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1、电磁感应在第十部分，我们将对感应电动势进展更加深入的分析，告知大家什么是动生电动势，什么是感生电动势。在自感和互感的方面，也会分析得更全面。至于其它，如楞次定律、电磁感应的能量本质等等，则和高考考纲差异不大。第一讲 根本定律一、楞次定律1、定律：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变更。留意点：阻碍“变更”而非阻碍原磁场本身；两个磁场的存在。2、能量本质：发电结果总是阻碍发电过程本身能量守恒确定了楞次定律的必定结果。【例题1】在图10-1所示的装置中，令变阻器R的触头向左挪动，推断挪动过程中线圈的感应电流的方向。【讲解】法一：按部就班应用楞次定律；法二：应用“发电结果总是阻碍发电过程本
2、身”。由“抗拒磁通增大”线圈必定逆时针转动力矩方向反推感应电流方向。【答案】上边的电流方向出来（下边进去）。学员思索假如穿过线圈的磁场是一对可以旋转的永磁铁造成的，当永磁铁逆时针旋转时，线圈会怎样转动？解略。答逆时针。事实上，这就感应电动机的根本模型，只不过感应电动机的旋转磁场是由三相沟通电造就的。3、问题佯谬：在电磁感应问题中，可能会遇到沿不同途径时得出完全相悖结论的情形，这时，应留意什么抓住什么是冲突的主要方面。【例题2】如图10-2所示，在匀强磁场中，有圆形的弹簧线圈。试问：当磁感应强度渐渐减小时，线圈会扩张还是会收缩？【讲解】解题途径一：依据楞次定律之“发电结果总是阻碍发电过程本身”，
3、可以推断线圈应当“抗拒磁通的减小”，故应当扩张。解题途径二：不管感应电流方向若何，弹簧每两圈都是“同向平行电流”，依据安培力的常识，它们应当互相吸引，故线圈应当收缩。这两个途径得出的结论虽然是冲突的，但途径二有不严谨的地方，因为导线除了受彼此间的安培力之外，还受到外磁场的安培力作用，而外磁场的安培力是促使线圈扩张的，所以定性得出结论事实上是困难的。但是，途径一源于能量守恒定律，站的角度更高，没有破绽存在。【答案】扩张。学员思索如图10-3所示，在平行、程度的金属导轨上有两根可以自由滚动的金属棒，当它们构成闭合回路正上方有一根条形磁铁向下运动时，两根金属棒会互相靠拢还是互相远离？解同上。答靠拢。
4、二、法拉第电磁感应定律1、定律：闭合线圈的感应电动势和穿过此线圈的磁通量的变更率成正比。即= N物理意义：N为线圈匝数；有瞬时变更率和平均变更率之分，在定律中的分别对应瞬时电动势和平均电动势。图象意义：在t图象中，瞬时变更率对应图线切线的斜率。【例题3】面积为S的圆形（或任何形）线圈绕平行环面且垂直磁场的轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈转速为，试求：线圈转至图19-4所示位置的瞬时电动势和从图示位置开场转过90过程的平均电动势。【讲解】本题是法拉第电磁感应定律的根本应用。求瞬时电动势时用到极限= 1 ；求平均电动势比拟简单。【答案】BS ； BS 。2、动生电动势a、磁感应强度
5、不变而因闭合回路的整体或部分运动形成的电动势成为动生电动势。b、动生电动势的计算在磁感应强度为B的匀强磁场中，当长为L的导体棒一速度v平动切割磁感线，且B、L、v两两垂直时，= BLv ，电势的凹凸由“右手定则”推断。这个结论的推导有两种途径设置协助回路，应用法拉第电磁感应定律；导体内部洛仑兹力及电场力平衡。导体两端形成固定电势差后，导体内部将形成电场，且自由电子不在挪动，此时，对于不在定向挪动的电子而言，洛仑兹力f和电场力F平衡，即F = f 即 qE = qvB而导体内部可以看成匀强电场，即 = E所以= BLv当导体有转动，或B、L、v并不两两垂直时，我们可以分以下四种状况探讨（结论推导
