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1、109证明直线与直线平行思考途径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.110证明直线与平面平行思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.111证明平面与平面平行思考途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.112证明直线与直线垂直思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线射影垂直；4转化为线与形成射影斜线垂直.113证明直线与平面垂直思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面一条垂
2、线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.114证明平面与平面垂直思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直.115.空间向量加法与数乘向量运算运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab116.平面向量加法平行四边形法那么向空间推广始点一样且不在同一个平面内三个向量之和，等于以这三个向量为棱平行六面体以公共始点为始点对角线所表示向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.118.共面向量定理 向量p与两个不共
3、线向量a、b共面存在实数对,使推论 空间一点P位于平面MAB内存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.和不共线三点A、B、C，满足，那么当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，假设平面ABC，那么P、A、B、C四点共面；假设平面ABC，那么P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面平面ABC.120.空间向量根本定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一有序实数组x，y，z，使pxaybzc推论 设O、A、B、C是不共面四点，那么对空间任一点P，都存在唯一三个有序实数x，y，z，使.121.射影公式向量=a和轴，e是上与同方向单位向量.
4、作A点在上射影，作B点在上射影，那么a，e=ae122.向量直角坐标运算设a，b那么(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；A，B，那么= .124空间线线平行或垂直设，那么；.125.夹角公式 设a，b，那么cosa，b=.推论 ，此即三维柯西不等式.126. 四面体对棱所成角四面体中, 与所成角为,那么.127异面直线所成角=其中为异面直线所成角，分别表示异面直线方向向量128.直线与平面所成角(为平面法向量).129.假设所在平面假设与过假设平面成角,另两边,与平面成角分别是、,为两个内角，那么.特别地,当时,有.所在平面假设与过假设平面成角,另两边,与平面成角分别是、,为
5、两个内角，那么.特别地,当时,有.131.二面角平面角或，为平面，法向量.132.三余弦定理设AC是内任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成角为，AB与AC所成角为，AO与AC所成角为那么.133. 三射线定理假设夹在平面角为二面角间线段与二面角两个半平面所成角是,与二面角棱所成角是，那么有 ;(当且仅当时等号成立).134.空间两点间距离公式 假设A，B，那么 =.135.点到直线距离(点在直线上，直线方向向量a=，向量b=).136.异面直线间距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间距离).137.点到平面距离 为平面法向量，是经过面一条斜线，.138.异面直
6、线上两点距离公式 . (两条异面直线a、b所成角为，其公垂线段长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,). 140. 长度为线段在三条两两互相垂直直线上射影长分别为，夹角分别为,那么有.立体几何中长方体对角线长公式是其特例.141. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角为).142. 斜棱柱直截面斜棱柱侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它直截面周长和面积分别是和,那么.143作截面依据三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或互相平行.144棱锥平行截面性质如果棱锥被平行于底面平面所截，那么所得截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截
7、面距离与棱锥高平方比对应角相等，对应边对应成比例多边形是相似多边形，相似多边形面积比等于对应边比平方；相应小棱锥与小棱锥侧面积比等于顶点到截面距离与棱锥高平方比145.欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体顶点数V、棱数E和面数F).1=各面多边形边数和一半.特别地,假设每个面边数为多边形，那么面数F与棱数E关系：；2假设每个顶点引出棱数为，那么顶点数V与棱数E关系：.146.球半径是R，那么其体积,其外表积147.球组合体 (1)球与长方体组合体: 长方体外接球直径是长方体体对角线长. (2)球与正方体组合体:正方体内切球直径是正方体棱长, 正方体棱切球直径是正方体面对角线长, 正方体外接球直径是正方体体对角线长. (3) 球与正四面体组合体: 棱长为正四面体内切球半径为,外接球半径为.148柱体、锥体体积是柱体底面积、是柱体高.是锥体底面积、是锥体高.