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1、小学生数学创新思维能力的培养日期：2008-03-10来源：史国洪 作者：新庄小学字体：大 中 小小学生数学创新思维能力的培养内容摘要： 小学生是学习起始阶段，学习数学主要是学习基本概念，掌握基本算理，形成初步的计算能力，发展思维能力，形成进一步发展的素质，而培养学生的创新思维，是提高学生素质的核心。教师在教学过程中应充分运用各种有效的教学手段和方法，来培养学生的创造思维能力。创设情景，设置疑问，暴露思维过程，拓宽思维时空；开拓思路，培养大胆猜想的发散思维，形成标新立异的求异意识，启迪灵活多变的直觉思维，在实践中迸发思维火花，发展中创新思维。这样，才有可能培养学生的创新思维品质，提高学生的综合
2、素质。关键词： 创新思维、情景、发散、求异、归纳类比、实践现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索，培养和训练学生创造性思维的能力。 小学教学阶段是培养学生创造的初始阶段，故在小学数学教学中，培养学生的创造思维能力显得尤为重要。因此，教师在教学过程中应充分运用各种有效的教学手段和方法，来培养学生的创造思维能力。培养学生的创新思维，是提高学生素质的核心，启迪灵活多变的直觉思维，培养大胆猜想的求异意识，拓宽思维时空，
3、暴露思维的过程，在实践发展中创新思维，这样，才有可能培养学生的创新思维品质，提高学生的综合素质。一、设疑激智，拓宽思维时空古人云“行成于思毁于随”，也有“学而不思则惘，思而不学则殆”的古训，如果没有往日的深思熟虑，就不会使思维从量变到质变的瞬间迸放出创新的火花。“打开一切科学的钥匙毫无疑义都是问号，而生活的智慧大多就在于逢事都问个为什么”。要给学生一定的思维时空，既要劳逸结合，有张有弛，遵循生理和心理周期性起伏变化的规律，防止出现“高原现象”，还要“处处留心搜求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”（王仲春等著数学思
4、维与数学方法论）。因此要布设问题悬念，创设问题情景，激启学生积极思考。同时给学生足够的思维时空，使其拓广思维角度，跨越学科界线，对问题穷追不舍，刨根问底。“学起于思，思源于疑。”学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题的过程中得到发展。因此，教学中教师要依据教材的内容特点，在新旧知识的连接点上，设疑激智，为创新思维的训练提供更广的时空。如教学“10 的分与合”时，我准备了一个盒子，盒子里装了10 支铅笔，一上课，我叫一名学生上台摸铅笔，然后老师根据学生摸到的支数猜盒子里剩下的支数，经过几次猜都猜对了，学生感到很好奇，然后老师成热打铁，说：“因为老师知道了盒子里总共有10支，然后根据10的分
5、成就能猜着了，你们想学会这个本领吗？”再如：在教学“小数的性质”时，设计一个有趣的问题，谁能在5、50、500后填上适当的单位，并用等号将它们连接起来？学生为之感到新奇，议论纷纷。有的说加上元、角、分可得到5元=50角=500分，有的说加上米、分米、厘米可得到5米=50分米=500厘米，此时教师提出能不能用同一单位把上面各式表示出来，于是学生就得出5元=5.0元=5.00元，5米=5.0米=5.00米，对于这几数之间是否相等正是我们要学习的“小数的性质”，这样的情境创设，形成悬念，改变固定传统的思维方式。二、大胆猜想，培养求异心智心智是一种直觉，它是非常灵活迅捷而复杂的心理活动现象，是在原有知
6、识的基础上，通过对事物的表象感知，借回忆、想象、猜测等心理活动，闪电般跳跃式地对事物本质进行判断，它是创造思维的灵魂。牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在训练学生直觉思维方面，应鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要苛求过于严谨全面，让它们发现什么说什么，想到多少说多少，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然。对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。例如，教学“能被3整除的数”时，先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受“能被2、5整除的数”的特征
