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1、高二期末考试试题 数学理科 时量：120分钟 总分：100分第I卷（选择题 共45分）一、选择题（每题3分，共45分）1.= A. 1 + 2i B.1 + 2i C. 5 + 10iD. 1 2i 2.抛物线的准线方程是ABCD3向量，则及其共线且满意的向量是 AB（4，2，4） C（4，2，4） D（2，3，4）4三点不共线，面外的任一点，下列条件中能确定点及点肯定共面的是 A.B.C.D.5已知两点、，且是及的等差中项，则动点的轨迹方程是A.B.CD6（xy）10的绽开式中项的系数是A. 840 B. 840 C. 210 D.2107.函数在0，3上最大，最小值分别为 A. 5，-15
2、 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-168抛物线yx2到直线 2xy4间隔 最近的点的坐标是 AB(1，1) CD(2，4)9给出下列三个命题：（1），；（2），方程无实数根；（3）全部能被3整除的整数都是奇数其中正确的命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.310若，则“”是“方程表示双曲线”的 A.充分不必要条件. B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.11在200件产品中有3件次品，现从中随意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 A.种 B.( ) 种 C. 种 D.（）种12. 将1，2，3填入33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(下面是一
3、种填法)，则不同的填写方法共有 A.6种B.12种 C.24种D.48种13曲线在点处的切线及坐标轴所围三角形的面积为 14. 对 ，函数不存在极值的充要条件是 A.B. 或7 C. 或21 D. 或15如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的间隔 及点到点的间隔 的平方差为4，则动点的轨迹是 A圆B抛物线 C双曲线D椭圆第卷（非选择题，共55分）二、填空题（每题3分，共15分）16.已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是,则点D对应的复数是_.17平行六面体从一个顶点动身的三条棱长度都为1,且每两条成的角都为60,则从这个顶点动身的
4、平行六面体的对角线长为_.18焦点在轴上的双曲线的离心率为，则19. 函数的导数是_.20过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为三、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分. 解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)21. (8分)已知数列中,(1)求 (2)试推想出数列的通项公式,并给出证明.22. (8分)求直线及抛物线所围成图形的面积。23.(8分)如图，在正方体中，为的中点（1）求异面直线及所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值24.(8分)已知函数。 （1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值; (3) 设实数，求函数在上的最小值25、
5、(8分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的间隔 为4（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且及椭圆相交于两点，当面积获得最大值时，求直线的方程参考答案一 ABCDC AABBA DBDAB二 21.（1）， 2分（2）， 5分。 证明略 8分 22.解，方程组 得：直线及抛物线的交点的横坐标为和， 2分tesoon由题设得 4分 8分23.（1）； 4分（2）平面，所以为平面的法向量， ，设平面法向量为，又，即，取， 所以8分, 又 函数的在处的切线方程为：即 2分（2）令得当时，在上为增函数 当时，在上为减函数 5分 （3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值故当时，； 当时， 8分 25解设椭圆方程为（1）由已知得所求椭圆方程为 2分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程： 4分由直线及椭圆相交于A、B两点，解得又由韦达定理得，原点到直线的间隔 . 6分 令，则当且仅当即时，此时所以，所求直线方程为 8分