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1、-中学数学课堂教学模式的研究与实践-第 10 页中学数学课堂教学模式的研究与实践 数学学科素质教育初探 王俊邦（北京教育学院宣武分院） 中国教育改革和发展钢要指出：“中小学要由应试教育转向全面提高国民素质的轨道。”因为学生在校内的绝大部分时间是在课堂上，所以课堂教学应是对学生进行素质教育的主渠道。这就是说，把素质教育深入到课堂教学中，深入到每个学科是每个教师都应重视、研究和探索的课题。素质教育的结构是复杂的，内容是多方面的，但素质教育有一个总的指导思想关注人的全面发展。 数学“应试教育”存在的问题 (一)重理论轻应用 数学理论是重要的，但轻视它的应用必然降低数学理论的价值，而且对学生今后的就业
2、也是不利的。该问题的解决需要数学教师的努力，但更需要主管教育的领导机关进行统筹安排。 (二)重“教”轻学 教师讲的过多，甚至是很精彩的，并带有一定的启发性，分析问题有条有理，无可挑剔，但是，有很多经学生思考便可知道的问题，由于教师的讲解，使学生失去了自己思考，自己获取，自己发现，自己创造的锻炼的机会。这就是说，使学生失去了发展能力的机会。对基础教育而言，这应该是一个严重的问题。 由于重“教”轻学忽视了学生的参与和思维活动，所以，必然产生以下问题： 1学生的非智力因素得不到发挥； 2学生的学习行为得不到促进； 3学生的能力心理结构不易形成和发展；尤其是学生的创造能力更无从谈起了。 总之，重“教”
3、轻学所产生的不良后果是严重的，日久天长学生便对数学产生了厌烦情绪。 (三)重结果轻过程 以统考成绩来衡量一个教师的教学状况，这有一定的道理。但是，只看分数不看教学过程，这种看问题的方法是片面的，正饶看法应该是既看结果又看过程。符合学生认知规律的教学过程，必然产生好的结果。这里所说的结果不仅包括高分数，而且包括能力的形成和良好的个性品质。这就是说，在这种高分数中包含了对学生终身有益的成份。 重过程与轻过程，究竟哪个能得到好的结果呢?我们不妨把结果只限制在考试分数上，一般讲，重过程的要高于轻过程的。这里所说的“过程”是符合学生认知规律的过程。因为“应试教育”片面追求分数结果而违背学生的学习规律，故
4、其结果必将事与愿违。而素质教育是通过科学地认知过程，以发展学生能力提高素质为目标的，故其结果必然是“水到渠成”。实际上，素质教育所说的结果与“应试教育”所说的结果其内涵是不一样的。 (四)重“题海”轻提炼 留大量的课外作业或在课堂上反复讲解大量难题也可能得到高分，但这种高分只不过是一种暂时现象，因为缺乏学生自己的归纳提炼，在这种高分中，能力因素含量较低，时间一长便失去了实际意义。这里面还有更重要的问题，那就是极大地加重了学生的课业负担，尤其是初三、高三的学生，他(她)们的睡眠严重不足，这对学生的身体是极为不利的。 关于中学数学课堂教学的几点思考 （1)在学生学习数学的过程中，人脑并不是被动学习
5、和记录输入的信息，而是主动地对输入的信息进行加工、整理、储存和提取。由此可知，在数学教学中，首先应强调的是学生的主动参与。 (2)知识掌握是有规律的。从心理学的研究表明，知识的掌握必须有序地经历领会(感知、理解)、巩固和应用这样三个相对独立又彼此相联的阶段。这里特别注意的是让学生掌握知识，必须让学生自己动脑动手亲自经历这几个过程，只靠老师讲，学生听是达不到学生掌握知识这一目的的。有的老师讲完概念(或定理)讲例题，讲完例题再讲注意事项，学生的课堂活动极少，教师讲完了一切，教师放心了，学生又是如何呢?教师全然不知，这是违背知识掌握原则的。 (3)学生掌握知识的过程，实际上是观察、分析、对比、综合、