7、影响，会猜特征是“个位数是3、6、9的数”。接着出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29学生发现这些数都不能被3整除；而另一组数，如12、15、18、21、24、27学生发现这些数反而能被3整除。这样，通过猜想揭示矛盾，造成学生认知上不平衡，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着这个问题进行猜测探索，最后发现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。这种探索方法的基本程序就是：提出问题，学生猜想，探索规律，验证结论。它就是要让学生先对数学问题进行大胆猜测，再通过探究寻找规律。在学习数学时，我
8、们每个同学也应有一点猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。在小学阶段，可从以下两方面入手，初步练习猜想：1要仔细观察、分析已知的具体事实，从中发现共同的东西，找出规律来，照推下去。这类练习其实我们早就做过，例如按规律填空：0、3、6、_、_、34、_2要善于把得到的结果推而广之、进行猜测。例如，碰到以下式子：1+3=4（=22）1+3+5=9（=33），1+3+5+7=16（=44），你能猜测出紧接着后面的式子，甚至更一般的式子吗？猜想不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分，正因为如此，它才会对人们有着强大的吸引力，使学生不同的思维火花迸发、碰撞，激发创造思维的火花。三、开拓思路
9、,诱发思维的发散性发散性思维是创新思维的基础。正是在发散思维中，我们看到了创新思维的最明显的标志。这种思维是根据已有信息，从不同角度、不同方向思考，从多方面寻求多样性答案的一种展开性思维方式，体现出高度的创造思维的特点。徐利治教授曾指出:创造能力 知识量发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。利用变式训练，一题多解或多题一解来开阔学生思路，引起思维迁移，延伸思维的广阔性，这类题具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维
10、引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类题的题设与结论不匹配，需要周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到多个结果。此类题往往称为“开放型”试题。开放型问题设计是数学教学的一种形式，一种教学观，又是一种创设问题情境的意识和做法，具有很好的导向性，是今后出题的一种趋势。（一）注重运用发散性思维方式提问在教学中，教师的提问是促进学生进行思维活动的最直接的手段，因为人们的思维往往是从问题开始的。教师提问的种类不同，对学生的思维促进作用也不同。因此，设计一些能让学生的思维在条件开放、问题开放、策略开放、结论开放的题目，让学生参与创造力的开发，体验创新的快乐。例如我在三步计算应
11、用题复习课中设计了这样一个问题：四年级的125名同学去工厂参观， 经过讨论决定租车去。经过了解得到如下信息：小轿车限坐6人，每辆100元。中巴限坐24人，每辆300元。请你设计租车方案。学生经过独立思考，合作交流后让学生说说喜欢哪种方案及原因，使学生的主体性得到充分的体现，个性得到张扬，更充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。（二）一题多解，一题多变培养学生“立体思维”模式 在小学数学教学中培养学生创新的思维能力，那么我们要引导学生突破常规，沿着不同的方向思考，利用多种方法、多种途径，多角度、多层次地全方位思索，寻来多种解决问题的方法，找出最佳方案，如在长方形、正方形
12、周长的复习课上，出示下题：“一根铁丝正好可以围成边长是5分米的正方形，现在要改围成长8分米的长方形，宽是几分米？”学生得出了下列两种解答：（5482）22（分米）。54282（分米）。通过提示激励，一学生想出了5282（分米）的解法，这名学生的语声未落，又有另一名学生得出了更新的一种解法：5（85）2（分米），并说明长方形的一条长，与一条宽是原正方形变化而来的，正方形一条边比长方形的长短853（分米），就从另一边里拉来3（分米），另一边剩下的长度532（分米）就是长方形的宽。这样的教学不仅实现了发散思维与综合思维的有机结合，而且大大提高了学生创新思维能力。 例如：小学数学第四册的笔算加法，这部
13、分内容是在学习了口算加法的基础上进行的。我出示了例题：352+234=就让学生进行尝试练习，然后巡视，让我没想到的是答案竟然会这么异彩纷呈，我就赶紧让他们上台板演。生1：2+4=6 5+3=8 3+2=5 352+234=586生2: 3 5 2+ 2 3 4 5 8 6 生3：2+4=6 50+30=80 300+200=500 6+80+500=586这第三种方法令我惊异，惊异学生的数感。综上所解，对于计算中的多种解题方法，同样也能达到诱导学生进行创新性发散思维的目的。（三）注重质疑和批判性思维能力的培养 在学生学习教学内容时，教师应鼓励学生质疑问难，培养学生思维的独立性、批判性的一种方法
