《最新人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解教案.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十四章 整式的乘法及因式分解课题：14.1.1同底数幂的乘法 教学目的：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特别到般再到特别的认知规律。教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则以和适用范围。教学难点：正确理解同底数幂的乘法法则以和适用范围。教学过程：一、回忆幂的相关学问：an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数二、导入新知：1问题：一种电子计算机每秒可进展1012次运算，它工作103秒可进展多少次运算？2学生分析：总次数=运算速度时间 3得到结果：1012103=（
2、101010）=10154通过视察可以发觉1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法依据实际须要，我们有必要探讨和学习这样的运算同底数幂的乘法5.视察式子：1012103=1015，看底数和指数有什么变更？三、学生动手：1计算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数）2得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数一样的幂相乘 相乘结果的底数及原来底数一样，指数是原来两个幂的指数的和3.aman表示同底数幂的乘法依据幂的意义可得： aman=am+n aman=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底
3、数不变，指数相加四、学以致用：1.计算：（1）x2x5 （2）aa6 （3）xmx3m+12.计算：（1）22423 （2） amanap 3.计算：（1）（-a）2a6 （2）（-a）2a4 （3）（-）36 4.计算：（1）（a+b）2(a+b)4-(a+b)7（2）（m-n）3(m-n)4(n-m)7 （3）a2aa5+a3a2a2 五、小结：1.同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义理解了同底数幂乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加2.留意两点：一是必需是同底数幂的乘法才能运用这特性质；二是运用这特性质计算时肯定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（
4、m、n是正整数）六、作业 课本96页练习1,2题 课题：14.1.2幂的乘方 教学目的：经验探究幂的乘方及积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理实力和有条理的表达实力。理解幂的乘方及积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进展幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结和运用。教学难点：会进展幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结和运用。教学过程：一、回忆同底数幂的乘法：aman=am+n（m、n都是正整数）二、自主探究，感知新知：1.64表示_个_相乘. 2.(62)4表示_个_相乘.3.a3表示_个_相乘. 4.(a2)3表示_个_相乘.三、推广形式，得到结论：1（am）n
5、 =_ =_=_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数) 2通过上面的探究活动,发觉了什么?幂的乘方,底数_,指数_.四、稳固成果，加强练习：1.计算：（1）（103）5 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）32.推断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）五、新旧综合：在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进展运算，上节我们讲了一种状况：底数互为相反数，
6、这节我们探讨第二种状况：底数之间存在幂的关系1.计算：2342832.计算：（1）（x3）4x2 （2） 2（x2）n（xn）2 （3） （x2）37 六、进步练习：1.计算：（1）5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2 （2）（1）m2n+1m-1+02002（1）19902.若（x2）m=x8，则m=_3.若（x3）m2=x12，则m=_4.若xmx2m=2，求x9m的值。5.若a2n=3，求（a3n）4的值。6.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.七、附加练习： 1.-(x+y)34 2.(an+1)2(a2n+1)3 3.(-32)3 4.a3a4a+(a2)4+2(a
7、4)2 5.(xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m八、小结：会进展幂的乘方的运算。九、作业 课本97页练习题 课题：14.1.3积的乘方 教学目的：经验探究积的乘方的运开展推理实力和有条理的表达实力学习积的乘方的运算法则，进步解决问题的实力进一步体会幂的意义理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题教学重点：积的乘方运算法则和其应用；幂的运算法则的敏捷运用教学难点：积的乘方运算法则和其应用；幂的运算法则的敏捷运用教学过程：一、回忆旧知：1.同底数幂的乘法 ；2.幂的乘方。二、 创设情境，引入新课：1.问题：已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2.提问：
8、体积应是V=（2103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究阅历，请同学们自己探究，发觉其中的奥秒三、自主探究，引出结论：1.填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发觉什么规律？（1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数）2分析过程：（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）（ab）
9、（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；（3）（ab）n=anbn3得到结论：积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘方法则可以进展逆运算即： anbn=（ab）n（n为正整数）【2】anbn=幂的意义 =乘法交换律、结合律 （ab）n 乘方的意义5.结论：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变四、稳固成果，加强练习：1.计算:（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）42.计算：(1)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
10、(3)(-2x3)3(x2)2 (4)(-x2y)3+7(x2)2(-x)2(-y)3 (5)(m-n)3p(m-n)(m-n)p5 (6)(0.125)788 (7)(0.25)8410 (8)2m4m()m 3.已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值.五、小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。2.幂的三条运算法则的综合运用。六、作业 课本98页练习题 课题：14.1.4整式的乘法（第一课时） 教学目的：探究并理解单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则，并运用它们进展运算让学生主动参及到探究过程中去，逐步形成独立思索、主动探究的习惯，培育思维的批判性、严密