6、抽象和概括以及推理论证的过程。这就是说，知识、技能和能力是同步增长的。 (4)学生的知识，技能和能力的形成不是一次完成的，需要参加各种交流活动，需要不断地校正和不断地完善。所以，交流是校高学生元认知(即对自己认识的认识)水平的重要手段。 (5)教师创设适合学生实际水平的教学“情景”，引导学生主动建构知识，主动练习技能，主动发展能力是中学数学课堂教学的核心。 综上所述，中学数学教学，教师必须转变传统的以教师讲解为主的教学观念，大胆地把“给予”变为引导，让学生由被动接受变为主动参与，让学生充分展示自己，使学生在主动掌握知识的同时掌握技能和发展能力。 教师教学观念的转变，首先要体现在教师的作用上。由
7、于数学对象都是抽象思维的产物，所以，学生的数学学习应是一种他们自己的思维建构活动。如果没有这种思维建构活动，谈论数学教学是没有任何意义的。所以，认识论指导下的教师作用将不再是“发给真理”，教师应该是教学“情景”的设计者，引导学生参与的促进者，学生课堂活动的控制者，学生困难的帮助者，学生能力和良好个性品质的培养者。这就是说，教师要引导学生学会学习。同时，教师要以身作则，以自己的良好素质去影响学生，进而提高学生的素质。 以下是笔者提出的教师的十个作用(仅供参考)。 下面，对每一个作用做一简单解释。 尊重：教师尊重学生乃是给学生做了一个尊重别人的榜样，尊重别人也是尊重自己。如果教师不尊重学生，就会挫
8、伤学生学习的积极性，影响学生非智力因素和智力因素的发挥，严重的会造成学生对教师的抵触情绪。如果您去听一位优秀教师的课，您的第一印象或感觉会是：这位教师和蔼可亲，非常尊重学生。尊重学生是了解学生的基础。 了解：了解学生进而研究学生是实施建构理论的基础，学生原有的认知水平、经验和策略是一切认知活动的基础。在新的问题面前，学生内在的思维建构活动，实际上是对原有认知结构的重组和积累，并通过同化和顺应建构新的认知结构。因为教师创设的问题情境是由旧知识和新问题组合而成的，如果教师不了解学生的现有水平，教师设计的问题情境脱离实际，那么学生的思维建构活动就很难进行。所以，了解学生是引导学生进行建构活动的基础。
9、 关心：教师关心学生，会使学生感到温暖，促进其内因发生变化 ，产生积极性，发生学习行为。尤其是对学习有困难的学生，应在课下给以更多的关心，了解困难所在，及时地引导他(她)们通过自己的努力解决困难，当解决了一个问题后，要及时地鼓励和表扬，使他(她)们树立自信心，产生成功感。关心学生是情感教育的基础，也是素质教育的一项内容。 保护：保护是指保护学生的身心健康和学习的积极性。比如，教师在让学生回答问题时，学生不一定答的完全正确，可能只答对一半或一部分，这时教师要特别注意的是保护学生的自尊心、积极性，答对的给以肯定和表扬，答错的要进一步启发或鼓励学生进一步思考，或说一句我相信你经过再思考会完全弄清的让
10、学生坐下，千万不要指责学生。 要求：严格要求学生是指按有关合理规定，对学生不符合规定的行为不放任自流，要耐心引导，让学生自己修正错误。 以上教师的五个作用可归纳为“完善自我，以德育人”。对学生进行素质教育，教师首先应具有高的素质，教师应以身作则，成为学生的楷模。落实了上面的五个作用，实际上为改进课堂教学建构了一个良好的“环境”。 设计：在了解学生原认知结构和个性品质的基础上，认真备课，精心设计教学模式是教师起主导作用的重要体现。在课堂上，教师的主要任务是对预先设计好的教案进行落实。课堂教学效果的好坏，教师的教学观念，课前的“设计”是至关重要的。 引导：引导学生主动参与，自我建构是区别于传统教学
11、的重要标志。数学课堂上的引导是指把学生吸引到旧知识与所要解决的新问题的结合点附近区域，指导学生思考各种数学思维方法，让学生自己把问题解决。这与传统教学中以教师讲解为主的教学方法是截然不同的。当然，这并不排除教师必要的讲解。 帮助：帮助学生解决学习中的困难，帮助学生掌握各种学习方法是对学生最大的帮助。学生掌握了学习方法会终身受益的。学法研究是另一个专题，这里不做介绍。 教师作用中的“培养”与“发展”是数学教育的最终目的。这里特别强调的是：要在学生的参与思维中培养，要在学生的参与思维中发展。 综合以上所述，中学数学教学可用下面的示意图进行概括： 中学数学课堂教学模式设计原则 说明：这里只涉及中学数
