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1、八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（D ）A7 B9 C12或者9 D12考察学问点：三角形的根本学问和等腰三角形边的关系：随意两边之和大于第三边，等腰三角形两腰相等，因此只能是：5cm，5cm,2cm.2.一个等腰三角形的一个角是40，则它的底角是（D）A40 B50 C60 D40或70考察学问点：三角形的内角和和等腰三角形两底角相等：当40是顶角时，底角就是70；40就是一个底角.3.已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（D）A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm提示：设最长边
2、上的高为h,由题意可得ABC是直角三角形，利用面积相等求，即解得h=4.84.等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是3或.解：三角形是钝角三角形时，如图1，ABD=30AD=AB=6=3，AB=AC，ABC=ACB=BAD=(90-30)=30，ABD=ABC，底边上的高AE=AD=3；三角形是锐角三角形时，如图2，ABD=30A=90-30=60，ABC是等边三角形，底边上的高为6=综上所述，底边上的高是3或5.到三角形三个顶点的间隔 相等的点是三角形（B）的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高考察的学问点：三角形三边垂直平分
3、线的交点到到三角形三个顶点的间隔 相等【归纳为：点到点间隔 相等，为垂直平分线上的点】还有一个：三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的间隔 相等【归纳为：点到线的间隔 相等，为角平分线的交点，此时的间隔 有“垂直”】6.如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则ADC的周长等于8考察的学问点：垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60.答案：已知：ABC , 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即每一内角都大于60则A60,B60,C60A+B+
4、C60+60+60=180即A+B+C180，这及三角形的内角和为180度冲突假设不成立 ABC中至少有一个内角小于或等于60考察学问：反证法，用反证法进展证明时先写出已知、求证，再假设求证的反面成立，推出及题设、定理等相冲突的结论，从而确定原结论成立【留意：反证法一般很少用到，除非是题目要求用反证法证明，否则一般不考虑该方法】8. 如图所示，AOB=30，OC平分AOB，P为OC上随意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=_cm解：过点P作PFOB于F，AOB=30，OC平分AOB，AOC=BOC=15，PDOA，DPO=AOP=15，DPO=AOP=15，BO
5、C=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30，PDOA，BDP=30，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC为角平分线，PEOA，PFOB,PE=PF，PE=PF=2cm9.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=EBC，ECN=ECB，BM=ME，EN=CN，MN=BM+CN，BM+CN=9，MN=9考察学问点：平行+平分，必有等腰三角形10.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂
6、足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（B） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 解：作DM=DE交AC于M，作DNAC，在AED和AMD中AEDAMD DE=DG，DM=DE，DM=DG，AD是ABC的外角平分线，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，=50-39=11=11=5.5考察学问点：角平分线上的点到角两边的间隔 相等和三角形的全等11在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的间隔 是（A）A. B. C. D.解：在RtABC中，AC=9，
7、BC=12，依据勾股定理得：AB=过C作CDAB，交AB于点D，则由=ACBC=ABCD，得CD=考察学问：利用面积相等法12.如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（A）A.1 B.2 C.3 D.4解：ADBC，EAH+B=90，CEAB，EAH+AHE=90，B=AHE，EH=EB，在AEH和CEB中，AEHCEB（ASA）CE=AE，EH=EB=3，AE=4，CH=CE-EH=4-3=1考察学问：利用三角形全等求线段长度.13.如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB=5,AC=2,
8、则DF的长为.解：延长CF交AB于点G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF，又点D是BC的中点，DF是CBG的中位线，DF=BG=（AB-AG）=（AB-AC）=点评：本题考察了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出协助线，一般出现既是角平分线又是高的状况，我们就须要找寻等腰三角形14.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F.求证：CAF=B.解：B=CAF.FE垂直平分AD，FA=FD，FAD=ADFAD为BAC的平分线，CAD=BAD又CAF=FA
