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1、二次函数单元检测题姓名_计分_一、选择题（每小题10分，共30分）1、已知二次函数、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）A、 B、 C、 D、2、抛物线的顶点坐标是（ ）A、（2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，2）3、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，144、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）A、x3 B、x1 D、x15、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）A、 B、 C、 D、6、抛物线与轴
2、交点的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对7、抛物线，对称轴为直线2，且经过点P（3，0），则的值为（ ）A、1 B、0 C、1 D、38、若方程的两个根是3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（ ）A、3 B、2 C、1 D、19、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） ）A、 B、 C、 D、10、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分）1、若是二次函数，则_；2、已知二次函数的图象如图所示，则a_0，b_0，c_0，_0；3、抛物线的对称轴为直线_，顶点坐标为_，与轴的交点坐标为_；4、写出一个经过（0，2）的抛物线的解析式
3、_；5、若二次函数的图象经过原点，则m_；6、抛物线与x轴交点的坐标为_；7、函数有最_值，最值为_；8、已知函数的图象关于y轴对称，则m_；9、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限；10、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值为_。三、解答题：1、根据条件求二次函数的解析式（每小题5分，共20分）（1）抛物线过（1，22），（0，8），（2，8）三点；（2）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，2）；（4）已知二次函数的图象的顶点坐本标为（3,-
4、2）且与轴交与（0,）求函数的解析式,并画于它的图象； 当为何值时,随增大而增大。2、（8分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？3、（8分）某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨
5、价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。4（8分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。若已知OP3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。(1)求这条抛物线的解析式；(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。5、（8分）如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。1）求二次函数的解析式；2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。6、（8分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。