11、性和初步解决问题的愿望及实力教学重点：单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则教学难点：单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则教学过程：一、回忆旧知：回忆幂的运算性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整数)二、创设情境，引入新课：1.问题：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照耀到地球上须要的时间大约是5102秒，你知道地球及太阳的间隔 约是多少千米吗?2.学生分析解决：(3105)(5102)=(35)(105102)=151073.问题的推广：假如将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？ac5bc2=(
12、ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 三、自己动手，得到新知：1类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)【4】2得出结论：单项式及单项式相乘：把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式四、稳固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）（-3a） (2)（2x）3（-5xy2）2.小民的步长为a米，他量得家里的卧房长15步，宽14步，这间卧房的面积有多少平方米?3计算：(1) (2) (3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(xy)(5)
13、3(x-y)2(y-x)3 (x-y)44.推断：（1）单项式乘以单项式，结果肯定是单项式（ ） （2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） （3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。7.求证：5232n+12n-3n6n+2能被13整除五、作业 课本99页练习1题 课题：14.1.4整式的乘法（第二课时） 教学目的：探究并理解单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则，并运用它们进展运
14、算让学生主动参及到探究过程中去，逐步形成独立思索、主动探究的习惯，培育思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望及实力教学重点：单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则教学难点：单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则教学过程：一、回忆旧知：单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式二、创设情境，提出问题：1.问题：三家连锁店以一样的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2.得到
15、结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_ ；另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：_ 。所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc3.提出问题：依据上式总结出单项式及多项式相乘的方法吗？4.总结结论：单项式及多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、稳固练习：1.计算： （1）2a2(3a2-5b) （2） ) (3)(-4x2) (3x+1)2若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_3计算：(a3b)2(a2b)34. 计算：(3a2b)2
16、+(-2ab)(-4a3b)5. 计算：6计算：7已知求的值8解不等式：9若及的和中不含项，求的值，并说明不管取何值，它的值总是正数 四、作业 课本101页练习1,2题 课题：14.1.4整式的乘法（第三课时） 教学目的：探究并理解单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则，并运用它们进展运算让学生主动参及到探究过程中去，逐步形成独立思索、主动探究的习惯，培育思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望及实力教学重点：单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则教学难点：单项式及单项式、单项式及多项式和多项式及多项式相乘的法则教学过程：一、回忆旧知：单项式乘以单项式和单项
17、式乘以多项式的运算法则二、创设情境，感知新知：1问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3得出结果：方法一：这块花园如今长(a+b)米，宽(m+n)米，因此面积为(a+b)(m+n)米2方法二：这块花园如今是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学
18、生动手，推导结论：1.引导视察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)及(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)及(m+n)相乘的问题就转化为单项式及多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -单多=am+an+bm+bn -单多3.得到结论：多项式及多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加四、稳固练习：1计算：（1） （2） （3） 2.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6
19、.3.化简求值：，其中x=.4.一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃及台面一样大小)，问台面面积是多少?五、深化探讨：1.计算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并视察结果和原式的关系。2.解不等式组： 3.求证：对于随意自然数，的值都能被6整除4.计算：(x+2y-1)25.已知x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)六、作业 课本102页练习1,2题 课题：整式的除法（第一课时） 教学目的：同底数幂的除法的运
20、算法则和其原理和应用，开展有条理的思考和表达实力。培育探究探讨、归纳总结的方法教学重点：精确娴熟地运用同底数幂的除法运算法则进展计算教学难点：精确娴熟地运用同底数幂的除法运算法则进展计算教学过程：一、创设情境，感知新知：问题：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26M（1M=210K）的挪动存储器能存储多少张这样的数码照片？1.分析问题：挪动器的存储量单位及文件大小的单位不一样，所以要先统一单位挪动存储器的容量为26210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为216282.问题迁移：由同底数幂相乘可得：，所以依据除法的意义21628 =283.感知新知：这就是我们本节须要探讨的内
21、容：同底数幂的除法。二、学生动手，得到公式：1计算：（1）（ ）28 =216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 2再计算：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）3提问：上述运算能否发觉商及除数、被除数有什么关系？4分析：同底数幂相除，底数没有变更，商的指数应当等于被除数的指数减去除数的指数5得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：aman=am-n（）6提问：指数之间是否有大小关系？【m，n都是正整数，并且mn】三、稳固练习：1计算：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（