6、时建议运用法拉第电磁感应定律）直导体平动，LB ，Lv ，但v及B夹角（如图10-5所示），则= BLvsin；直导体平动，vB ，LB ，但v及L夹角（如图10-6所示），则= BLvsin；推论：弯曲导体平动，端点始末连线为L ，vB ，LB ，但v及L夹角（如图10-7所示），则= BLvsin；直导体转动，转轴平行B、垂直L、且过导体的端点，角速度为（如图10-8所示），则= BL2 ；推论：直导体转动，转轴平行B、垂直L、但不过导体的端点（和导体一端相距s），角速度为（如图10-9所示），则1 = BL(s + )（轴在导体外部）、2 = B(L22s) = B(L2s) (s +)
7、（轴在导体内部）；这两个结论由学员自己推导 (老师协作草稿板图) 直导体转动，转轴平行B、和L成一般夹角、且过导体的端点，角速度为（如图10-9所示），则= BL2sin2 ；推论：弯曲导体（始末端连线为L）转动，转轴转轴平行B、和L成一般夹角、且过导体的端点，角速度为（如图10-10所示），则= BL2sin2。统一的结论：种种事实说明，动生电动势可以这样寻求即= BLv ，而B、L、v应彼此垂直的（分）量。【例题4】一根长为L的直导体，绕过端点的、垂直匀强磁场的转轴匀角速转动，而导体和转轴夹角，已知磁感应强度B和导体的角速度 ，试求导体在图10-11所示瞬间的动生电动势。【讲解】略。（这个
8、导体产生的感应电动势不是恒定不变的，而是一个交变电动势。）【答案】= BL2sin2 。第二讲 感生电动势一、感生电动势造成回路磁通量变更的情形有两种：磁感应强度B不变回路面积S变更（部分导体切割磁感线）；回路面积S不变而磁感应强度B变更。对于这两种情形，法拉第电磁感应定律都可以求出（整个回路的）感应电动势的大小（前一种情形甚至还可以从洛仑兹力的角度说明）。但是，在解决感应电动势的归属问题上，法拉第电磁感应定律面临这前所未有的困难（而且洛仑兹力角度也不能说明其大小）。因此，我们还是将两种情形加以区分，前一种叫动生电动势，后一种叫感生电动势。感生电动势的形成通常是用麦克斯韦的涡旋电磁理论说明的。
9、1、概念及意义依据麦克斯韦电磁场的理论，变更的磁场激发（涡旋）电场。涡旋电场力作用于单位电荷，使之运动一周所做的功，叫感生电动势，即感 = *值得留意的是，这里的涡旋电场力是一种比拟特殊的力，它和库仑电场力、洛仑兹力并称为驱动电荷运动的三大作用力，但是，它和库仑电场力有重大的区分，特殊是：库仑电场力可以引入电位、电场线有始有终，而涡旋电场不能引入电位、电场线是闭合的（用数学语言讲，前者是有源无旋场，后者是有旋无源场）。2、感生电动势的求法感生电动势的严谨求法是求法拉第电磁感应定律的微分方程（*即= ）。在一般的情形下，解这个方程有肯定的难度。但是，具有相对涡旋中心的轴对称性，依据这种对称性解体
10、则可以是问题简化。【例题5】半径为R的无限长螺线管，其电流随时间匀称增加时，其内部的磁感应强度也随时间匀称增加，由于“无限长”的缘由，其外部的有限空间内可以认为磁感应强度恒为零。设内部= k ，试求解管内、外部空间的感生电场。【讲解】将B值变更等效为磁感线变密或变疏，并假定B线不能凭空产生和消逝。在将B值增加等效为B线向“中心”会聚（运动）、B值减小等效为B线背离“中心”扩散（运动）。（1）内部情形求解。设想一个以“中心”为圆心且垂直B线的圆形回路，半径为r ，依据运动的相对性，B线的会聚运动和导体向外“切割”B线是一样的。而且，导体的每一段切割的“速度”都一样，因此，电动势也相等。依据E =
11、 知，回路上各处的电场强度应相等（只不过电场线是曲线，而且是闭合的）。由总 = r2 和 E = 得 E = 明显，撤去假想回路，此电场依旧存在。（2）外部情形求解。思路类同（1），只是外部“假想回路”的磁通量不随“回路”的半径增大而变更，即 =R2B由总 = R2 和 E= 得 E = （rR）【答案】感生电场线是以螺线管轴心为圆心的同心圆，详细涡旋方向听从楞次定律。感生电场强度的大小规律可以用图10-12表达。说明本题的解答中设置的是一个特殊的回路，才会有“在此回路上感生电场大小恒定”的结论，假如设置其它回路，E = 关系不行用，用我们现有的数学工具将不行解。当然，在启用高等数学工具后，是
