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1、2016-2017学年福建高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知随机变量服从正态分布N（4，62），P（5）=0.89，则P（3）=（）A0.89B0.78C0.22D0.112某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D4003已知函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1，则a+b的值为（）A1B2C3D44一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率
2、为，则此射手每次射击命中的概率（）ABCD5有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD6若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为（）A1或3B3C1D1或37在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A7B7C28D288设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D129用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案
3、的种数是（）A12B24C30D3610某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）ABCD11甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙
4、、丁可以知道自己的成绩12已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，则（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）二、填空题：本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件数，则DX= 14（1+x）2（x）7的展开式中，含x3的项的系数为 15为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10
5、名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+已知=225， =1600， =4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高 16从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为 17已知数列an为等差数列，则有a12a2+a3=0，a13a2+3a3a4=0，a14a2+6a34a4+a5=0写
6、出第四行的结论 18下列说法中，正确的有 （写出正确的所有序号）用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；演绎推理的结论一定正确；（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测
7、量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=20设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，
8、a3；（）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明21某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于
9、该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？22一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检
10、验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望23已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a2016-2017学年福建师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知随机变量服从正态分布N（4，62），P（5）=0.89，则P（3）=（）A0.89B0.78C0.22D0.11【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意
11、义【分析】根据随机变量服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（4，62），这组数据对应的正态曲线的对称轴=4P（3）=P（5），P（5）=0.89P（5）=10.89=0.11，P（3）=0.11故选D2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.
12、9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数服从二项分布，即B又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2，根据二项分布的期望公式即可求出结果【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2，则EX=2E=210000.1=200故选B3已知函数f（x）=ax2blnx在点（1，f（1）处的切线为y=1，则a+b的值为（）A1B2C3D4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】推导出，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1）处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求
13、出a+b的值【解答】解：函数f（x）=ax2blnx，f（1）=a，f（x）在点（1，f（1）处的切线为y=1，解得a=1，b=2，a+b=3故选：C4一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率（）ABCD【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】设此射手每次射击命中的概率为p，利用对立事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出此射手每次射击命中的概率【解答】解：设此射手每次射击命中的概率为p，一射手对同一目标独立地射击四次，至少命中一次的概率为，解得p=此射手每次射击命中的概率为故选：C5有3个兴趣小组，甲、乙两
14、位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A6若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为（）A1或3B3C
15、1D1或3【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再将x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+a6，结合题意中，a1+a2+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案【解答】解：根据题意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；将x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+a6，又由a1+a2+a6=63，则（1+m）6=a0+a1+a2+a6=64，解可得，m=1或3；故选D7在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A7B7C28D28【考点】DB：
16、二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：依题意， +1=5，n=8二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（）6=7故选B8设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D12【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由二项式定理可知512012+a=（521）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求【解答】解：512012+a=（521）2012+a=+
17、a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且aZ，0a13则可得a+1=13a=12故选D9用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A12B24C30D36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也
18、用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有64=24种第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种故选：C10某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）ABCD【
19、考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A=超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B=超过1000小时时，元件3正常，C=该部件的使用寿命超过1000小时，则P（A）=1（1）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A=超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B=超过1000小时时，元件3正常，C=该部件的
20、使用寿命超过1000小时，则P（A）=1（1）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=故选：D11甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老
21、师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D12已知随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，则（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知得0p1p2，1p21p11，求出E（1）=p1，E（2）=p2，从而求出D（1），D（2），由此能求出结果【
