新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案.docx-淘文阁

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1、1.1.1集合的含义及其表示自学目的1相识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2理解属于关系和集合相等的意义,初步理解有限集、无限集、空集的意义;3初步驾驭集合的两种表示方法列举法和描绘法,并能正确地表示一些简洁的集合.学问要点1 集合和元素(1)假设是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)假设不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描绘法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.预习自测例1.下列的探讨对象能否

2、构成一个集合?假设能,采纳适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班全部高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）全部大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的全部点.分析：推断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满意集合元素确实定性.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形肯定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设若,求的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就肯定属于集合A.例4.已知,且,务实数的值.课内练习1下列说法正确

3、的是（）（A）全部闻名的作家可以形成一个集合（B）0及的意义一样（C）集合是有限集（D）方程的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是（）A BC D3方程组的解构成的集合是（）A B C（1，1） D.4已知，则B 5若，用列举法表示B= .归纳反思1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素及集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确运用；2根据元素的特征进展分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可根据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采纳列举法,而其它的一般

4、采纳描绘法.4.要特殊留意数学语言、符号的标准运用.稳固进步1已知下列条件：小于60的全体有理数；某校高一年级的全部学生；及2相差很小的数；方程=4的全部解。其中不行以表示集合的有-（）A1个B2个C3个D4个2下列关系中表述正确的是-（）A B C D3下列表述中正确的是-（）ABCD4已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（）A0B-1C1D25方程组的解的集合是-（）ABCD6用列举法表示不等式组的整数解集合为： 7设，则集合中全部元素的和为： 8、用列举法表示下列集合：9已知A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，假设A=1，2，3，2 B，务实数a的值.10.设

5、集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集自学目的1.理解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.理解全集的意义,理解补集的概念.学问要点1.子集的概念：假设集合A中的随意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,简洁得到:任何一个集合是它本身的子集,即.子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：假设且,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）.记作：A B规定：空集是任何非空集合的真子集.假设A B,

6、 B ,那么 3.两个集合相等：假设及同时成立,那么中的元素是一样的,即.4全集：假设集合S包含有我们所要探讨的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.5补集：设,由S中不属于A的全部元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：（读作A在S中的补集）,即补集的Venn图表示:预习自测例1推断以下关系是否正确：例2.设,写出的全部子集.例3.已知集合,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,务实数的值.例5.已知,.若,求的取值范围;若,求的取值范围;若 ,求的取值范围.课内练习1 下列关系中正确的个数为（）00，

7、0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A）1 （B）2 （C）3 （D）42集合的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133集合，,则下面包含关系中不正确的是（）（A） (B) (C) (D) 4若集合，则5已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1.（）若MN，务实数a的取值范围；（）若MN，务实数a的取值范围.归纳反思1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,留意空集及全集的相关学问,学会数轴表示数集.2. 深入理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向

8、文字语言或图形语言转化是翻开解题大门的钥匙，解决集合问题时要留意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的宏大威力。稳固进步1四个关系式：；0；.其中表述正确的是 A，B，C ，D ，2若U=xx是三角形，P= xx是直角三角形，则- Axx是直角三角形Bxx是锐角三角形Cxx是钝角三角形Dxx是锐角三角形或钝角三角形3下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个个个个满意关系的集合的个数是- 若，则的关系是- 设A=,B=x1 x 6,x,则 U=x，则U 的全部子集是已知集合，且满意，务实数的取值范围.已知集合P=x，S=x，若S

9、P，务实数的取值集合.已知M=xx，N=xx（1）若M，求得取值范围；（2）若M，求得取值范围；（3）若，求得取值范围.交集、并集自学目的1理解交集、并集的概念和意义2驾驭理解区间的概念和表示方法3驾驭有关集合的术语和符号学问要点1交集定义：AB=x|xA且xB运算性质：(1)ABA，ABB (2) AA=A，A= (3) AB= BA (4) A B AB=A2并集定义：AB=x| xA或xB 运算性质：(1) A （AB），B （AB） (2) AA=A，A=A (3) AB= BA (4) A B AB=B预习自测1设A=x|x2，B=x|x3，求 AB和AB2已知全集U=x|x取不大于