12、可以的出结论的，而且得出的结论和“特殊回路”的结论一样。学员思索假如在螺线管内、外分别放置两段导体CD和EF ，它们都是以螺线管轴线为圆心、且圆心角为的弧形，试求这两段导体两端的电势差。参考解答因为在弧线上的场强都是大小恒定的，故可用U = El弧长求解明显，UCD = r2 ，UEF = R2 。推论总结我们不难发觉，UCD = （扇形OCD的面积）, UEF = （扇形OGH的面积）。结论：感生电动势的大小可以这样计算，用磁感应强度的变更率乘以自磁场变更中心动身引向导体两端的曲边形（在磁场中）的“有效面积”。留意，针对（圆心在磁场变更中心的）非弧形导体，用U = Ed行不通（启用= 数学工
13、具又不到位），但上面的“推论”则是可以照样运用的。【应用】半径为R螺线管内充溢匀强磁场，磁感应强度随时间的变更率已知。求长为L的直导体在图10-14中a、b、c三个位置的感应电动势大小分别是多少？【解】在本题中，由于没有考察（以涡旋中心为圆心的）环形回路或弧形回路，所以须要用上面的“推论”解决问题。明显，这里的“有效面积”分别为Sa = 0 Sb = LSc = R2arctg【答】a = 0 ；b = ；a = arctg 。二、电势、电流、能量和电量1、只要感应电路闭合，将会形成感应电流，进而导致能量的转化。关于感应电路的电流、能量和电量的计算，可以借助稳恒电流一章中闭合电路欧姆定律的学问
14、。但是，在处理什么是“外电路”、什么是“内电路”的问题上，经常须要不同寻常的目光。我们这里分两种情形归纳假如发电是“动生”的，内电路就是（切割）运动部分；假如发电是“感生”的，内、外电路很难分清，须要详细问题详细分析，并适当运用等效思想。（内电路中的电动势分布还可能不匀称。）【例题6】如图10-15所示，匀称导体做成的半径为R的形环，内套半径为R/2的无限长螺线管，其内部的匀称磁场随时间正比例地增大，B = kt ，试求导体环直径两端M、N的电势差UMN 。【讲解】将图10-15中的左、中、右三段导体分别标示为1、2、3 ，它们均为电源，电动势分别为1 = kR2（arctg2），2 = 3
15、= kR2 arctg2设导体单位长度电阻为，三“电源”的内阻分别为r1 = r3 =R ，r2 = 2R 应用楞次定律推断电动势的方向后，不难得出它们的连接方式如图10-16所示。然后，我们用戴维南定理解图10-16中的电流I ，最终 UMN = Ir1 1 = = 【答案】UMN = kR2（arctg2 ）。2、受中学阶段数学工具的制约，在准确解不行求的状况下，将物理过程近似处理，或在解题过程中做近似处理经常是必要的。【例题7】在图10-17所示的装置中，重G = 0.50N、宽L = 20cm的型导体置于水银槽中，空间存在区域很窄（恰好覆盖住导体）的、磁感应强度B = 2.0T的匀强磁
16、场。现将开关K合上后，导体马上跳离水银槽，且跳起的最大高度h = 3.2cm ，重力加速度g = 10m/s2 ，忽视电源内阻。（1）若通电时间t = 0.01s ，忽视导体加速过程产生的感应电动势，求通电过程流过导体的电量；（2）假如回路外总电阻R = 0.10，则导体重回水银槽瞬间，消耗在回路中的电功率是多少？【讲解】解第（1）问时，原来因为导体运动而形成的反电动势（感应电动势）是存在的，这里只能忽视；磁场又是仅仅覆盖住导体的，这就意味着导体棒跳离水银槽后可以认为是竖直上抛运动。对上抛过程，v0 =对导体分开水银槽过程，（G）t = mv0综合以上两式，即 BLq Gt = m，由此可解q
