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1、集合的含义及其表示自学目的1相识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2理解属于关系和集合相等的意义,初步理解有限集、无限集、空集的意义;3初步驾驭集合的两种表示方法列举法和描绘法,并能正确地表示一些简洁的集合.学问要点1 集合和元素(1)假如是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)假如不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描绘法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.预习自测例1.以下的探讨对象能否构成一个集
2、合假如能,采纳适当的方式表示它.1小于5的自然数;2某班全部高个子的同学;3不等式的整数解;4全部大于0的负数;5平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的全部点.分析：推断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满意集合元素的确定性.例2.集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形肯定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例3.设假设,求的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就肯定属于集合A.例4.,且,务实数的值.课内练习1以下说法正确的选项是 A全部闻名的作家可以形成一个
3、集合 B0及 的意义一样C集合 是有限集 D方程的解集只有一个元素2以下四个集合中，是空集的是 A BC D3方程组的解构成的集合是 A B C1，1 D.4，那么B 5假设，用列举法表示B= .归纳反思1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素及集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确运用；2根据元素的特征进展分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可根据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采纳列举法,而其它的一般采纳描绘法.4.要特殊留意数学语言、符号的标准运用.稳固进步1以下
4、条件：小于60的全体有理数；某校高一年级的全部学生；及2相差很小的数；方程=4的全部解。其中不行以表示集合的有- A1个B2个C3个D4个2以下关系中表述正确的选项是- A B C D3以下表述中正确的选项是- ABCD4集合A=，假设是集合A的一个元素，那么的取值是 A0B-1C1D25方程组的解的集合是- ABCD6用列举法表示不等式组的整数解集合为： 7设，那么集合中全部元素的和为： 8、用列举法表示以下集合： 9A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，假如A=1，2，3，2 B，务实数a的值.10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.子集、全集、补集自学目的1.理
5、解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.3.理解全集的意义,理解补集的概念.学问要点1.子集的概念：假如集合A中的随意一个元素都是集合B中的元素假设,那么，那么称集合A为集合B的子集subset，记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,简洁得到:任何一个集合是它本身的子集,即.子集具有传递性,即假设且,那么.2.真子集：假如且,这时集合A称为集合B的真子集proper subset.记作：A B规定：空集是任何非空集合的真子集.假如A B, B ,那么 3.两个集合相等：假如及同时成立,那么中的元素是一样的,即.4全集：假如集合S包含
6、有我们所要探讨的各个集合，这时S可以看作一个全集Universal set，全集通常记作U.5补集：设,由S中不属于A的全部元素组成的集合称为S的子集A的补集complementary set, 记作：读作A在S中的补集,即补集的Venn图表示:预习自测例1推断以下关系是否正确：； ； ；例2.设,写出的全部子集.例3.集合,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,务实数的值.例5.,.假设,求的取值范围;假设,求的取值范围;假设 ,求的取值范围.课内练习1 以下关系中正确的个数为 00，0，0，10，1，a，bb，aA1 B2 C3 D42集合的真子集的个数是 A16 (B)15 (C)1
7、4 (D) 133集合，,那么下面包含关系中不正确的选项是 A (B) (C) (D) 4假设集合 ，那么5M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1.假设MN，务实数a的取值范围；假设MN，务实数a的取值范围.归纳反思1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,留意空集及全集的相关学问,学会数轴表示数集.2. 深入理解用集合语言表达的数学命题，并能精确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是翻开解题大门的钥匙，解决集合问题时要留意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的宏大威力。稳固进步1四个关系式：；
