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1、抽象函数的单调性抽象函数的含义：没有解析式的函数，在考试中抽象函数始终作为一大难点出现在考生面前。思路：添项法。类型：一次函数型，幂函数型，指数函数型，对数函数型。一类：一次函数型 函数满足： 或 例1、 对任意都有：，当，判断在R上的单调性。例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x0时,f(x)21求证:f(x)在R上是增函数； 2假设f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x1时有f(x)0上是减函数；3解不等式f(x) + f(2-x) 1。2、假设非零函数对任意实数均有，且当时，；1求证： ；2求证：为减函数 3当时，解不等式；四
2、类：幂函数型 函数满足： 或 例1、函数满足：对任意，都有，时，。I判断的奇偶性，II判断在上的单调性，并证明。III假设，且，求的取值范围。五类：其他类数函数型例1、定义在上的奇函数有,且当时,总有:, I证明:在上为增函数,(II)解不等式:,(III)假设对所有,恒成立,求实数的取值范围.例2、定义在上的函数满足，对任意都有，且当时，有， 1试判断的奇偶性；2判断的单调性；【专练】：1、定义在上的奇函数满足：；对任意的，均有；对任意的，均有；1试求的值；2求证：在上是单调递增；3对任意的，不等式恒成立，求的取值范围，2、函数fx的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有fxy= 成立，且fa = 1a为正常数，当0 x 0I判断fx奇偶性；II证明fx为周期函数；III求f x在2a，3a 上的最小值和最大值3、是定义在-1,1上的奇函数，且，假设任意的，总有1判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论；2解不等式：；3假设对所有的恒成立，其中是常数，求实数的取值范围