14、，同时也是培养学生发散性思维的一条措施，因为提出质疑问难的本身就是摆脱学习材料原有的思维线路，从另外角度进行思考。培养学生的批判思维能力，教师可以采用这样的教学方式：自疑。围绕教学内容，鼓励学生自己发现问题；激疑。当学生无疑时，设法激起学生疑问；辩疑。发动学生围绕疑难问题谈自己的见解，进而在学生充分讨论的基础上解释疑问。四、运用归纳类比，训练灵活多变的思维归纳与类比是发现问题、探索解决问题途径常用的数学思维方法，是创造性思维的精髓，充分运用归纳类比，可以加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通。遇到新的问题，从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，
15、类比新的知识，发现新的理论。（一）在启发和发现中，启发学生思维的积极性 如教学义务教育十一册教材中圆的认识一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆形纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆形纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。教师表扬两生观察仔细。其他学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合。这时，教师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手
16、中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。 （ 二）精心设计教学内容，培养学生的创新思维 对于小学生来说，既要注意他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的创新思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。 如，一位教师教学“乘法意义“的运用一课时，他出示了这样的一道加法题：88858？让
17、学生用简便方法计算。于是一个学生提出了845的方法，而另一个学生则提出了“异议”，建议用853的方法解。这个学生思维有创新，这个方案是她自己发现的。在她的思维活动中，她创造一个实际并不存在的8，她假设在5的位置上是一个8，那么就可以把题目先假设为85接着思维又参与了论证：83才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 （三）在类比、归纳中激活创造思维如有这样一道行程问题的应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？
18、”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6x）小时。列方程为：30x（304/5）（6x）解这个方程得x8/3，那么，驶出最远路程就是：308/380（千米）。第二种解法：先求出逆风时的速度：304/524（千米），然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程：x/30x/246，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。老师问：还有其它解法吗？这时，一个平时不爱发言的学生举手了，他说：“我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 4
19、/524（千米），然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位1，根据往返所用的时间关系，可列算式：6（1/301/24），解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。五、实践是创造思维能力的练兵场（一）游戏是培养创造性思维的触发点杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生的思维活跃，动手能力和创新能力强。针对小学生在平时
20、学习中缺乏参与性活动这一现状，我在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。为使学生顺利地理解、掌握新知识，进行实用高效的练习活动是十分必要的。新教材便为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比赛，（如：对口令，猜数、青蛙过河等等），我很重视这些形式的题目，使每个学生都有参与练习的机会，提高练习的实效性。如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小