12、学课堂教学模式的框架设计，对于一般性和常规性教学原则，在这里不做阐述。 中学数学课堂教学模式是在某种理论的指导下，进行教学活动的一个“中介原则”，并具有可操作性。它是教学活动的一个有相对弹性的系统结构，由教师、学生、数学对象、教学媒体以及这四者的活动方式所构成。 不同的教学观念，有着不同的教学模式。 “应试教育”的教学模式，基本上是教师讲解为主，学生被动接受。 认识论指导下的课堂教学模式，应该是教师，学生主动探索，主动获取知识，主动发展自己的能力和良好的个性品质。由于学生年龄的不同，年级的不同，教学内容的不同，学生基础的不同，教学模式会是多种多样的。但是，不论设计什么样的教学模式，必须遵循一个
13、总的原则全面落实教师的主导作用，真正让学生主动地参与到思维建构活动中去。 前面已经提到，教学模式是一个“框架”，这一“框架”是由教师设计的，其“空间”必须让学生有充分活动的余地。这一“框架”又如一个剧场，起主导作用的是教师，主要“表演者”是学生。笔者认为，传统教学重在教师的“表演”，学生是“观众”，认识论指导下的课堂教学是重在学生的“表演”，教师扮演“导演”角色，起设计、促进、帮助和引导等作用。一节课，只有学生在教师的引导下，进行了充分和有效地“表演”，学生才能真正在头脑中构造出一个与这节课相称的数学知识“王国”或“数学网络世界”。基于以上认识，笔者认为，设计中学数学课堂教学模式可以从以下三个
14、方面进行考虑。 1符合认识理论 (1)了解学生，研究学生。例如了解学生的知识基础、能力水平、学习习惯、上课状况等。(2)创设“问题情境”，吸引学生，让学生主动思维建构。即在学生原有知识经验的基础上，让学生用眼、脑、手、耳、嘴主动探索和发现，主动获取新的知识。并从这一探索、发现、获取知识的过程中培养和发展能力。(3)相互交流。同学间、师生间的课堂交流；课下的各种交流；在教师指导下的作业交流；(4)知识系统的定期运转和不断完善。例如，让学生写作业小结，定期进行阶段练习与小结等。这样做可以使学过的知识点经常闪光，使学生头脑中知识系统的存入和提取始终处于一种“畅通状态”。 2符合学生的数学学习规律 例
15、如，激发学生的学习动机，调动学习的积极性；知识掌握规律；数学技能和能力的形成规律；学习的迁移规律等。 在学生的数学学习规律中，最基础的是激发学生的学习动机(如理想、信念、兴趣、爱好等)，调动学习的积极性。如果没有这一基础，其它的学习规律就会落空。这里应特别强调是：要使得学生学习的积极性持久，必须抓好“双基”，即基本知识、基本技能。“双基”不好，学习的积极性是不会持久的，培养和发展学生的创造能力就更谈不了。 关于学生的数学学习规律，在这里不做详细阐述，说一千，道一万，可用二个字进行概括，即“做”和“悟”。这就是说，学生的数学学习是学生不断发现问题并解决问题，不断解题，不断回顾与反思，不断系统和概
16、括的过程。 3符合数学教学大纲的要求 数学教学大纲是国家教育部制订的，我们的教学活动不能违背大纲精神，例如，面向全体学生；联系实际，培养应用意识；重视知识的产生过程和基本技能训练，并从中培养能力；教学方法要灵活恰当等等。 综上所述，中学数学课堂教学模式应该至少具有六个特性。即 整体性建构空间； 认知科学性建构过程； 类化性建构目的。 整体性是指一节课的“框架”结构要完整。这里特别强调的是一节课的最后一个环节，即课堂小结，教师要给以足够地重视，在时间上要给以保证，让学生思考，亲自参与到课堂小结中去。 认知科学性是指教学过程要符合学生的认知规律，尤其是知识掌握规律。 主导性是指落实前面提到的教师的
