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1、2021年优秀模拟试卷分类汇编第五局部：随机变量及其分布、数学期望、方差、概率1.2021丹东一模符合以下三个条件之一，某名牌大学就可录取：获国家高中数学联赛一等奖保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔；自主招生考试通过并且高考分数到达一本分数线只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格；高考分数到达该大学录取分数线该大学录取分数线高于一本分数线某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他方案：假设获国家高中数学联赛一等奖，那么保送录取；假设未被保送录取，那么再按条件、条件顺序依次参加考试这名同学获省高中数学竞赛优胜奖概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试概率是0.5，通过自主招
2、生考试概率是0.8，高考分数到达一本分数线概率是0.6，高考分数到达该大学录取分数线概率是0.3I求这名同学参加考试次数分布列及数学期望；II求这名同学被该大学录取概率2.2021丹东二模为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、44个批号疫苗，供全市所辖三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号疫苗进展接种I求三个区中恰好有两个区选择疫苗批号一样概率；II记三个区中选择疫苗批号一样区个数为，求数学期望3.2021抚顺模拟某校学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数5432学校准备从中选出4人到社
3、区举行大型公益活动进展采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生那么给其所在小组记2分，假设要求被选出4人中理科组、文科组学生都有()求理科组恰好记4分概率？()设文科男生被选出人数为，求随机变量分布列和数学期望4.2021沈阳一模AB某超市为促销商品,特举办“购物有奖100中奖活动.凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖时机，购物满20元，享受两次摇奖时机，以此类推.摇奖机构造如下图，将一个半径适当小球放入如下图容器最上方入口处，小球将自由下落小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元小球每次遇到
4、黑色障碍物时，向左、右两边下落概率都是求摇奖两次，均获得一等奖概率；某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X分布列与期望；()假设超市同时举行购物八八折让利于消费者活动打折后不再享受摇奖，某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比拟划算.5.2021沈阳三模一个口袋中装有大小一样个红球且和个白球，每次从中任取两个球，当两个球颜色不同时，那么规定为中奖试用表示一次取球中奖概率；记从口袋中三次取球每次取球后全部放回恰有一次中奖概率为，求最大值；在条件下，当m取得最大值时将个白球全部取出后，对剩下个红球作如下标记：记上号有个，其余红球记上号，现从袋中任取一球,X表示所取球标号，
5、求X分布列、期望6.2021预测设进入某商场每一位顾客购置甲种商品概率为，购置乙种商品概率为，且购置甲种商品与购置乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品也是相互独立。 1求进入商场1位顾客购置甲、乙两种商品中一种概率； 2求进入商场1位顾客至少购置甲、乙两种商品中一种概率； 3记表示进入商场3位顾客中至少购置甲、乙两种商品中一种人数，求分布列及期望。7.2021大连二模某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70；第二组70，80；第三组80，90；第四组90，100；第五组100，110。局部频率分布直方图如下图，及格成绩不小于90分人
6、数为20。 1请补全频率分布直方图； 2在成绩属于70，8090，100学生中任取两人，成绩记为，求概率； 3在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X分布列结果只要求用组合数表示，并求出期望EX。8.2021东北育才、大连育明三模单位为30元/件日用品上市以后供不应求，为满足更多消费者，某商场在销售过程中要求购置这种产品顾客必须参加如下活动：摇动如下图游戏转盘上面扇形圆心角都相等，按照指针所指区域数字购置商品件数，在摇动转盘之前，顾客可以购置20元/张代金券限每人至多买12张，每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域数字将代金券用完，那么余下不能再用，但商场会以6元/张价
7、格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购置。 1如果某顾客购置12张代金券，最好结果是什么？出现这种结果概率是多少？ 2求需要这种产品顾客，能够购置到该产品件数分布列及均值； 3如果某顾客购置8张代金券，求该顾客得到优惠钱数均值。9.2021东北育才、大连育明二模由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生视力状况茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：指出这组数据众数和中位数；假设视力测试结果不低丁5.0，那么称为“好视力，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力概率；以这