11、，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的表达2分类探讨是一种重要的数学思想法，明确分类探讨思想，驾驭分类探讨思想方法。稳固进步1 设全集U=a，b，c，d，e，N=b，d，e集合M=a，c，d，则CU（MN）等于 2设A= x|x2，B=x|x1，求AB和AB3已知集合A=， B=，若A B，务实数a 的取值范围4求满意1,3A=1，3，5的集合A5设A=x|x2x2=0，B=，求AB6、设A=（x,y）| 4x+m y =6,B=（x,y）|y=nx3 且AB=（1，2），则m= n= 7、已知A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y的值8、设集合A=x

12、|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=时，求p的值和AB9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：只乘电车的人数不乘电车的人数乘车的人数只乘一种车的人数10、设集合A=x|x2+2（a+1）x+a21=0，B=x|x2+4x=0若AB=A，求a的值若AB=A，求a的值集合复习课自学目的1加深对集合关系运算的相识2对含字母的集合问题有一个初步的理解学问要点1数轴在解集合题中应用2若集合中含有参数，需对参数进展分类探讨预习自测1含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求2已知集合A=，集合B=，当时，务实

16、，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例2 下列各图中表示函数的是-OOOO A B C D例3 在下列各组函数中，及表示同一函数的是- A=1，= B及C及 D=，=例4 已知函数求及课内练习1下列图象中表示函数y=f(x)关系的有-( )A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-( )A和B和C和 D和3下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式（3）函数y=2x(x)的图象是始终线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D0

17、已知f(x)=，则f()= ；5已知f满意f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么= 归纳反思本课时的重点内容是函数的定义及函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；推断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进展分析，从而正确地作出推断稳固进步1下列各图中，可表示函数的图象的只可能是- A B C D2下列各项中表示同一函数的是- A及 B=，=C及D 21及3若(为常数)，=3，则=- AB1C2D4设，则等于- ABCD 5已知=，则= ， = 6已知=，且，则的定义域是，值域是 7已知= ，则 8设，求的值9已知函数求使的的取值范围

18、10若，求，2.1.1函数的概念及图象（2）自学目的驾驭求函数定义域的方法以及步骤；学问要点1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。预习自测例1求下列函数的定义域：（1）（2）=（3）（4）=分析：假设是整式，那么函数的定义域是实数集；假设是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；假设是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数的集合。留意定义域的表示可以是集合或区间。例2周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积及

19、的函数关系式，并指出其定义域例3若函数的定义域为（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域。课内练习函数的定义域是（）函数f(x)的定义域是,1，则y=f(3-x)的定义域是（）A0,1B 2，C0，D函数=的定义域是：函数的定义域是 5函数的定义域是归纳反思函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；稳固进步1函数=+的定义域是- A， B（ C0，1 D2已知的定义域为，则的定义域为- A B C D3函数的定义域是- A B C D4函数=的定义域是 5函数=的定义域是；值域是。6函数的定义域是：。7求下列函数的定义域(1) =；

20、（2）=；（3）8若函数的定义域为，则的定义域.9用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10已知函数=，若，求的表达式.2.1.1函数的概念及图象（3）自学目的驾驭求函数值域的根本求法；学问要点函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域及对应法则确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域及对应法则入手分析，常用的方法有：（1）视察法；（2）图象法；（3）配方法；（4）换元法。预习自测例1 求下列函数的值域：（1）；（2）;（3）；（4）；（5）变题：）；（6）分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过

21、视察或利用熟知的根本函数（如一次函数、二次函数等）的值域，从而逐步推出所求函数的值域（视察法）；或者也可以利用换元法进展转化求值域。例2 若函数的定义域为，值域为，求的取值范围课堂练习1函数的值域为（）A B C D2函数y=2x2-4x-3，0x3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+)3函数的最大值是 ( )A B C D 4函数的值域为 5求函数y=x+的定义域和值域归纳反思求函数的值域是学习中的一个难点，方法敏捷多样，初学时只要驾驭几种常用的方法，如视察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法（例如运用函数的单调

22、性、配方法、分段探讨法、不等式法等等），可以逐步地深化和进步。稳固进步1.函数=的值域是- A（ BR C（0，1） D(1,走2.下列函数中，值域是(0,)的是- A= B=2（ C D3.已知函数的值域是,则函数的值域是- A. B. C. D.4.=，则的值域是: . 5.函数的值域为: .6.函数的值域为: .7.求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）=8.当时，求函数的值域2.1.1函数的概念及图象（4）自学目的1会运用描点法作出一些简洁函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解；2通过对函数图象的描绘和探讨，培育数形结合的意识，进步运用数形结合的思想

