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1、北师大版三年级下平均数教案教学目的：1 在详细问题情境中，感受求平均数是解决一些问题的须要，使学生进一步明确平均数的特点，丰富对平均数统计意义的理解和相识。2能运用平均数说明简洁生活现象，驾驭平均数计算方法，学会计算简洁的平均数。3培育学生在解决实际问题过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，开展学生的统计意识和视察。重点和难点重点：在解决问题的过程中，理解平均数的意义，探究求平均数的方法，并体会到学习平均数的现实价值。难点：体会平均数在统计的意义上的理解。一、 创设情境，使学消费生需求1凭直觉体验平均数的“代表性”师：咱们在美术课上学会了剪各种各样的窗花，上周有个班实行了剪五角星的竞赛，这次
2、竞赛很剧烈，你们想知道这次竞赛的结果吗 生：(齐)想!师：那么这节课教师就想把这次竞赛的结果给大家说道说道，让大家帮教师参考参考。究竟哪个小组该得冠军？生：(齐)好的师：剪纸班分成了四个小组，竞赛就在这四个小组进展。首先是1小组，1小组有三个人，我呢就随意从这三个人中抽出了一个人。瞧，他一分钟剪了几个？ 生：5个。（出示ppt第一组） 5 5 5 （后一次点击）师：我用这个人的成果代表1小组1人1分钟剪纸的一般程度，合不合理？假如你是我，你会同意我这样做吗?生：我不同意。万一其别人剪得比他多，那不是不输了。师：呵呵，当时教师就让其余2个同学也参与了竞赛，好玩的事情是他们的竞赛成果很有意思(师出
3、示后两次剪纸成果：5个，5个)师：还真巧，如今你觉得用几表示1组1分钟剪纸的一般程度比拟合理了呢？生：用5。师：为什么这回用5就行了?生：因为每个人都是在1分钟剪了5个，用5来表示他1分钟投中的个数最适宜了。2通过两组求平均数方法，强化对平均数的概念的理解。 (第2组）师：说得有理!也就是说他们三个人剪纸剪得一样多，用5表示他们这1分钟的剪纸程度很合理。看着大家的剪纸程度产不多，在第二组我就随意点了一个参与竞赛。我们也一起来看看(师出示第一次投中的个数：3个)师：假如你是第二组的，你有什么话想跟教师说吗?生：凭什么让他剪，我也想剪，我剪得可能会比他多。师：为什么?生：这也太少了，确定还要2个人
4、会比他剪得多。师：那教师应当同意那2个人参与竞赛了吗?既然1组都有3个人参与了，2组也应当有3个人参与。那看看，另外2个人的剪纸状况(出示后两次成果：5个，4个) 这下你觉得用几表示2组的成果比拟合理呢？(出示ppt第二组) 3 4 5(第二次点击出示后两次成果：5个，4个)生：(齐)不同的答案 有2 3 4 5 生：4师：用4来表示你们的成果，你们服气吗？生：不服气，应当用5 师：在上节课，他们就是这样争辩起来的。我就不明白了刚刚用5表示一组的成果大家都没有争辩，表示2组成果的时候怎么就有争辩了呢？怎么回事生：一组的成果都是一样的，二组的成果有的多有的少。生：我觉得可以用5来表示，因为用最多
5、的来表示。生：我不同意用5来表示二组的成果。另外两个人分别剪了4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，假如也用5来表示，对一组来说生：(齐)不公允!生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成果。师：该用哪个数来表示二组的成果，看二组的成果看起来一样多，这样我们就没有争辩了。生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?(师结合学生的沟通，呈现移多补少的过程师：那么，这个同学说，把多的拿走一个补给少的，这样就一样多 了。数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，二组每分钟看起来剪了几个?生：(齐)4个
6、。师：能代表二组1分钟剪纸的一般程度吗?生：(齐)能!师：刚刚有个人说4不合理，如今4怎么又合理了呢？刚刚二组的不服气，如今二组的又服气了，说一说为什么二组又服气了呢？生：这次他们一样多了师：那么如今这个4（平均数4）和那个4（单个数4 ）（手指），他们表示的意义一样吗？生：这个4表示一个人剪了4个，上面那个4表示移多补少，每个人剪了4个师：表示一个组的整体程度，用一个人剪的4个来表示是不合理的。他剪得快，他剪得慢，快的补贴慢的，三个人匀一匀，看起来每个人都是几个呢？这样就比拟合理了。 如今我们用4表示二组的成果，看，一组和二组比谁赢？生：1组（第三组）3 引入计算结果是小数的平均数，再次加深
