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-三角形中位线定理证明-第 3 页三角形中位线定理证明已知：如图，在ABC中D，E分别是AB，AC两边中点 求证：DE平行且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点 CFAD A=ACF 在ADE和CFE中 A=ACF AE=CE AED=CEFADECFE DE=EFAD=CF D为AB中点 AD=BD BD=CF BCFD是平行四边形 DFBC DF=BC DE=BC/2 三角形的中位线定理成立方法二：延长DE至点F，使EF=DE连接CF，DC，AFEF=DE AE=EC四边形ADCF是平行四边形ADCF AD=CFAD=DBFCBD FC=BD四边形BCFD是平行四边形DFBC DF=BCDE=BC/2方法三：过点E作MNAB过点A作AMBC四边形ABNM是平行四边形AMBCM=MNC在AEM和CEN中 M=MNC AEM=NEC AE=ECAEMCENME=NE易证四边形ADEM和BDEN是平行四边形DE=AM=NC=BN DEBCDE=BC/2