17、作用。 主体性是指让学生亲自参与到全部教学过程中去，积极主动地开展思维建构活动。 交流性是指对一些重要内容或在认识上容易产生差异的问题进行的小组交流、全班交流、师交流。 在什么问题上进行交流，教师在课前要有计划，要在个人充分思考的基础上进行。交流是一种强建构活动，它是校正和不断完善各自思维建构的有效手段。值得注意的是：课堂讨论要用得恰当，不需要讨论的不要讨论，不要走形式。 类化性是指对知识、技能和方法的系统化和概括化。类化的目的是发展能力，掌握数学思想方法。 中学数学课堂教学模式的设计，仅是中学数学教学设计的一部分，根据目前具体的教学设计存在的问题，提几点建议： （1）数学目的要从三个方面进行
18、考虑：a.知识点；b.技能和能力；c.辩证唯物主义观点(如数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化等观点)。 （2）教学目的、重点、难点、教学方法的确定，要在编写数学过程前进行，不要本末倒置。 （3）教学方法要具体化。 目前，我国已有相当数量的教师推出了各种各样的教学方法。常见的有讲解法、谈话法、讨论法、实践活动法、学生独立探究法等。这些方法都有自己的长处和短处。具体到一节数学课采用何种教学方法，这要视教学内容、学生特点以及教学设备而定，同时也受到教师本人多种因素的制约。 有的课，可以使用一种教学方法，但多数课的教学方法是由几种教学方法进行有效组合而
19、成的。本文提出的中学数学课堂教学模式就包含了几种教学方法的组合。 在教案设计中，数学方法一项要写的很具体。例如，有的习题课可采用学生独立探究法和讨论法。 （4）教学过程要分清教师行为和学生行为。 教改实验班的情况： 1实验班学生的主动参与意识增强了，学习的积极性大大提高了，逐步形成了良好的个性品质。 由于实验班的老师抓住了学生愿意展示自己的心理状态，在学生的知识掌握过程中，大胆地让学生亲自参与到知识掌握的一系列过程中去，形成了“参与兴趣参与”的良性循环。这是提高教学质量的基础，也是素质教育的必要条件。在实验班上，原来一些厌烦数学的学生变得乐学、爱学、会学、勤于思考和勇于探索。有些胆小的学生，现
20、在胆子变大了，敢在全班向全体同学表述自己的见解，剖析自己在自己解题中所犯的错误，照这样培养下去，提高学生素质就能成为现实。例如，北京131中的李长龙老师，经常利用复习课，给学生创造剖析自己提醒别人的机会，收到了很好地教学效果；又例如，北京146中的李香芝老师经常鼓励学生编题、讲题也收到了很好地教学效果。 2培养和发展了学生的交流意识和合作精神。 交流、合作是将来学生生存和发展不可缺少的本领。由于实验班的老师经常不断地开展小组交流、全班交流、作业交流、师生交流和小组合作共同解决一个问题等等活动，这就为培养和发展学生的交流意识和合作精神建构了一个良好的环境。环境能影响人，环境会造就人，这是素质教育
21、要达到的目的之一。 3增强了学生用数学的意识。 数学来源于现实，必须扎根于现实。实验班的老师充分挖掘了数学模型的现实背景，注意了从实际问题中总结数学原理，又用数学原理去解决现实问题，这必然增强学生用数学的意识，这也贯彻了理论联系实际的数学原则。例如，北京62中的郭亚森老师经常从实际问题导入新课，这不但调动了学生学习数学的积极性，而且培养了学生用数学的意识，数学效果是极为明显的。 4学生的各种能力得到了发展。 实验班学生能力的普遍提高，产生于学生课内外的数学活动过程，尤其是系统和概括过程。 实验班的老师，严格遵守知识的掌握过程和坚持课堂小结、阶段小结，并比较全面和正蓉落实了教师的主导作用和学生的
22、主体地位，使数学课堂真正地“活”了起来，踏踏实实地培养和发展了学生的观察、比较、分析、综合、抽象和概括以及表达等多种能力。 5学生的成绩得到了大面积提高。 这里仅举两例。 北京131中的李长龙老师进行了两轮教改实验。 第一轮某班：实验前，数学及格率仅49.6%，平均分为61.4分，经过一年多的实验，及格率上升为94.6%，平均分为88分(指全区统考)。而且超区同类校平均分5分，及格率超过6个百分点。 第二轮某班：实验前，区统考成绩在全校排最后一名，经过一年的建构教学实验，区统考成在全校排了第一名。 北京146中的李香芝老师曾接过全校成绩最差的一个班，该班是由统考从未及格的学生组成的，经过一年的