7、对平均意义和特征的理解师：如今第三组出场，来看第三组的成果。想一想有什么方法来表示第三组1分钟剪纸的整体程度？比拟合理，没有争议。(出示ppt第三组) 3 7 2 生：我觉得可以用4来代表二组1分钟的剪纸程度。第二个人7个，可以移1个给第一人，再移2个给第三个人，这样每一次看起来似乎剪了4个。所以用4来代表比拟适宜。(结合学生沟通，师再次呈现移多补少过程，)师：惊奇了，他们三个人没有一个人剪了4个，怎么用4来表示第三组的整体程度。这个4是谁剪的？生：谁都没有剪，是移多补少来的。师：那个这个4是不是谁剪了4个，是他们三个人剪得平均程度。这么参差不平的，那我们还可以有什么其他的方法吗？生：我们先把
8、第三组三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示第三组1分钟剪纸的程度比拟适宜。师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个)师：像这样先把每次剪纸的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是4个。师：能不能代表第三组1分钟投篮的一般程度?生：能!师：其实，无论是刚刚的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是生：使原来几个不一样的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比方，在这里(出示图1)，我们就说4是3、4
9、、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。师：看来，用平均数表示这个组的一般程度比拟合理。(师板书：一般程度)第一组的一般程度是5，第二组的一般程度是4，第三组的一般程度是4，那么，究竟哪个赢就看第4组的一般程度？4借助详细问题体会平均数的特征1平均数大小及这组数据个数无关及每一个数据的详细大小亲密相关（第四组）师：第四组参与竞赛有个小问题，他们是4个人。教师想让这4个人都参与比拟，你们同意吗？生：同意！不同意！他们都是3个人参与，四组4个人参与，我觉得不合理。师：假如你是第4组你们想把谁刷下去
10、，不要他竞赛了。生：我们想吧剪得最少的人刷下去师：我觉得每个人都有参与竞赛的权利，我就让4个人呢全上。觉得我偏心的人举下手。这么多人觉得我偏心啊？真正我偏不偏心，看下竞赛的结果来说，如今我们来看。（ppt）第一个人 5 第二个人 7 第三个人6 (出示ppt第四组) 5 7 6 师：你想说什么？生：我觉得没有必要再让第4个人出来竞赛了生：我觉得可以让第4个人上场，万一第4个人剪得很差呢？师：看，跟刚刚的意见正好相反了，刚刚说我偏心的人，如今还觉得我偏心吗？其实啊大家有没有体会，要算平均数的大小跟参与的人数有没有关系？（没有）是不是3个人参与确定输，4个人参与确定输呢？(不确定) 那跟什么 有关
11、系？（跟每一个人的数字有关系）如今你想知道什么？生：知道第4个人剪了多少个？2平均数介于这组数据中，最大数及最小数之间师：第4个带着大家的期望隆重2出场了（出示ppt 1个数) 5 7 6 1生：（全班惊异）我感觉第4组会输。师：你先不算，你先估计下第四组的平均数是多少？生：我觉得是2 3 4 5 6师：有没有可能是1，它最少的就是1其他随意给个什么数都比1大。有没有可能是7（ 没有可能）假如移多补少是话，有没有给7补了（没有）师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以确定，最终的平均成果应当比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应当在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢
12、?抓紧想方法算算看吧。生列式计算，并沟通计算过程：5+7+6+1=19(个)，164=4.5(个)师：和刚刚估计的结果比拟一下，怎么样?生：确实在最大数和最小数之间。师：如今看来，在哪儿第4组没有战胜第1组，他们输在哪儿了？生：最终一个太少了。生：假如最终一次多几个，或许第4组就会赢了。3一组数据中随意一个数发生的变更，都会引起平均数的变更师：试想一下：假如第4组最终一个人假如剪得略微多一点，哪怕是2呢？张赛结果又会如何呢?同学们可以算一算(生估计或计算，随后沟通结果) 5 7 6 2生：假如最终一次剪了2个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很简洁看出，平均能剪5个。师：你是通过移多补少
