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1、2023年数学教学中学生创新思维能力的培养:如何培养创新思维能力 【摘要】中学数学教学中,老师必需细心重组教学内容,充分暴露数学思维活动过程,以激发起学生的探究创新思维。本文从数学概念的教学,数学定理的教学,数学证明的教学,定理应用的教学四个方面阐述了数学教学中学生创新思维实力的培育。 【关键词】中学数学教学创新思维学生 中学数学教材所呈现给学生的是“概念定理例题习题”模式,是具有准确的概念、最少的公理和经过严谨的论证方法加工的纯数学系统,而对数学中基本概念的产生、形成、发展直至完善是如何走过来的,数学定理的发觉、证明思路的揣测和证明方法的尝试等思维活动是如何进行的,因种种局限谈及不多,可这些
2、往往是最能够引发学生学习爱好,促进学生探究发觉和发展学生思维的重要环节,是中学数学教学不行忽视的。要发展学生的思维实力,老师必需细心重组教学内容,充分暴露数学思维活动过程,以“有待建立的形式”为学生创设问题情景,设计一条“再发觉”的道路去探究和发觉事物改变的起因与内在联系,引起学生的认知冲突和构建,激发起学生的探究思维。 暴露数学思维过程,就是要暴露数学概念、性质、法则、公式、公理、定理提出的过程,暴露解题、证题思路探究的过程,暴露数学学问应用的过程,暴露数学学问结构的建立、推广和发展的历史过程。 一、数学概念的教学 要重视概念引入的必要性。引入概念教学时,可以从实际问题动身,对感性材料进行深
3、刻分析,逐步概括抽象出概念来;或者是通过所学概念与学生认知结构中的某个适当概念实现同化来学习概念。如能结合生产和社会实践,甚至结合数学史去讲解,将对培育创建性思维起到促进作用。比如,为什么有理数域要扩充到实数域,再要扩充到复数域,为什么是这样的扩充方法,这样做的合理性在什么地方,又是怎样想出来的,经验了哪些主要坎坷,对数学的发展起了什么作用等。这样教学,使概念教学不仅解决“是什么”的问题,还要解决“是怎样想到”的问题,以及这个概念对以后建立、发展理论所发挥的作用的问题,把概念的来龙去脉和历史背景弄清晰,从而深刻理解数学概念。 二、数学定理的教学 在数学定理的教学中,应遵循“寻求、发觉、推证、运
4、用”的思维过程进行教学。(1)寻求。老师创设教学铺垫,在分析新旧学问间的本质联系与区分的基础上,确定同化(顺应)模式,支配猜想寻求过程,在关键步骤上放手让学生猜想寻求,给出定理的条件,或编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,让学生通过分析寻求一些结论,寻求解题的方向,寻求由特别到一般的可能,寻求学问间的有机联系。(2)发觉。对寻求的结论用特别的值去验证,看结论与实际是否吻合,发觉特别性的问题。(3)推证。当实践的结果与寻求的结论符合时,想方法从理论上用自己前面学过的学问把结论推证出来,得出符合一般性的定理。(4)运用。把定理运用详细的解题当中,再次加深对定理的理解。 如在等腰三角形有
5、关重要线段定理教学时,引导学生在定理的条件(结论)不变时对结论(条件)从不同的角度去猜想寻求,发掘出定理的纵横联系,强化学生对定理的理解。命题“(A1)等腰三角形两底角平分线的交点,(B1)必在底边的中垂线上”,让学生猜想,条件(A1)不变,如何对结论(B1)进行变换?换成(B2):“必在顶角的平分线上”;结论(B1)不变,条件(A1)进行变换,换成(A2):“等腰三角形两上中线的交点”,换成(A3)“等腰三角形两上高的交点”,换成(A4)“等腰三角形两上中垂线的交点”,经过验证就得出(A1)=(B2),(A2)=(B1),(A3)=(B1),(A4)=(B1)四个新定理,通过条件发散和结论发
6、散,引导学生多向思维,培育创新求异思维品质。 在数学定理的教学中,要引导学生弄清定理来源,反映数学创建和建立的过程。例如:三角函数这一章公式繁多,许多学生抓不住头绪,其实公式虽多,其最基本的只有两个sin(+)和cos(+)。在深刻理解这两个公式后,其它公式的产生、证明和体系构建就清楚了,学生就可以在老师引导下自己去发觉sin(-)和cos2的推导过程,老师要引导学生视察它们与sin(+)、cos(+)的联系与区分,要为学生的发觉创设情景和环节,引导学生走进数学创建和建立的过程。 三、数学证明的教学 在寻求数学证明中,首先,要分清定理的条件和结论,要证明的结论是什么,怎样叙述的,对这样的叙述完
7、全了理解吗,要证明的例题还有没有另外的叙述方法;等概念的结论各包含哪些事项,它们的关系怎样;明晰已知什么、求证什么。其次,要思索由什么样的前提才能推出要证明的例题,即由给定范围内的哪些已学过的命题(定义、公理等)可以推出这个命题。在利用综合法寻求证明的起点比较困难时,必需借助“倒推法”,即分析法才能找到证明的起点。有时是综合法和分析法双管齐下,从条件、结论推理去寻求二者呼应。例如,几何证明题,从ABCD顶点向形外的随意直线MN引垂线AA,BB,CC,DD,垂足分别A、B、C、D,求证:AA+CC=BB+DD。 分析:此题结论比较困难,所以要从条件、结论去寻求二者呼应。 特点:四条线段都与直线M
8、N垂直; 联想:四条平行线段是否可构成梯形? 猜想:欲证线段“AA+CC”和“BB+DD”的关系,梯形中有定理涉及两底边和的,让这四条线段作为梯形底边,可否解决问题? 验证:要构成梯形AACC和梯形AACC,从而,作协助线连结AC,BD交于点O。 再联想:要使四条线段是梯形上下底,其和只能与梯形的中位线有联系。 问题:如何做中位线?O点有什么意义? 验证:作OO垂直线MN,可证出OO是两个梯形的共用中位线,进而AA+CC=BB+DD被确定。在几何证明中常常是这样从条件探究结论,从结论求因至条件,或是同时从条件和结论两边探究达到吻合而得以求证。 四、定理应用的教学 在数学定理的应用教学中,老师必
9、需创设一系列情景,让学生主动探究,发觉新问题。一是要利用一题多解,训练学生发散思维。在呈现单向、正向思维的基础上,引导学生进行多向思维,就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思索同一问题,从而扩充思维的范围,收到举一反三的效果,求新求异,提高教学质量。二是要利用互逆因素,训练学生逆向思维。正向思维定势常常制约学生思维空间的拓展。三是要抓住分析时机,训练学生联想思维,联想能使学生进行多角度地去视察思索问题,进行大胆联想,寻求答案。四是要抓住猜想时机,训练学生灵感思维。要留意使学生独立思索、独树一帜,从例子和已知学问中发觉和提出新的数学问题,学会怎样分析、怎样推断、怎样推理、怎样发觉、怎样解决问题。通过深化和减弱条件,通过加强结论、一般化、推广、特别化、类比等引出或转化成别的问题,寻求一题多变、一题多解、多题一解,以及此问题同彼问题的联系和区分。五是通过学问的系统化,训练学生概括思维。建立新学问与已有认知结构中的相关学问横向联系,概括出带有普遍性的规律,从而推动同化、顺应的深化。