23、教学改革实验，竟有51%的同学在区统考中及格了。 中学数学课堂教学模式范例 (一)造、设、变、归及分析 根据数学的特点和学生的数学学习规律以及认识建论，在一节课里，如果课题是新的基础知识课，可以把其教学过程分为四个环节，即 造“景”感知，引导建构(或发现)； 设“样”训练，巩固建构； 变式导练，应用建构； 归纳提炼，完善建构。 这四个环节可简记为造、设、变、归。它可以做为基础知识课教学的基本模式。 “景”感知，引导发现。 这里所说的“景”，可以是一组有结果的题目(归知识)，可以是一组图形，可以是数学游戏，可以是数学故事，可以是教师的演示，可以是学生动手实践，可以是日常生活问题或被学生所熟悉的生
24、产问题，可以是当堂要讲的新问题并伴以旧知识和旧方法，。总之，这里的“景”要有助于新知识或新方法的建构或发现。 在这一环节里，教师根据学生的学习需要把造设的与学生现有水平相适应的问题情境或者说“情景”(“美景”、“奇景”、“妙景”)展现给学生，使学生激发学习动机，产生积极性，运用已掌握的知识和经验，通过自己的观察、和感知用比较、分析、综合、抽象和概括、归纳、联想、演绎等逻辑思维方法去建构或发现新的知识或方法。 这一环节要达到的目的主要是领会新知识的产生过程，并从中培养和发展学生的思维能力。通常所说的新课导入，知识形成就是指这一环节。这一环节的具体实施方法，可根据课堂内容的不同而不同。这就是说，该
25、环节的教学模式也是多种多样的。 范例： (1)概念的导入及形成的教学模式： 在“平衡”中制造“不平衡”(制造“悬念”)， 在个人思考的基础上组织交流， 在交流中教师引导， 在引导中实现“平衡”(新知识形成) 例如，无理方程中“增根”概念的导入。在学生学完用乘方有理化的方法解无理方程以后，可让学生解下面两个方程： 教师让学生把方程的两个根，分别代入原方程进行检验。 学生检验第1题时，会发现：x2=9是原方程的根，x1=6不是原方程的根，但解题过程并无差错。 学生检验第2题时，会发现：x1=6是原方程的根，x2=9不是原方程的根，但解题过程也无差错。 这时，学生自然产生认知上的“冲突”。这就制造了
26、一个“不平衡”(即制造“悬念”)。教师要大胆地让学生进行小组讨论或全班讨论，教师可适当引导，让学生认真观察原来这两个方程的区别(第1个方程与第2个方程，仅是右边的性质符号不同)。在学生讨论到一定程度上，教师最后进行概括得到“增根”的概念，并强调解无理方程时，必须验根。这种导入方法比教师直接讲解所得到的效果要好得多，学生的印象深刻，不易忘记。这是锻炼学生思维深刻性的具体落实。 又例如，“负指数”概念的引入也可以运用这种导入模式。这就是说，学生可通过自己对和的计算与思考得到负指数的意义。 展示若干数学对象，引导学生认真观察，学生自己找出共性，教师概括形成概念。 注：教师要引导学生在观察中学会观察，
27、在观察中培养观察能力。 例如，平行四边形、矩形、正方形、菱形等概念的形成，可以采用这种教学模式。 另外，某类概念可以从类比引入。例如，对于分式方程解法的教学(以“可化为一元一次方程的分式方程为例)，可运用类比联想的方法。具体步骤如下： a. 通过解下列方程复习解一元一次方程的步骤。 （答案：x=2） b.让学生独立解下列两个分式方程(教师引导类比)。 得到x=2和解得到x=1时，引导学生分析比较整式方程和分式方程解法的区别和联系。然后，引导学生检验。这时，学生会发现x=1不是方程的根，在此基础上，让学生讨论产生这种情况的原因，从而引出“增根”化归思想。 (2)定理的导入及形成的教学模式： 例如
