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1、必修一模块综合检测数 学 试 题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.1.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有 ( )A2个 B4个 C6个 D8个2.函数的定义域是( )A.（0,2） B.0,2 C.0,2) D.(0,23.下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D4.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D5.设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx1A. B. C. D. 6.图中曲线分别表示，的图象，
2、的关系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1ab7.函数 的图象恒过定点（ ）A. B. C. D. 8.已知 是定义在R上的函数，求的取值范围是（ ） A. B. C. D.9.依据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.10.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( )A. B. 或C. D. 或二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.计算：= 12.若是奇函数，则实数 13.若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（
3、）0，则满意不等式f（log4x）0的x的集合是 14.已知函数，则 15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则肯定是单函数.其中的真命题是 (写出全部真命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤；共75分）.16.（本小题12分）已知集合A=x|a-1x2a+1，B=x|0x1，若AB=，务实数a的取值范围. 17.（本小题12分）设函数，若 （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.18.(本小题1
4、2分）已知函数定义域为(0,+)且单调递增，满意(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（nN*）；（II）若+ (-3)1，求的取值范围.19.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，务实数k的取值范围 20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点探讨说明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在肯定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当到达（尾/立方米）时，因缺氧等缘由，的值为（千克/年）（I）当时，求函数的表达式；（II）当养殖
5、密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以到达最大，并求出最大值21.(本小题14分）已知（）.（I）推断函数的奇偶性，并证明；（II）探讨的单调性；（III）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.参考答案一、选择题（105=50分）题号12345678910答案BDAAADDACD二、填空题（55=25分）11. 6 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，解容许写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤；共75分）16.（本小题12分）已知集合A=x|a-1x2a+1，B=x|0xa-1a-2.又AB=，则有2a
6、+10或a-11a- 或a2,-2a- 或a2,综上可知：a- 或a2.17.（本小题12分）设函数，若 （I）求函数的解析式； （II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.解：（I），解得（II）图象略，由图象可知单调区间为： ，,其中增区间为，减区间为，18.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+)且单调递增，满意(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（nN*）；（II）若+ (-3)1，求的取值范围；解：（I）令=1，=4，则(4)=(14)=(1)+(4)(1)=0（II）+(3)=(3)1=(4)，又在（0，+）上单调递增 （3，419.(本小题12分）设当时，
7、函数的值域为，且当时，恒有，务实数k的取值范围 解：令t=2，由x1，则t（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当xD时恒成立 k-2.法2：则在时恒有成立，故20. (本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点探讨说明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在肯定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当到达（尾/立方米）时，因缺氧等缘由，的值为（千克/年）（I）当时
8、，求函数的表达式；（II）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以到达最大，并求出最大值解：（I）由题意：当时，；当时，设，明显在是减函数，由已知得，解得故函数= （II）依题意并由（I）可得 当时，为增函数，故；当时， 所以，当时，的最大值为 21.(本小题14分）已知（）.（I）推断函数的奇偶性，并证明；（II）探讨的单调性；（III）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.解：（I）由得：或 .所以，函数的定义域为.又为奇函数.（II）任取，且，则.因为所以，当时，所以，故,所以，函数在区间上单调递减.，同理可证：当时，函数在区间上单调递增.（III）假设存在实数满意题目条件.由题意得：，又，又，.故由（II）得：函数在区间上单调递减.所以，函数在区间上单调递减.故，所以，所以，是方程的两个不同的实根.故方程在区间上有两个不同的实根.则，解得：.又，所以，所以，满意题目条件的实数存在，实数的取值范围是.