22、解答】解：随机变量i满足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2，0p1p2，1p21p11，E（1）=1p1+0（1p1）=p1，E（2）=1p2+0（1p2）=p2，D（1）=（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=，D（2）=（1p2）2p2+（0p2）2（1p2）=，D（1）D（2）=p1p12（）=（p2p1）（p1+p21）0，E（1）E（2），D（1）D（2）故选：A二、填空题：本大题有6小题，每个空格5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件数，则DX=1.96【
23、考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1p）=1000.020.98=1.96故答案为：1.9614（1+x）2（x）7的展开式中，含x3的项的系数为196【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：（1+x）2（x）7=（1+2x+x2），（x）7的展开式中的通项公式：Tr+1=x7r=（2）rx72r，分别令72r=3，2，1，可得r=2，无解，3T3=4x3=84x3，T4=8x=280
24、x，（1+x）2（x）7的展开式中，含x3的项的系数=2801+84=196故答案为：19615为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+已知=225， =1600， =4该班某学生的脚长为24，据此估计其身高 166【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可【解答】解：由题意可得：，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则
25、，回归直线方程为，当x=24时，则估计其身高为166，故答案为：16616从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55，65），65，75），75，85内的频率之比为4：2：1若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为1.8【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算【解答】解：质量指标落在55，85的产品
26、件数为1001（0.004+0.012+0.019+0.030）10=35，质量指标落在55，65），65，75），75，85内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在45，55的产品件数为1000.03010=30，质量指标值位于区间45，75）内的产品件数为30+20+10=60，从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间45，75）内的概率为=0.6XB（3，0.6），X的数学期望为30.6=1.8故答案为：1.817已知数列an为等差数列，则有a12a2+a3=0，a13a2+3a3a4=0，a14a2+6a34a4+a5=0写出第四行的结论a15a2+10
27、a310a4+5a5a6=0【考点】DB：二项式系数的性质；8F：等差数列的性质【分析】观察已知的三个等式，找出规律，写出第四个等式即可【解答】解：数列an为等差数列，则有a12a2+a3=0，a13a2+3a3a4=0，a14a2+6a34a4+a5=0，三个式子的项数分别是3，4，5，所以第四个式子有6项并且奇数项为正，偶数项为负，项的系数满足二项式定理系数的形式所以第四行的结论：a15a2+10a310a4+5a5a6=0故答案为：a15a2+10a310a4+5a5a6=018下列说法中，正确的有（写出正确的所有序号）用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在验证n=1时
28、，左边的式子是1+2=22；用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；演绎推理的结论一定正确；（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于，用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错对于，用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，减少的
29、项为，故错；对于，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于，从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张解：从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有54=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确故答案为：三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖
30、方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图
31、；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成22列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：
32、（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A发生的概率为0.4092；（2）22列联表： 箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200则K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.00
33、4+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）20设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n2时，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）分别令
34、n=1，2，3，得an0，a1=1，a2=2，a3=3（2）由（1）的结论：猜想an=n（）当n=1时，a1=1成立；（）假设当n=k（k2）时，ak=k那么当n=k+1时，ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，ak+10，k2，ak+1+（k1）0，ak+1=k+1这就是说，当n=k+1时也成立，an=n（n2）显然n=1时，也适合综合（1）（2）可知对于nN*，an=n都成立21某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需
35、求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其
36、分布列【分析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）当n200时，Y=n（64）=2n400，EY400；当200n300时，EY1.2300+160=520；当300n500时，n=300时，（EY）max=6400.4300=520；当n500时，EY14402500=440从而得到当n=300时，EY最大值为520元【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P（X=200）=0.2，P（X=300）=，P（X=500）=0.4，X的分布列为： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4（2）当n
37、200时，Y=n（64）=2n400，EY400，当200n300时，若x=200，则Y=200（64）+（n200）24）=8002n，若x300，则Y=n（64）=2n，EY=p（x=200）+p（x300）2n=0.2+0.8=1.2n+160，EY1.2300+160=520，当300n500时，若x=200，则Y=8002n，若x=300，则Y=300（64）+（n300）（24）=12002n，当n=300时，（EY）max=6400.4300=520，若x=500，则Y=2n，EY=0.2+0.4+0.42n=6400.4n，当n500时，Y=，EY=0.2+0.4+0.4=14
38、402n，EY14402500=440综上，当n=300时，EY最大值为520元22一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元
39、），求X的分布列及数学期望【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，由概率得加法公式和条件概率，代入数据计算可得；（）X可能的取值为400，500，800，分别求其概率，可得分布列，进而可得期望值【解答】解：（）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为
40、事件A2，第二次取出的4件产品全是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A=（A1B1）（A2B2），且A1B1与A2B2互斥，所以P（A）=P（A1B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B2|A2）=（）X可能的取值为400，500，800，并且P（X=800）=，P（X=500）=，P（X=400）=1=，故X的分布列如下：X 400 500 800 P 故EX=400+500+800=506.2523已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a【考点
41、】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（）问题转化为证明f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【解答】证明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有2个零点；a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由题意得：有f（a）0，则0ae2；（）要证x1+x22a，只要证x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a