8、16人样本数据来估计整个学校总体数据，假设从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力学生人数，求分布列及数学期望10.2021东北三省四市联考为考察某种药物预防疾病效果，进展动物试验，得到如下丧失数据列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样方法从50只服用药动物中抽查10个进展重点跟踪试验知道其中患病有2只I求出列联表中数据，M，N值；II画出列联表等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；III能够以975把握认为药物有效吗参考数据：05004002501501000500250010000500010455070813
9、2320722706384152046635787910828211.2021银川一中二模某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛，现有甲、乙、丙三人同时答复一道有关法律知识问题，甲答复对这道题概率是，甲、丙两人都答复错误概率是，乙、丙两人都答复对概率是 1求乙、丙两人各自答复对这道题概率。 2求甲、乙、丙三人中恰有两人答复对该题概率。12.2021银川一中一模有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为)上安装5只颜色各异灯，假假设每只灯正常发光概率为，假设一个侧面上至少有3只灯发光，那么不需要更换这个面，否那么需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更
10、换面数，用表示更换费用。(1)求号面需要更换概率；(2)求6个面中恰好有2个面需要更换概率；(3)写出分布列，求数学期望。13.2021吉林市二模道路交通平安法中将饮酒后违法驾驶机动车行为分成两个档次：“酒后驾车和“醉酒驾车，其检测标准是驾驶人员血液中酒精含量Q简称血酒含量，单位是毫克/100毫升，当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车. 某市公安局交通管理部门在某路段一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员血酒含量，其中查处酒后驾车有6人，查处醉酒驾车有2人，依据上述材料答复以下问题：分别写出违法驾车发生频率和醉酒驾车占违法驾车总数百分数；从违法驾车8人中抽取2人，求取到醉
11、酒驾车人数分布列和期望，并指出所求期望实际意义；饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故概率分别是0.1和0.25，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立。依此计算被查处8名驾驶员中至少有一人发生交通事故概率。准确到0.01并针对你计算结果对驾驶员发出一句话建议.14.2021海南五校联考如下图，质点P在正方形ABCD四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀每个面上标有一个数字正方体玩具，它六个面上分别写有两个1两个2两个3一共六个数字质点P从A点出发，规那么如下：当正方体上底面出现数字是1，质点P前进一步如由A到B；当正方体上底面出现数字是2，质点P前进
12、两步如由A到C，当正方体上底面出现数字是3，质点P前进三步如由A到在质点P转一圈之前连续投掷，假设超过一圈，那么投掷终止 求点P恰好返回到A点概率； 在点P转一圈恰能返回到A点所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点投掷次数，求数学期望15.2021东北三校一模甲乙两运发动进展射击训练，他们击中目标环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数频率分布表如下， 甲运发动射击环数频数频率71081091035合计1001乙运发动射击环数频数频率78812910合计801假设将频率视为概率，答复以下问题， 1求甲运发动击中10环概率 2求甲运发动在3次射击中至少有一次击中9环
13、以上含9环概率 3假设甲运发动射击2次，乙运发动射击1次，表示这3次射击中击中9环以上含9环次数，求分布列及.16.2021东北三校三模第11届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章，欢乐相约世界为主题，于2021年12月24日正式开园。在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻松花江中采出尺寸一样冰块。在冰景制作过程中，需要对冰块进展雕刻，有时冰块会碎裂，假设冰块碎裂后整块冰块就不能使用，定义：冰块利用率=假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量25%、35%、40%，各队采出冰块利用率分别为0.8，0.6，0.75， 1在采出冰块中有放回地抽取三块，其中由甲工作队采出冰块数记为，求分布列及其数学
14、期望； 2在采出冰块中任取一块，求它被利用概率。17.2021大连双基测试一个口袋中有2个白球和个红球，且，每次从袋中摸出两个球每次摸球后把这两个球放回袋中，假设摸出两个球颜色一样为中奖，否那么为不中奖。 1试用含代数式表示一次摸球中奖概率P； 2假设，求三次摸球恰有一次中奖概率； 3记三次摸球恰有一次中奖概率为，当为何值时，最大。18.2021吉林十一校联考甲乙两名射手互不影响地进展射击训练，根据以往数据统计，他们设计成绩分布列如下：射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率 假设甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环概率； 假设两个射手各射击1次，记所得环数之和为，求分布列
15、和期望19.2021模拟为了迎接2021年10月1日建国60周年，某城市为举办大型庆典活动准备了四种保证平安方案，列表如下：方案ABCD经费300万元400万元500万元600万元平安系数其中平安系数表示实施此方案能保证平安系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动平安。 I假设总经费在1200万元内含1200万元，如何组合实施方案可以使平安系数最高？ II要保证平安系数不小于0.99，至少需要多少经费？20.2021丹东二模某校从参加高二年级学业水平测试学生中抽出80名学生，其数学成绩均为整数频率分布直方图如下图I估计这次测试数学