21、组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。最后“吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼，每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给你。学生们不仅要把自己的题说对，还要对其他同学的题进行判断，大大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。由此可见，丰富多彩、富有创造性的活动
22、和练习不但能够收到意想不到的效果，还能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。（二）捕捉生活素材，创新思维在实践中提升任何知识都来源于生活，形成于实践，又指导实践，推动科学技术的发展，而学习掌握它，如果脱离实践就成为无源之水。富勒说过：“理论是一种宝库，而实践是它的金钥匙。”我们要力求引导学生，通过阅读、练习、观察、实验、讨论等多种形式，使学生动脑动口动手，在亲自参与下获取知识，熟练技能，领悟理论的本质。组织学生互相讨论，发挥学生各自思维个性差异的优势，使他们相互间的思维“推波助澜”，形成多维立体交叉的思维信息网，教师随时点拨指导，使思维产生跃变。比如让同桌同学用事先准备好的两组边角各拼
23、搭一个相同条件的三角形，看哪些条件能使拼成的三角形相同、哪些不能，就是一种训练方法。正如我国古代的学记中所记的“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的教育思想，就是放手让学生自由尝试，自由发展，从实践中获取真知，增长智慧。教师不要怕学生的参与会影响教学进度而包揽一切，这样虽然教学进度完成了，但学生收效甚微，长此下去，学生会产生懒惰依赖思想，甚至厌学情绪。即使是学到一些知识，也是死板的书本理论，变不成自已的能力，面对千姿百态的大千世界，无异于睁眼之瞎，要认识新的事物、发明新的理论更是一句空话。例如： 有一道研究足球皮上黑白块个数的问题（如图2），现已数清正五边形的黑块共12块，研究一下正六边形的白块有
24、多少块？同学们都能得出正确答案为20块，但经了解发现，他们都是用数的方法一块一块的数出来的，当然大多数同学都能把足球表皮按一定的规律划分为若干个小区块，然后再数，数的方法妙不可言。遗憾的是用建构数学模型来解决的同学没一个。可以想象，如果表皮黑白块数非常多时,还能用数的方法吗？如何建构数学模型来解决它呢？我们仔细观察足球皮，发现，每块黑皮的五条边分别与五块白皮的一条边缝合在一起，而每块白皮的三条边又分别与三块黑皮缝合在一起，所以，如果设白皮有x块，则它共有6x条边，在6x条边里，一部分边是白皮与白皮交接，另一部分是白皮与黑皮交接，显然，与黑皮交接在一起的有3x条，那么，12块五边形黑皮共有512
25、60条边，因而有：3x=512，解得x=20。即足球皮上白块的个数为20块。本例中所列方程虽然简单，却来之不易。这是与解题前认真地观察和分析分不开的。如果不能仔细观察，多研究实物，从中挖掘足球皮黑白块之间的内在联系，要建立出方程来决非易事。美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激启学生自觉学习的兴趣，让他们亲自参与学习，只有多参加实践，多体验生活，积累生活的第一经验，储备直觉思维的感性素材，才有可能升华为抽象思维的理性认识，产生广阔的思维联想，进而进行归纳、类比、推猜，发现新的事物，建构新的理论。总之，虽然数学具有严谨的逻辑性
26、，但这只是对于理论的形成形式推理论证而言，而理论的学习掌握，解题思路的形成或数学知识的应用，特别是数学知识的发展完善，新理论的发明建构，都离不开灵活自由的创造性思维，它推动人类的进步，创造人类文明，是人类发展进步的巨大财富。参考文献1 王仲春, 李元中, 顾莉蕾, 孙名符.数学思维与数学方法论.高等教育出版社.19892郭效金等编.高中数学思想与方法.延边大学出版社.1994.123伍棠棣, 李伯黍, 吴福元.心理学.人民教育出版社.1990.24五所师范大学合编.教育学.人民教育出版社.1982.105 胡玉梅.选择创新解题思路的几个途径.数学教学研究.甘肃.2002.26 杨雁斌.创新思维法第二版.华东理工大学出版社.2002.8.17 沈世德等.创新与创造力开发.东南大学出版社. 2002年3月第一版8 王建顺在教学中培养学生的创造能力初探中学数学杂志 1999.39 陈龙安.创造性思维与教学.中国轻工业出版社.1999年10李向成,任强.点击学生的创新思维.中国社会科学出版社.2002年11陶学忠.创新能力培育.海潮出版社.2002年12丁家永.小学教学心理与教学设计.苏州大学出版社.2001.5第166页