9、D=CAD，B=ADF-BAD，B=CAF点评：此题考察了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形的外角等学问点.15.如图，OA、OB表示两条相交的马路，点M、N是两个工厂，如今要在AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到马路OA、OB的间隔 相等，并且到工厂M、N的间隔 也相等，用尺规作出货物中转站P的位置解：作AOB的角平分线；连接MN，作MN的垂直平分线，交OM于一点，交点就是所求货物中转站的位置16. 如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长 (1)证明：AD平分CAB CAD
10、=EAD DEAB，C=90，ACD=AED=90 又AD=AD，ACDAED（2）解：ACDAED DE=CD=1 B=30，DEB=90，BD=2DE=217.如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD及BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长（1）证明：ADBC，BAD=45ABD=45=BADAD=BDBEACCAD+AFE=90ADBCFBD=BFD=90又AFE=BFDCAD=FBD又ADC=BDF=90ADCBDFAC=BFAB=BC，BEACAC=2AEBF=2AE(2)解：设AD=x，则BD=xAB=BC=
11、+xABD是等腰直角三角形AB=AD+x=x解得x=2+即AD=2+18.如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.求证：DC=DE证明：延长BE至F，使EF=BCABC是等边三角形B=60，AB=BCAB=BC=EFAD=BE，BD=AB+AD, BF=BE+EFBD=BFBDF是等边三角形F=60，BD=FD在BCD和FED中，BC=EFB=F=60BD=FDBCDFED（SAS）DC=DE19.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，求证：BD是ABC的角平分线.证明：延长AE、BC交于点F
12、AEBEBEF=90，又ACF=ACB=90DBC+AFC=FAC+AFC=90DBC=FAC在ACF和BCD中ACFBCD（ASA）AF=BD又AE=BDAE=EF,即点E是AF的中点AB=BFBD是ABC的角平分线20.如图，在ABC中，分别以AC、AB为边，向外作正ACD，正ABE，BD及AE相交于F，连接AF，求证：AF平分DME证明：过点A分别作AMBD,ANCE,分别交BD，CE于M，N两点ABE和ACD均为等边三角形，EAB=CAD=60，AD=AC，AB=AEEAC=BAD=60+BAC，EACBAD， CE=BDAN=AMAF平分DME（在角的内部到角两边间隔 相等的点在该角
13、的平分线上）21.如图，已知：AB=AC，A=90，AF=BE,BD=DC.求证：FDED.证明：连接AD.A=90 AB=AC D是BC的中点ADBC ADB=90 B=45=CAD AD=BD （直角三角形中，中线等于斜边的一半）且BE=AF易证BEDAFD （SAS）BDE=ADF ADE+EDB=ADB=90 ADF+ADE=90EDFD第二章 不等式(组)不等式根本性质例：假如xy，那么下列各式中正确的是（C）Ax-2y-2 B C-2x-2y D-x-y1.系数含有字母的不等式（组）解题思路：先把字母系数当做已知数，解除未知数的取值范围，再依据题意和不等式的性质或解不等式组的方法进
14、展计算【特殊留意：“=”确定要考虑，假如满意题意则要取，不满意题意就不取】【自己做】（1）已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围.(2) 已知关于x的不等式（1-a）x2的解集为x ，则a的取值范围是a1.提示：利用不等式的根本性质三：a-10（3）假如不等式组的解集是3x5,那么a=3,b=-5.提示：解得不等式组的解集为：ax-b 而不等式组的解集为：3x0的解集为（C）Ax0 Bx0 Cx2（2）直线及直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为x-14.一元一次不等式（组）应用题一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，
15、则此商品最多打9折.商品销售中需留意的地方：“进价”也叫“本钱”；“售价”也叫“标价”；获利是在进价的根底上获利；打折是在售价根底上打折；打几折就是给售价解：设可以打x折那么（600-500）5008%解得x9故答案为：9某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤价格为每斤y元后来他以每斤元的价格卖完后，结果发觉自己赔了钱，其缘由是（B） C D解：依据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发觉自己赔了钱，则解得：xy赔钱的缘由是xy（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种实惠方式：第一种：买
16、一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购置金额打九折付款。八年级（2）班的小明想为本班书法爱好小组购置这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。试问小明应当选择哪一种实惠方式才更省钱？（利用一次函数及不等式（组）的学问进展解答）解：（1）y1=2510+（x-10）5=5x+200； y2=（2510+5x）0.9=4.5x+225（2）y1y2时，即5x+2004.5x+225，解得：x50；y1=y2时，即5x+200=4.5x+225，解得：x=50；y1y2时，即5x+2004.5x+225，解得x50（3）甲方案：2510+505=500元；乙方案：（2510+605）0.9=49