28、： 复习旧知识，提出新问题， 组织交流，鼓励猜想， 引导论证，获取知识。 例如，北京市回民学校的董慧老师，在讲“一元二次方程的根与系数关系”定理时就采用上述的教学模式。 董慧老师首先让学生解几道一元二次方程的题，并让学生思考一个问题：“这些方程的根与系数有何关系?”，在同学解完题和个人思考的基础上，组织交流并鼓励同学们大胆猜想一般一元二次方程根与系数的关系；然后引导学生自己证明猜想。 提出实验问题，学生动手感知， 引导学生“发现”，推理形成知识， 满足学生期待，解决实际问题。 例如，北京62中学的郭亚森老师在讲“平行线性质定理的导入和形成”课时，其过程大体如下： 展示平行的梁架和修马履实际问题
29、。 把实际问题抽象数学问题： 发给每个学生一张纸。纸上印有： 让学生用剪子剪下1，并和其它角比较。 问学生发现了什么? 引导论证。 注：有的实际问题直接包含着有关的数学关系，只要通过简单的变换或过渡，就可以从实际问题转化成相应的数学问题。有的实际问题，需要学生寻求与之有关的数学知识，并加以组合，建立数学模型，最后运用数学理论解决问题。 以上范例，对于知识的形成来说，其共同点是由具体到抽象。对于数学活动来说，其共同点是个人先对问题情境进行感知和思考，然后进行交流，在教师的之下，每个学生都在校正和完善自己的认识，最终建构起新的知识结构。 “校”训练，巩固建构。 在第一环节的基础上，教师给出“样”题
30、(即例题)，这里的“样题”要有典型性，示范性，要先易后难，先简后繁。“样题”可根据具体情况由教师精讲或让学生自己看。然后，教师再给出类似“样题”的练习题，让学生进行练习。这时教师可在班内巡视，了解情况或回答学生提出的问题，及时获取反馈信息，调节教学安排。如果有条件的话，“样题”和练习题可充分利用现代化教学手段进行显示以减少抄题的时间。练习题的答案要在这一环节即将完成时给出。(可用投影仪显示)，并让学生进行一下简单小结，找出新知识的特点和注意事项。必要时，总结一下记忆方法。 这一环节的主要目的是通过模仿练习(一级模仿理论)，巩固新知识，训练基本技能，一定要在时间上给以充分保证。这就是说，该环节重
31、在学生的动脑动手练习上。 有人说：“天下文章一大抄”，这句话虽不真实，但含有一定道理。人就是在模仿中长大的，在模仿中创新，在模仿中发展的，这是千真万饶真理。 第二环节所体现的是由抽象到具体的认识过程。 3.变式导练，应用建构。 这里所说的“变式”是指非规范问题。 第二环节学生练习的是基本题，规范题，在此基础上，教师再给出一些非规范问题让学生练习。这里特别指出的是：这些非规范问题一定要按着一点一点加难或加繁的顺序给出。给出非规范问题后，教师的主导作用是引导学生运用化旧思想把非规范问题转化成规范问题。这就是说，在这一环节里，教师所做的事是引导化归或帮助学生塔桥或组织学生展开讨论，问题的解决要由学生
32、自己完成。 这一环节的主要目的是进一步巩固和理解在第一环节所建构起来的新知识，并通过对新知识的应用，逐步培养学生的数学能力和掌握数学思想方法。如化归思想中的特殊化思想，一般化思想(含函数思想)、分割与变形思想、数形结合思想、RMI原则等。为此，解完题后引导学生回顾和反思是非常必要的。 “变式导练，应用建构”可用于习题课教学。 以上三个环节的安排，体现了具体抽象具体的认识过程。这也是数学教学的特点之一。 4.归纳提炼，完善建构。 完成以上三个环节以后，要继续进行第四个环节的活动。这不是一个可有可无的环节，这是当前数学课堂数学往往被忽视的一个重要环节课堂小结。利用下课前的几秒钟，由教师重复一下黑板