17、 。假如说第（1）问的近似处理重在过程的话，第（2）则在解题的规律运用上也不得不运用一些令人难以承受的“近似处理”P = （起跳时不计感应电动势，进入水银槽，又没有忽视感）其中 感 = BLv0 则只有追寻到导体分开的过程，= R =R （这里的问题就大了，是电流对时间的平均值，而在P = 中的应当取方均根值即沟通电的“有效值”才是严谨的！但是，在这里求有效值几乎是不行能的，因此也就只能勉为其难了。）【答案】（1）电量为0.1125C ；（2）瞬时电功率为20.88W 。第三讲 自感、互感及其它一、自感1、自感现象：电路中因自身电流变更而引起感应电动势的现象。2、自感电动势：自感现象中产生的电
18、动势自 = LL为自感系数，简称自感或电感。对于N匝闭合回路，L = N ，*对长直螺线管，L =n2V（其中V为螺线管体积；若无铁芯，减小为0）。值得留意的是，随着L 、的增大，自可以很大，但是自感电流却不会随之增大，定量的计算（解微分方程）说明，自感电流只会在初始电流的根底上呈指数函数减小。【例题8】在图10-18所示的电路中，= 12V，r = 1.0，R1 = 2.0，R2 = 9.0，R3 = 15，L = 2.0H 。现让K先及A接通，然后快速拨至B ，求自感线圈上可产生的最大自感电动势。【讲解】假如选择定义式求解，不知，故这里只能依据自感电流的变更规律解题。在不做特殊说明的状况下
19、，忽视L的直流电阻。K接A时，L上的稳恒电流I = 1.0A；K接B后，将L视为电动势为自的电源，i = i取极大值I时（K接B后的初始时刻），自极大。【答案】24V 。二、互感及变压器1、互感：两线圈靠近放置，当1中有变更电流时，2中会感应出电流，若2中的感应电流仍是变更的，则它又会激发磁场并在1中形成电磁感应，这种显现称为互感。 互感电动势：12 = M ，21 = M ，其中M为互感系数。2、变压器：两个（或多个）有互感耦合的静止线圈的组合叫变压器。 接电源的线圈叫原线圈，接负载的叫副线圈。 志向变压器：无铜损（导线焦耳热）、铁损（涡流能耗）、磁损（漏磁通），空载电流无穷小的变压器，即
20、P入 = P出 。 对于原、副线圈一对一的志向变压器，有 u1 = 1 = (n1)u2 = 2 = n2 即原、副线圈电压瞬时值 = 但有效值 = 联络功率关系，可得 = 三、暂态过程由一个稳态向另一个稳态过渡的过程叫暂态过程。1、RL暂态特性对图10-20所示的电路，K合上“过程”的电流i变更情形如图10-21所示。L在两个稳态的等效：初态断路；末态短路。对图10-22所示的电路，K合上“过程”的电流i变更情形如图10-23所示。2、RC暂态特性对图10-24所示的电路，K合上“过程”，电容器的电压UC变更情形如图10-25所示。C在两个稳态的等效：初态短路；末态断路。对图10-26所示的
21、电路，K合上“过程”，电容器的电压UC变更情形如图10-27所示。【例题9】在图10-28所示的RLC电路中，L不计电阻，= 6.0V ，r = 1.0 ，R1 = 0.5 ，R2 = 1.5 。试求：（1）K接通时刻各元件的电流；（2）K接通后各元件的电压。【讲解】干脆应用L、C元件在两种特殊稳态的“等效处理”。【答案】（1）IR1 = IR2 = IC = 2.0A ，IL = 0 ；（2）UR1 = 2.0V ，UL = UR2 = UC = 0 。【例题10】如图10-29所示，两匝数一样的线圈绕在同一铁芯上，其一经电键K及电动势为的电源相连，其一及电阻R相连。已知两线圈的自感系数均为L ，试求：（1）闭合K瞬间，R消耗的功率；（2）过电源的电流随时间的变更关系；*（3）合上K后，经时间再将K断开，求此后R上消耗的功率。【讲解】闭合K瞬时是暂态过程的初态，双线圈可视为志向变压器，对原线圈自 = = L = L第（3）问R消耗的功率是原线圈（或副线圈）磁场能的释放（LI2）【答案】（1） ；（2）+t ；（3） 。