17、5元；两种方案买：2510+5050.9=475元，（2）甲、乙两家超市以一样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的实惠方案：在甲超市累计购置商品超出300元之后，超出局部按原价8折实惠；在乙超市累计购置商品超出200元之后，超出局部按原价8.5折实惠设顾客预料累计购物x元（x300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）顾客到哪家超市购物更实惠？说明你的理由解：（1）设应付金额为y 则在甲超市购物所付的费用是：y=300+0.8（x-300）=0.8x+60在甲超市购物所付的费用是：y=200+0.85（x-200）=0.85x+30(2)当0.8x+
18、600.85x+30时，解得x600，而x300300x600即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更实惠；当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600当顾客购物600元时，到两家超市所付费用一样；当0.8x+600.85x+30时，解得x600当顾客购物超过600元时，到甲超市更实惠；（3）去年6月份广州市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现支配租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲货车可装荔枝4吨和香蕉1吨。乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨：该果农支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你扶植设计出来；若甲种货车每辆要付出运输费2000元。乙种货车每辆要付出运输费
19、1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少？最少是多少？解：（1）设支配甲种货车x辆，则支配乙种货车10-x辆，由题意得解得5x7x是整数x取5、6、7因此，支配甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：甲种货车7辆，乙种货车3辆.(2)方案1须要运费：20005+13005=16500（元）方案2须要运费：20006+13004=17200（元）方案3须要运费：20007+13003=17900（元）该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元.（4）某工厂支配为震区消费A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名
20、学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料05m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料07m3，工厂现有库存木料302m3有多少种消费方案?现要把消费的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的消费本钱为100元，运费2元；每套B型桌椅的消费本钱为120元，运费4元，求总费用y（元）及消费A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=消费本钱+运费）按的方案计算，有没有剩余木料?假如有，请干脆写出用剩余木料再消费以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生供应桌椅；假如没有，请说明理由解：（1）设消费A型桌椅x套，则消费B型桌椅（500-x）套，由题意得解得240x250
21、 x是整数，有11种消费方案(2) 由题意得y=（100+2）x+（120+4）（500-x）= -22x+62000(240x250)-220，y随x的增大而减小当x=250时，y有最小值当消费A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少，为-22250+62000=56500元（3）有剩余木料，302-(05+0.7)2500.52=8或302-(05+0.7)250=23有以下几种方案： 全部做A型可做4套， 全部做B型可做2套，一局部做A型一局部做B型最多3套，比拟可知，应选第中方案，故最大值应为8最多还可以为8名学生供应桌椅.（5）本学期我校开展了课外爱好小组活动，有许多同学参与
22、了书法爱好小组。小刚代表爱好小组的同学去文具店购置毛笔。一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置毛笔100枝以上（包括100枝），可以按批发价付款；购置100枝以下（不包括100枝）只能按零售价付款。小刚来到该店购置毛笔，假如给爱好小组的同学每人购置一枝，那么只能按零售价付款，需270元；假如多购置10枝，那么可以按批发价付款，同样需270元。请问参与书法爱好小组的同学人数在什么范围内？（3分）若按批发价购置10枝及按零售价购置9枝的款一样，那么参与书法爱好小组的同学有多少人？解： 设有x人则由题意可得：90x100且x为整数设批发价为m元，零售价为n元 则得到 10m=9n 还有条件得xm=(
23、x+10)n 解得 x=90（6）若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法支配住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？解：设宿舍有x间，则学生有4x+20人，由题意可得：解得：5x7x为整数，x=6学生有46+20=44（人）答：学生有44人，宿舍有6间.（7）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式及横式两种长方体形态的无盖纸盒(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，按两种纸盒的消费个数来分，有哪几种消费方案?（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知，求的