33、上的大小标题不能视为进行了课堂小结。真正的课堂小结要由学生的主动参与，在教师的引导下，由学生对本节课进行归纳、整理和提炼，以达到完善建构使建构系统化的目的。 这一环节尽管所用的时间较少(大约5分钟)，但如能长期坚持，它会有利于学生系统掌握知识和能力的形成。要让学生养成习惯，养成做完一件事就要进行总结的良好的个性品质。这就是我们常说的一句话：“贵在坚持”。 如何进行课堂小结? 开始，可由教师提出要总结的问题，例如： (1)新知识或新方法发生的大体过程是什么? (2)新知识或新方法有何特点? (3)非规范化问题是如何转化成规范问题的? (4)在使用某一概念或某一定理的时，要特别注意的是什么? 在学
34、生学会了如何进行总结后，教师可不再提出提纲。但学生总结后，教师要给以补充和完善。 总之，通过课堂小结，要使学生对这一节课有一个整体认识，使知识成串成链系统化。这有助于学生对知识的记忆和能力的形成与发展。另外，通过小结要使学生学会提炼数学思想。数学思想是数学的灵魂，提炼和掌握数学思想是学好数学的根本。 在这里顺便提一个建议：教师在每次留作业时，可向学生倡导，做完作业后，写出简单小结。如能长期坚持，必会收到很好的效果。 造、设、变、归教学模式操作说明： 当课题为新的基础知识时，一般讲，该模式的四个环节既要完备而且有序。即先一后二再三最后四。每一环节的时间控制可根据学生的实际和课题的特点以及当时的具
35、体情况灵活掌握。 根据课题在教材中的地位和复杂程序，第三个环节的“变式导练”可在下一节课或下下节课继续进行。 第一环节的造“景”可以在上一节课留成作业。 课堂小结必须给以足够重视，千万不要剪进行小结的时间。可以书面总结，可以全班交流。 根据上面对造、设、变、归教学模式的分析，我们不难得到下面的结论： 知识形成在于“景”， 突出重点重在练， 解决难点要巧中探， 发展能力需提炼。 由此，我们可形成与造、设、变、归价的教学模式“景”、练、探、炼。 造、设、变、归教学模式的表面形式多是“两头活，中间静”。所谓“两头活”是指在一节课的开头和末尾，课堂上的交流气氛相对活跃，“中间静”是指在知识形成后的一段
36、时间里，教师要让学生安安静地作题，对新形成的知识进行巩固和应用。 (二)习题课教学模式 “习题课”，故名思意，应当以学生自己作习题为主，而且是以作变式题为主。上这种课需要掌握的基本原则是基本教学模式中的“变式导练，应用建构”和“归纳提炼，完善建构。” 提高习题课质量的关键是精选习题和解题后的回顾与反思，即通过解题进一步巩固学过的知识并发展能力(含数学思想方法)。 (三)复习课教学模式 教学进度中，某一单元结束后，期中测验前，期末考试前，都要安排复习课。上好复习课是提高教学质量，发展学生能力的重要环节。传统的教学复习课的教学模式，一般是由教师对所要复习的内容进行系统归纳，更多的是让学生作题。认识
37、论指导下的数学复习课的教学模式应该把系统归纳的责任还给学生。 1.基本原则： (学生)课前复习，课上交流，适当练习，重在类化。 设计数学复习课教学模式时，应注意以下问题： (1)课前必须让学生亲自参与到复习中去看书，自己查找学习中的漏洞，自己校正错误的思维建构，并让学生写出归纳小结。 (2)课上组织交流，形式可以多样化。如在小组内交流，在全班组织同学间的经验交流或错例分析交流，或宣读小论文等。 (3)教师的主导作用：精心设计复习课的教学模式，组织交流，引导合作，培养学生的归纳综合和概括能力，补充和完善同学们的思维建构等等。 2.最终目的： 综上所述，认识论指导下的教学模式应理解为“导学模式”，其最终目的是发展学生能力，提高素质，让学生学会学习。而学会的手段是科学的过程。具体到数学教学，就是要让学生亲自经历知识形式过程、巩固和应用的过程以及知识、技能和方法的类化过程。没有这些过程，学生是学不好数学的，更谈不上学会学习。这里需要强调的是：绝不能用教师的分析讲解去代替学生亲自经历这些过程。这就是说，数学课堂教学模式设计的核心思想是学生自己的做和悟。说得再通俗一点就是：学生的数学是在教师的作用下，自己做会和悟会的。笔者的最后结论是：中学数学课堂教学的最佳教学法是“导、做、悟”，并以导、做、悟的有机平衡为最高标准(有机平衡分析略)。