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1、平面向量的线性运算习题课(1)一、选择题1如右图四边形是平行四边形则等于（ ） A B C D2在矩形中，则向量的长等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）43下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44已知点在所在的平面且满足，则点一定落在 A边的垂直平分线上 B边的中线所在的直线上 C边的高线所在的直线上 D边所在的直线上5已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（ ） A B C D二、填空题6若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 7已知D、E、F分别是
2、ABC的边BC、CA、AB的中点，且，则下列各式：；其中正确的等式的个数为 8已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若，则O是ABC 的 。（填重心 、垂心、内心、外心之一）9若则的取值范围是 10在中，M为BC的中点，则_。（用表示）三、解答题11如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知=a,=b,试用a，b表示和12已知：在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点 求证：平面向量的线性运算习题课(2)一，填空题。121314.平面向量的线性运算习题课(3)一.选择题。1.设是的相反向量,则下列说法错误的是( )A.与的长度必相
3、等 B.C.与一定不相等 D.是的相反向量2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、,则向量等于( )A. B. C. D.3.(如图)在平行四边形中,下列正确的是( ).A. B.C. D.BDCA 第3题图 第6题图4.等于( )A. B. C. D.5.化简的结果等于( )A、 B、 C、 D、6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A B C D 7.下列等式中,正确的个数是( )A.5 B.4 C.3 D.28.在ABC中,如果,那么ABC一定是( ).A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.钝角三角形9.在中,
4、则等于( )A. B. C. D.10.已知、是不共线的向量,(、),当且仅当( )时,、三点共线.二.填空题11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_12.的两条对角线相交于点,且,则_,_,_,_.13.已知向量和不共线,实数,满足,则_14.化简:_;_;_15.化简下列各式:(1)_;(2)_.16.在中,则_,_.17.在四边形ABCD中有,则它的形状一定是_18.已知四边形中,且则四边形的形状是_.19.化简:_.20.在ABC中,设,则=_三.解答题21.某人从点出发向西走了10m,到达点,然后改变方向按西偏北走了15m到达点,最后又向东走了10米到达点.(1)作出向量,(用1cm长线段代表10m长);(2)求22.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点,分别写出(1)图中与、共线的向量;(2)与相等的向量.23.在直角坐标系中,画出下列向量:(1),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(2),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;(3),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为.24.如图所示,在平行四边形中,点是边中点,点在上且,求证:、三点共线.