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1、-数学高考总复习：定积分与微积分基本定理编稿：林景飞 审稿：张扬 责编：严春梅知识网络目标认知考试大纲要求：了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及其基本定理。重点：正确计算定积分，利用定积分求面积。难点：正确计算定积分，利用定积分求面积。知识要点梳理知识点一：定积分的概念定积分的定义：如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分.记作，即，这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.说明：（1）定积分的值是一个常数，
2、可正、可负、可为零；（2）用定义求定积分的四个基本步骤：分割；近似代替；求和；取极限.知识点二：定积分的性质（1）（为常数），（2），（3）（其中），（4）利用函数的奇偶性求积分：若函数在区间上是奇函数，则；若函数在区间上是偶函数，则.知识点三：微积分基本定理如果，且在上连续，则,其中叫做的一个原函数.由于也是的原函数，其中c为常数.一般地，原函数在上的改变量简记作.因此，微积分基本定理可以写成形式：.说明：求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函数等于被积函数.由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算.知识点四：定积分的几何意义设函数在区间上连续.在上，当时，定
3、积分在几何上表示由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形的面积；如图（1）所示.在上，当时，由曲线以及直线与轴围成的曲边梯形位于轴下方，定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值；在上，当既取正值又取负值时，定积分的几何意义是曲线，两条直线与轴所围成的各部分面积的代数和. 在轴上方的面积积分时取正号，在轴下方的面积积分时，取负号.如图（2）所示.知识点五：应用（一）应用定积分求曲边梯形的面积1. 如图，由三条直线，轴（即直线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积：；2. 如图，由三条直线，轴（即直线）及一条曲线()围成的曲边梯形的面积：；3. 如图，由曲线及直线，围成图形的面积公式为：.4.利用定积分求平面图形面积的步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）写出定积分表达式；（4）求出平面图形的面积.（二）利用定积分解决物力问题变速直线运动的路程作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即.变力作功物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功.规律方法指导1.要正确理解定积分的概念，掌握其几何意义，从而解决实际问题；2.要正确计算定积分，需非常熟悉导数的运算。-第 4 页-