8、0；.其中表述正确的选项是 A，B，C ，D ，2假设U=xx是三角形，P= xx是直角三角形，那么- Axx是直角三角形Bxx是锐角三角形Cxx是钝角三角形Dxx是锐角三角形或钝角三角形3以下四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个个个个满意关系的集合的个数是- 假设，那么的关系是- 设A=,B=x1 x 6,x,那么 U=x，那么U 的全部子集是 集合，且满意，务实数的取值范围.集合P=x，S=x，假设SP，务实数的取值集合.M=xx，N=xx1假设M，求得取值范围；2假设M，求得取值范围；3假设，求得取值范围.交集、并集自学目的1理解
9、交集、并集的概念和意义2驾驭理解区间的概念和表示方法3驾驭有关集合的术语和符号学问要点1交集定义：AB=x|xA且xB运算性质：(1)ABA，ABB (2) AA=A，A= (3) AB= BA (4) A B AB=A2并集定义：AB=x| xA或xB 运算性质：(1) A AB，B AB (2) AA=A，A=A (3) AB= BA (4) A B AB=B预习自测1设A=x|x2，B=x|x3，求 AB和AB2全集U=x|x取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且ACUB=5，13，23，CUAB=11，19，29，CUACUB=3，7，求A，B.3设集合A=|a+1|，3，5，集
10、合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1当AB=2，3时，求AB课内练习1设A= ，B=，求AB2设A=，B=0，求AB3在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，那么以下集合表示什么图形1P|PA=PB 2 P|PO=14设A=x,y|y=4x+b,B=x,y|y=5x3 ，求AB 5设A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C= x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB归纳反思1集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的表达2分类探讨是一种重要的数学思想法，明确分类探讨思想，驾驭分类探讨思想方法。稳固进步1 设全集U=a，b，c，d，e，N=b，
11、d，e集合M=a，c，d，那么CUMN等于 2设A= x|x2，B=x|x1，求AB和AB3集合A=， B=，假设A B，务实数a 的取值范围4求满意1,3A=1，3，5的集合A5设A=x|x2x2=0，B=，求AB6、设A=x,y| 4x+m y =6,B=x,y|y=nx3 且AB=1，2，那么m= n= 7、A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y的值8、设集合A=x|2x2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB=时，求p的值和AB9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：只
12、乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数 只乘一种车的人数10、设集合A=x|x2+2a+1x+a21=0，B=x|x2+4x=0假设AB=A，求a的值假设AB=A，求a的值集合复习课自学目的1加深对集合关系运算的相识2对含字母的集合问题有一个初步的理解学问要点1数轴在解集合题中应用2假设集合中含有参数，需对参数进展分类探讨预习自测1含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求2集合A=，集合B=，当时，务实数p的取值范围3全集U=1，3，A=1，|2x1|，假设CUA=0，那么这样的实数x是否存在，假设存在，求出x的值，假设不存在，说明理由课内练习1A=x|x3，B=x|xa1假设BA，求a的
13、取值范围2假设AB，求a的取值范围3假设CRA CRB，求a的取值范围2假设P=y|y=x2，xR，Q=y| y=x2+1，xR ，那么PQ = 3假设P=y|y=x2，xR，Q=x，y| y=x2，xR ，那么PQ = 4满意a，b Aa，b，c，d，e的集合A的个数是 归纳反思1由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2含参数问题需对参数进展分类探讨，探讨时要求既不重复也不遗漏。稳固进步1集合M=x|x32x2x+2=0,那么以下各数中不属于M的一个是 A1 B1 C2 D2 2设集合A= x|1x2，B= x|xa ，假设AB，那么a的取值范围是 Aa2 Ba2 Ca1 D1