13、得出结论的。还有不同的方法吗?生：我是列式计算的。5+7+6+2=20(个)，204=5(个)。 师：你们看一个数略微有点变更，整体的平均数都会发生变更。二、深化理解 师：如今，教师换下第4个人，我剪了10个。请问如今第4组的平均数增加了几个？ 5 7 6 10生：8个 生：10-2=8 84=2( 个 )师：强化增加了2个 不是8个，因为增加的8除以4个人，4份等于平均数增加了2个请大家视察下面的三幅图，你有什么发觉?把你的想法在小组里说一说。(师出示第四组 三图并排呈现)(生独立思索后，先组内沟通想法，再全班沟通)生：我发觉，每一幅图中，前三次成果不变，而最终一次成果各不一样。师：最终的平
14、均数生：也不同。师：看来，要使平均数发生变更，只须要变更其中的几个数?生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最终一个数从1变到2再变到10，平均数生：也跟着发生了变更。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变更。如今看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，擅长随着每一个数据的变更而变更，这正是平均数的一个重要特点。在将来的数学学习中，我们将就此作更进一步的探讨。大家还有别的发觉吗?生：我发觉平均数总是比最大的数小，比最小的数大。师：能说明一下为什么吗?生：很简洁。多的要移一些补给少的，最终的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又
15、一个重要特点。利用这一特点，我们还可以也许地估计出一组数据的平均数。生：我还发觉，总数增加的数要除以4才是增加的平均数。师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?生：不会，应当增加4。4一组数据中每一个数及算术平均数之差（离均差）的总数为0师：真是这样吗?课后，同学们可以接着绽开探讨。或许你们还会有更多的新发觉!不过，关于平均数，还有一个特别重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想理解?生：想!师：以(图3 45)(图3 7 2)(图5 7 6 2 )为例。细致视察，有没有发觉这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比拟一下超过的局部及不到的局部，
16、你发觉了什么生：超过的局部和不到的局部一样多，都是3个。师：会不会只是一种巧合呢?让我们抓紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?生：(视察片刻)也是这样的。师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)状况怎么样呢?生：超过的局部和不到的局部还是同样多。师：惊奇，为什么每一幅图中，超出平均数的局部和不到平均数的局部都一样多呢?生：假如不一样多，超过的局部移下来后，就不行能把不到的局部正好填满。这样就得不到平均数了。师：像这样超出平均数的局部和不到平均数的局部一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以奇妙地解决相关的实际问题。三练习1书上69页 ，男生女生示意图2在生活中还有什么地方可以
17、用到平均数呢生：一分钟我可以些多少个字生：运动会中的平均成果3师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发觉了什么?生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳确定没危急。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比拟浅，只有几十厘米，而有的地方比拟深，比方150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危急。师：说得真好!那池塘边平均水深是什么意思？想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图、)请学。生指一指平均水深，处于最高点和最低点之间生：原来是这样，真的有危急!师：看来，相识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少扶植呢。当然，假如不理解平均数，闹起笑话来，那也很费事。师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今日所学的内容，更好地相识生活中及平均数有关的各种问题。下课!