 是方程x2+3x+1=0的根，2+3+1=0，2+3=1，原式= 15(1)换元 整体 (2)设x2=y则原方程可化为y2y6=0，解得y1=3，y2=20(舍去) 当y=3时，x2=3，原方程的解为