14、a23集合A、B各有12个元素，AB中有4个元素，那么AB中元素个数为 4数集M=x|，N= x|，那么它们之间的关系是 5集合M=x,y|x+y=2 ，N=x,y|xy=4，那么集合MN= 6设集合A=x|x2px+15=0，B=x|x25x+q=0，假设AB=2，3，5，那么A= B= 7全集U=R，A=x|x3，B= x|0x5，求CUAB8集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2mx+(m1)=0，且B A，务实数m的值9A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，务实数m的取值范围10集合A=x|2x1或x0，集合B= x|axb，满意AB=x|0x2，AB=x|x2
15、，求a、b的值函数的概念及图象1自学目的1体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，理解函数的概念；2理解构成函数的要素有定义域、值域及对应法那么；学问要点1函数的定义：，.2函数概念的三要素：定义域、值域及对应法那么.3函数的相等.预习自测例1推断以下对应是否为函数：12这里补充：1，；2；3，；4分析：推断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例2 以下各图中表示函数的是-OOOO A B C D例3 在以下各组函数中，及表示同一函数的是- A=1，= B及C及 D=，= 例4 函数 求及 ，课内练习1以下图象中表示函数y=f(x)
16、关系的有-( ) A.(1)(2)(4) B.(1)(2) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)2以下四组函数中，表示同一函数的是-( )A和B和C和 D和3以下四个命题1f(x)=有意义;2表示的是含有的代数式 3函数y=2x(x)的图象是始终线；4函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 A1 B2 C3 D0f(x)=，那么f()= ；5f满意f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么= 归纳反思本课时的重点内容是函数的定义及函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；推断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进展分析，从而正确地
17、作出推断稳固进步1以下各图中，可表示函数的图象的只可能是- A B C D2以下各项中表示同一函数的是- A及 B=，=C及D 21及3假设(为常数)，=3，那么=- AB1C2D4设，那么等于- ABCD 5=，那么= ， = 6=，且，那么的定义域是 ，值域是 7= ，那么 8设，求的值9函数求使的的取值范围10假设，求，函数的概念及图象2自学目的驾驭求函数定义域的方法以及步骤；学问要点1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。预习自测例1求以下函数的定义域：1 2=3 4=分析：
18、假如是整式，那么函数的定义域是实数集；假如是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；假如是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式0的实数的集合。留意定义域的表示可以是集合或区间。例2周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架如图，假设矩形底边长为2，求此框架围成的面积及的函数关系式，并指出其定义域例3假设函数的定义域为1求函数的定义域；2求函数的定义域。课内练习函数的定义域是 函数f(x)的定义域是,1，那么y=f(3-x)的定义域是 A0,1B 2，C0，D函数=的定义域是： 函数的定义域是 5函数的定义域是 归纳反思函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；求函数的定义域常常
19、是归结为解不等式和不等式组；稳固进步1函数=+的定义域是- A， B C0，1 D2的定义域为，那么的定义域为- A B C D3函数的定义域是- A B C D4函数=的定义域是 5函数=的定义域是 ；值域是 。6函数的定义域是： 。7求以下函数的定义域(1) =； 2=； 38假设函数的定义域为，那么的定义域.9用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10函数=，假设，求的表达式.函数的概念及图象3自学目的驾驭求函数值域的根本求法；学问要点函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域及对应法那么确定的，因此，要求函数的值域，一般要从函数的定义域及对
20、应法那么入手分析，常用的方法有：1视察法；2图象法；3配方法；4换元法。预习自测例1 求以下函数的值域：1；2;3；4；5 变题： ；6分析：求函数的值域，一种常用的方法就是将函数的解析式作适当的变形，通过视察或利用熟知的根本函数如一次函数、二次函数等的值域，从而逐步推出所求函数的值域视察法；或者也可以利用换元法进展转化求值域。例2 假设函数的定义域为，值域为，求的取值范围课堂练习1函数的值域为 A B C D2函数y=2x2-4x-3，0x3的值域为 ( ) A (-3,3) B (-5,-3) C (-5,3) D (-5,+)3函数的最大值是 ( )A B C D 4函数的值域为 5求函