23、方法解决数学问题的实力学问要点1函数图象的概念将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点全部这些点组成的集合（点集）为即，全部这些点组成的图形就是函数的图象2函数图象的画法画函数的图象，常用描点法，其根本步骤是：列表；描点；连线在画图过程中，肯定要留意函数的定义域和值域3会作图，会读（用）图预习自测例1画出下列函数的图象，并求值域：(1)=，1，2； (2)= (),0,1,2,3；(3)=；变题：； (4)=例2直线y=3及函数y=|x2-6x |图象的交点个数为（）（A）4个（B）3个（

24、C）2个（D）1个例3.下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描绘下列三件事最适宜，并请你为剩下的一个图象写出一件事。分开家的间隔 (m) 分开家的间隔 (m) 时间（min）时间（min） A B 分开家的间隔 (m) 分开家的间隔 (m) 时间（min）时间（min） C D(1) 我分开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；(2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；(3) 我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。课堂练习1下列四个图像中，是函数图像的是（）（1）（2）（3）（4

25、）A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）2直线和函数的图象的交点个数 ( )A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上3函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A）97年B）98年C）99年D）00年5作出函数或）的图象；归纳反思根据函数的解析式画函数的图象，根本方法是描点法，但值得指出的是：一要留意函数的定义域，二要留意对函数解析式的特征加以分析，充分利用已知函数的图象进步作图的速度和准确性；函数的图象是表示函数的一种方法，通过函数的图

26、象可以直观地表示及的对应关系以及两个变量改变过程中的改变趋势，以后我们会常常地运用函数解析式及函数图象两者的有机结合来探讨函数的性质稳固进步1某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开场就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校间隔，横轴表示动身后的时间，则下图中较符合学生走法的是（）d d d dO t O t O t O tA B C D2某工厂八年来产品C（即前t年年产量之和）刚好间t(年)的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快；（2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；（3）第三年后，年产量保持不变；（4）第三年后，年产量逐步增长其中说法

27、正确的是（） A（2）及（3）B（2）及（4）C（1）及（3）D（1）及（4）3.下列各图象中，哪一个不行能是函数的图象（）00 A B00C D4.函数的图象不通过第一象限，则满意- A B C Dyyyy5.函数及（的图象只可能是- x000xxx0 A B C D yyyy6.函数的图象是- 0x0x0xx0A B C D 7.函数2）的图象是 8.一次函数的图象经过点（2,0）和（-2，1），则此函数的解析式为 9.若二次函数的图象的对称轴为，则 10.在同一个坐标系中作出函数=及=的图象（1）问：的图象关于什么直线对称？（2）已知，比拟大小： 2.1.2 函数的表示方法自学目

28、的1.理解表示函数有三种根本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联络，在肯定的条件下是可以互相转化的.2.理解求函数解析式的一些根本方法,会求一些简洁函数的解析式.3.理解简洁的分段函数的特点以及应用.学问要点1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的根本方法中,列表法就是干脆列表表示函数,图象法就是干脆作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种状况根据实际问题建立函数的关系式;已知函数的类型求函数的解析式;运用换元法求函数的解析式;3分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数

29、;留意:分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集例题分析例1 购置某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例2（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变题作出函数的图象变题作出函数f(x)=x+1+x-2的图象变题求函数f(x)=x+1+x-2的值域变题作出函数f(x)=x+1+x-2的图象，是否存在使得f()=?通过分类探讨，将

30、解析式化为不含有肯定值的式子作出f(x)的图象由图可知，的值域为，而，故不存在，使例4已知函数(1)求f(-3)、ff(3) ；（2）若f(a)= ,求a的值课堂练习1用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象2.若f(f(x)=2x1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式3.已知f(x-3)，求f(x+3) 的表达式4如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)的解析式归纳反思1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;2.

31、函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能无视函数的定义域;对于分段函数,还必需留意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必需先分段探讨,再合并写出函数的表达式.稳固进步1函数f(x)=x+3的图象是-( )2已知,则等于-( )A. B. C. D.3已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为-（）A B C D4已知函数，且，则实数的值为-（）A1 B C D5若函数则 6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）及其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为

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