24、值解：（1）设消费竖式纸盒x个，则消费横式纸盒（100-x）个，由题意得：解得38x40有3种消费方案，如下：方案1：消费竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：消费竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：消费竖式纸盒40个，横式纸盒60个.（2）设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意得：解得648-5y=a290a306290648-5y306解得68.4y71.6y为整数，y只能取69、70、71对应的a的取值为303、298、293.第三章 图形的平移及旋转1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（C）A4个 B3个 C2个 D1个2.在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移
25、后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为（C）A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1）3.如图所示，DEF是由ABC围着某点旋转得到的，则这个点的坐标是（0,1）.解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O，其坐标是（0,1）4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C25.如图1，
26、已知：RtABC和RtDBE，ABC=DBE=90，AB=CB，DB=EB（1）如图1，点D在ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，ADCE；（2）若将（1）中的DBE绕点B顺时针旋转，使点E在ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍旧成立？请证明；（3）若将（1）中的DBE绕点B顺时针旋转，使点E在ABC的外部，如图3，请干脆写出AD，CE的数量关系和位置关系解：（1）证明：如图图1所示，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS）AD=CE，BAD=BCE，BCE+BEC=90，AEF=BEC，BAD+AEF=90AFE=90ADCE（2）（1）中的结论AD=CE，ADCE仍旧成
27、立，理由为：证明：如图图2所示，ABC=DBE=90ABC-ABE=DBE-ABE，即ABD=CBE在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS）AD=CE，BAD=BCE，BCE+BOC=90，AOF=BOC，BAD+AOF=90AFE=90ADCE(3) AD=CE，ADCE，理由为：证明：如图图3所示，设AF和BC相交于点MABC=DBE=90ABC-DBC=DBE-DBC，即ABD=CBE在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS）AD=CE，BAD=BCE，BAD+AMB=90，AMB=CMF，BCE+CMF=90AFC=90ADCE6.在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的
28、中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE及BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不及点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜测DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，依据（2）中的作法，请在图3中补全图形，并干脆写出DE、BF、BP三者之间的数量关系解：（1）ACB=90，A=30B=60点D是AB的中点，DB=DC,DCB为等边三角形DEBC，DE=BC(2) BF+BP= DE，理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF=60，DP=DF，而
29、CDB=60CDB-PDB=PDF-PDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中DCPDBF（SAS）CP=BF而CP=BC-BPBF+BP=BCDE=BCBC=DEBF+BP=DE（3）如图，及（2）一样可证明DCPDBFCP=BF而CP=BC+BPBF-BP=BCBF-BP=DE点评：本题考察了全等三角形的推断及性质：推断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等，也考察了等边三角形的推断及性质以和含30度的直角三角形三边的关系.第四章 因式分解因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式；【
30、由此可见：分解因式”和“因式分解”本质是一样的（是一回事）】；分解因式时确定要分到不能分解为止；如：不能再分解了；再如：还可以分解为分解因式的方法：提公因式法；公式法（平法差公式 完全平方公式）十字相乘法.十字相乘法：简洁的概括为：把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式，然后再十字相乘，相加，要等于多项式里中间的那个数，最终横着分解出来即可（如上图）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （D） A.12a2b=3a4abB.（x+3）（x3）=x29C.4x2+8x1=4x（x+2）1D.2.下列各组代数式中没有公因式的是 （B）A4a2bc及8abc2 Ba3b2+1及a2b3