16、成绩平均分；II假设在90，100段学生数学成绩都不一样，且都超过94分假设将频率视为概率，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生数学成绩次数为，求分布列及数学期望 2021年优秀模拟试卷分类汇编第五局部：随机变量及其分布、数学期望、方差、概率详解答案1. 解：I， 2分 3分 4分或24P 6分II设该同学参加2、4次考试被录取概率分别是、，那么 8分10分该同学被该校录取概率0.723 12分2. 解：I三个区选择疫苗批号种数是， 2分恰好有两个区选择疫苗批号一样种数是， 3分三个区中恰好有两
17、个区选择疫苗批号一样概率是；6分II选择疫苗批号一样区个数可能取值为0，2，3， 8分， 10分或者，分布列是023 12分3. 解：()记“理科组恰好记4分事件为A，那么A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生2分 共有种选法，根本领件数为2分 所以2分() 由题意得，所以， 2分 于是分布列为 01232分 直接写出正确分布列给4分数学期望为 2分4. 解：记“小球落入袋中为事件，“小球落入袋中为事件，那么小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故， 2分(I) 获得两次一等奖概率为 . 4分IIX可以取2,3,4P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)= 8分分布列
18、为：234所以E=2+3+4=2.5. 10分()参加摇奖,可节省2.5元，打折优惠,可节省2.4元,当然参加摇奖. 12分5. 每次从个球中任取两个，有种方法它们是等可能，其中两个球颜色不同方法有种，一次取球中奖概率为4分设每次取球中奖概率为，三次取球中恰有一次中奖概率是：对导数 6分因而在上为增函数，在上为减函数当，即，时， 8分由知：红球共20个，那么记上号有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能故X分布列是：X10分 12分6. 【解析】记表示事件：进入商场1位顾客购置甲种商品， 记表示事件：进入商场1位顾客购置乙种商品，记表示事件：进入商场1位顾客购置甲、乙两种商品中一种，记表
19、示事件：进入商场1位顾客至少购置甲、乙两种商品中一种。2分 1 6分 2 9分 3，故分布列所以 12分7. 解：1由图得，成绩在人数为4人，所以在人为16人，所以在频率为，在频率为2分补全频率分布直方图如下图4分 2由题得：成绩在有8人，在为16人所以概率为6分 3 分布列为:012349分随机变量服从是M=50,N=20,n=4超几何分布，所以期望12分8. 解：1最好结果是：摇动游戏转盘，指针指有12区域，概率为2分 2可能取值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，且取其中每个值概率为分布列为123456789101112P5分 3设指针所指数字为，得到优惠钱数为Y元。
20、购置8张代金券，即9分12分9. 解：众数：4.6和4.7；中位数：4.75 2分设表示所取3人中有个人是“好视力，至多有1人是“好视力记为事件，那么 6分可能取值为0、1、2、3 7分 分布列为 10分高考资源网. 12分10. 1P=， P= - 1分 - 2分 -3分 画出列联表等高条形图 -4分 由列联表等高条形图可以初步判断药物有效 -5分 2P=，P=，P=， 012 -7分 P=P=P=012 -9分 说明药物有效 -10分 3 -11分由参考数据知不能够以97.5%把握认为药物有效。 -12分11. 解：I记“甲答复对这道题、“乙答复对这道题、“丙答复对这道题分别为事件A、B、
21、C，那么，且有即 由I “甲、乙、丙三人中恰有两人答复对该题记为事件：，其中概率为P 12. (1)因为号面不需要更换概率为： 所以号面需要更换概率为：P=1-= (2)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换概率为： P6(2)= (3)因为，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6(6)= 分布列为：0123456P=100，E=100E=30013. 解： ； 25% 2分 解：设取到醉酒驾车人数为随机变量，那么可能取到值有0，1，2 ，.012P那么分布列如下，实际意义：在抽取两人中平均含有个醉酒驾车人员. 8分 10分
22、一句话建议：答案开放，教师酌情给分 12分14. 解：投掷一次正方体玩具，上底面每个数字出现都是等可能，其概率为 因为只投掷一次不可能返回到A点；假设投掷两次点P就恰能返回到A点，那么上底面出现两个数字应依次为：1，33，12，2三种结果，其概率为假设投掷三次点P恰能返回到A点，那么上底面出现三个数字应依次为：1，1，21，2，12，1，1三种结果，其概率为假设投掷四次点P恰能返回到A点，那么上底面出现四个数字应依次为：1，1，1，1其概率为 所以，点P恰好返回到A点概率为7分 在点P转一圈恰能返回到A点所有结果共有以上问题中7种，因为，所以， 12分15. 解： 1设“甲运发动击中10环为事
23、件,. 2设甲运发动击中9环为事件，击中10环为事件那么甲运发动在一次射击中击中9环以上含9环概率 甲运发动在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)概率. 3可能取值是0，1，2，3所以分布列是0123 . 16. 解：(1)任取一块冰是由甲工作采出冰块概率为依题意，且 1分 分布列为0123 5分 6分2用表示事件“冰块是由甲工作队采出；表示事件“冰块是由乙工作队采出；表示事件“冰块是由丙工作队采出，用表示事件“采出冰块能被利用， 8分那么， ，, 10分 答：采出冰块能被利用概率是. 12分17. 解：1一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色一样有种选法；一次摸球中奖概率 4分 2假设，那么一次摸球中奖概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖概率是 8分 3设一次摸球中奖概率是，那么三次摸球中恰有一次中奖概率是，