21、数y=x+的定义域和值域归纳反思求函数的值域是学习中的一个难点，方法敏捷多样，初学时只要驾驭几种常用的方法，如视察法、图象法、配方法、换元法等，在以后的学习中还会有一些新的方法例如运用函数的单调性、配方法、分段探讨法、不等式法等等，可以逐步地深化和进步。稳固进步1.函数=的值域是- A BR C0，1 D(1,走2.以下函数中，值域是(0,)的是- A= B=2 C D3.函数的值域是,那么函数的值域是- A. B. C. D.4.=，那么的值域是: . 5.函数的值域为: .6.函数的值域为: .7.求以下函数的值域1 2 34 5 6=8.当时，求函数的值域函数的概念及图象4自学目的1会运
22、用描点法作出一些简洁函数的图象，从“形的角度进一步加深对函数概念的理解；2通过对函数图象的描绘和探讨，培育数形结合的意识，进步运用数形结合的思想方法解决数学问题的实力学问要点1函数图象的概念将自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点当自变量取遍函数定义域中的每一个值时，就得到一系列这样的点全部这些点组成的集合点集为即，全部这些点组成的图形就是函数的图象2函数图象的画法画函数的图象，常用描点法，其根本步骤是：列表；描点；连线在画图过程中，肯定要留意函数的定义域和值域3会作图，会读用图预习自测例1画出以下函数的图象，并求值域：(1)=，1，2； (2)= (),0
23、,1,2,3；(3)=； 变题：； (4)=例2直线y=3及函数y=|x2-6x |图象的交点个数为 A4个 B3个 C2个 D1个例3.以下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描绘以下三件事最相宜，并请你为剩下的一个图象写出一件事。分开家的间隔 (m) 分开家的间隔 (m) 时间min 时间min A B 分开家的间隔 (m) 分开家的间隔 (m) 时间min 时间min C D(1) 我分开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；(2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3) 我动身后，心情轻松，缓缓行进
24、，后来为了赶时间加快了速度。课堂练习1以下四个图像中，是函数图像的是 1234A、1 B、1、3、4 C、1、2、3 D、3、42直线和函数的图象的交点个数 ( )A 至多一个 B 至少有一个 C 有且仅有一个 D 有一个或两个以上3函数y=|x+1|+1的图象是 ( )4某企业近几年的年产值如图，那么年增长率最高的是 年增长率=年增长值/年产值A97年B98年C99年D00年5作出函数或的图象；归纳反思 根据函数的解析式画函数的图象，根本方法是描点法，但值得指出的是：一要留意函数的定义域，二要留意对函数解析式的特征加以分析，充分利用函数的图象进步作图的速度和精确性； 函数的图象是表示函数的一
25、种方法，通过函数的图象可以直观地表示及的对应关系以及两个变量改变过程中的改变趋势，以后我们会常常地运用函数解析式及函数图象两者的有机结合来探讨函数的性质稳固进步1某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在以下图中纵轴表示离学校间隔 ，横轴表示动身后的时间，那么以下图中较符合学生走法的是 d d d dO t O t O t O tA B C D2某工厂八年来产品C即前t年年产量之和刚好间t(年)的函数如以下图，以下四种说法：1前三年中，产量增长的速度越来越快； 2前三年中，产量增长的速度越来越慢； 3第三年后，年产量保持不变； 4第三年后，年产量逐步增长 其中说
26、法正确的选项是 A2及3B2及4C1及3D1及43.以下各图象中，哪一个不行能是函数的图象 00 A B 00 C D4.函数的图象不通过第一象限，那么满意- A B C Dyyyy5.函数及的图象只可能是- x000xxx0 A B C D yyyy6.函数的图象是- 0x0x0xx0A B C D 7.函数2的图象是 8.一次函数的图象经过点2,0和-2，1，那么此函数的解析式为 9.假设二次函数的图象的对称轴为，那么 10.在同一个坐标系中作出函数=及=的图象1问：的图象关于什么直线对称？2，比较大小： 2.1.2 函数的表示方法自学目的1.理解表示函数有三种根本方法:图象法、列表法、解
27、析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联络，在肯定的条件下是可以互相转化的.2.理解求函数解析式的一些根本方法,会求一些简洁函数的解析式.3.理解简洁的分段函数的特点以及应用.学问要点1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的根本方法中,列表法就是干脆列表表示函数,图象法就是干脆作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种状况根据实际问题建立函数的关系式;函数的类型求函数的解析式;运用换元法求函数的解析式;3分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;留意:分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集例题分析例1 购置某种饮料x听，所需钱数为y元假设每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例21f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；2f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变题 作出函数 的图象变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象变题 求函数f(x)=x+1+x-2的值