31、1C. b(a2b)2及a（2ba）2 D. x+1及x213.将x43x2+x提取公因式x后，剩下的因式是4.若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=20【提示：完全平方式有两个，中间是2ab】5.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是6. 已知x2+y24x+6y+13=0，则x=2，y=-3.提示：7.若，那么的值为4提示：由得，8.已知11921=2499，则11921249821等于21.提示：1192121-249821=249921-249821=21（2499-2498）=219.多项式可以分解为，则的值为（C）A.3 B.3 C.21
32、D.2110. 若，则n等于（B）A2 B4 C6 D811.分解因式（我只写了答案，在答卷子时确定要写过程）（1）9x3+6x2x= a48a2+16=12.计算= 20142+1682014= 2014282014 +16=2010 =4040100 99921002998=13（1）利用因式分讲解明：能被210整除证明：能被210整除（2）若是ABC的三边，且，摸索究ABC的形态，并说明理由。解：=2解得：a=b,a=c,b=ca=b=cABC为等边三角形14.已知多项式(a2+ka+25)b2，在给定k的值的条件下可以因式分解（1）写出常数k可能给定的值；【答案】k=10 （2）针对其
33、中一个给定的k值，写出因式分解的过程解：当k=10时，原式=15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式解：因看错一次项，分解为，所以二次项和常数项对；因看错常数项，分解为所以二次项和一次项对所以原多项式为：=16.细致阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以和m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值
34、为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以和k的值解：设另一个因式为（x+m），得2x2+3xk=（2x5）（x+m）=2x+(2m-5)x-5m2m-5=3 -5m=-k解得m=4,k=20另一个因式为：（x+4）17.依据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y1）y（x1）=4，求的值；解：x（y1）y（x1）=4xy-x-xy+y=4y-x=4（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值（3）利用“配方法”分解因式：a26a+8.解：原式=（4）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值.解：第五章 分式
35、和分式方程分母上含有字母的式子叫分式（不要约分，干脆进展推断）如：也是分式分式的根本性质：给分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.分式有意义：使分母不为零，分子有意义（主要是分子中含有平方根的状况）如：则4x-50 x-20 解得x且x2分式值为零：分子为零，且分母不为零；最简分式：分子分母不能再进展约分的分式叫最简分式分母中含有未知数的等式叫分式方程；解分式方程时，解完后确定要检验，若算出的解使公分母为零，则该解为分式方程的增根；若算出的解使公分母不为零，则该解为分式方程的根.增根：使公分母为零的根（或解）1. 已知有理式：，x2，+4其中分式有（B）A2个 B.
36、3个 C.4个 D.5个在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（C） A. B C D2.使分式有意义的x取值范围是（D）A. B. C. D.若y及x的函数关系式是y=，则自变量x取值范围.3. 若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（A）A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的 D.是原来的4.若将分式中的a及b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 （C）A.扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的5.下列各式中最简分式是 （B） A. B. C. D
37、.6.若分式的值为零，则x的值为-1 7.若关于x的方程产生增根，则m是(A) A.4 B.2 C.3 D.1若关于的分式方程无解，则m的值为8.若：=3，则=3；若：=，则.9.若，则=提示：利用特殊值法：让x=3,y=410.假如，=11.计算的结果是12.有一组数是1，则第100个数是解：1，=，第100个数是13.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你依据上述规定求出下列等式中的的值=1 则=4解：由题意得：解得 x=4经检验，x=4是原方程的根14.计算题（我只写了答案，在考试时确定要写过程）（1） = （2）=0（3） = （4）=（5）先化简，再求值，其中解：原式=，
38、将代入得，原式=先化简再求值 其中x=解：原式=，将x=代入得，原式=（6）若，且,求的值.解：设=k，则a=3k -2，b=4k，c=6k-52（3k -2）-4k+3(6k-5)=21解得k=2a=4，b=8，c=7=-1 (7) 已知，求，的值.解： A+B=2 A-B=-4解得A=-1，B=315.解方程：（我只写了答案，在考试时确定要写过程）解得：x=1经检验，x=1是原方程的增根解得：x=1经检验，x=1是原方程的增根解得：x=2经检验，x=2是原方程的增根16.分式方程应用题(1)在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（C）.A.千米 B.千米 C.千米 D.无法确定解：设上坡的路程为S千米，则下坡路程也为S千米，由题意得：(2)一项工程，A单独做m小时完成。A，B合作20小时完成，则B单独做需小时完成.解：由题意得：(3)我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份