22、ab）22提问：在公式要求 m，n都是正整数，并且mn，但假如m=n或mnn呢？3实例探讨：计算：3232 103103 amam（a0）4得到结论：由除法可得：3232=1 103103=1 amam=1（a0）利用aman=am-n的方法计算 3232=32-2=30 103103=103-3=100 amam=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0）【2】于是规定：a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于15.最终结论：同底数幂相除：aman=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn）四、加强训练：1计算： 2若成立，则满意什么条件？3若，则等于？4若无意义，且
23、，求的值五、小结：利用除法的意义和乘、除互逆的运算，提醒了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简洁的计算问题。六、作业 课本104页练习1题 课题：整式的除法（第二课时） 教学目的：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则和其应用和它们的运算算理，开展有条理的思索和表达实力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神及实力教学重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则和其应用。教学难点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则和其应用。教学过程：一、创设情境，感知新知：问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.081021吨你知道木星 的质量约为地球质量的多少倍
24、吗？分析：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.901024）（5.981021）倍（1.901024）（5.981021）=0318103这也是本节课的探讨方向：单项式除以单项式二、 学生动手，得到法则： 1.仿照上述的计算方法，计算下列各式：（1）8a32a (2)5x3y3xy (3)12a3b2x33ab22.分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法根底上进展的。（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三局部运算3.得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为
25、商的一个因式。三、稳固练习：1.计算：（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）22.计算：（1） (2) (3) (4) (5)3.化简求值：求的值，其中.四、小结：1单项式的除法法则：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 2应用单项式除法法则应留意：系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号；把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只探讨整除的状况，所以被
26、除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母和其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； 要留意运算依次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的依次进展五、作业课本104页练习2题 课题：整式的除法（第三课时） 教学目的：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则和其应用和它们的运算算理，开展有条理的思索和表达实力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神及实力教学重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则和其应用。教学难点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则和其应用。教学过程：一、回忆单项式除以单项式法则： 单项式相除，（1）系数相除，作为商
27、的系数；（2）同底数幂相除；（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。二、学生动手，探究新课：1.计算下列各式：(1)(am+bm)m； (2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2)2xy2.提问：说说你是怎样计算的 还有什么发觉吗?3.分析：以(am+bm)m 为例： -除法转化成乘法= -乘法安排律4.总结法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加5.本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式。三、学以致用：1.计算：(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)
28、；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x （4）（5） 2.化简求值：已知，求 的值四、小结：1单项式的除法法则2应用单项式除法法则应留意：系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号；把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只探讨整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；被除式单独有的字母和其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；要留意运算依次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的依次进展多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加五、作业 课本习题14.
29、1第6题 课题：14.2.1平方差公式 教学目的：经验探究平方差公式的过程会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算，培育学生视察、归纳、概括的实力教学重点：平方差公式的推导和应用理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式教学难点：平方差公式的推导和应用理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式教学过程：一、学生动手，得到公式：1.计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）2.提出问题：视察上述算式，你发觉什么规律？运算出结果后，你又发觉什么规律？3.特点：等号的一边：两个数的和及差的积，等号的另
30、一边：是这两个数的平方差。4.得到结论： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即 （a+b）（a-b）=a2-b2 【1】二、学以致用：1.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1） （2） (3) (4) (5) （6） 2.认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变更的集团是a，变号的是b三、干脆运用： 1.计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）2.简便计算： （1）10298【3】 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 3.计算：（1） （2） （3） （4） （5）100.599.5
31、（6）9910110001四、进步训练：1.证明：两个连续奇数的积加上1肯定是一个偶数的平方2.求证：肯定是24的倍数五、作业 课本习题14.2第1题 课题：14.2.2完全平方公式（第一课时） 教学目的：完全平方公式的推导和其应用完全平方公式的几何说明视学生对算理的理解，有意识地培育学生的思维条理性和表达实力教学重点：完全平方公式的推导过程、构造特点、几何说明，敏捷应用。教学难点：完全平方公式的推导过程、构造特点、几何说明，敏捷应用。教学过程：一、提出问题，学生自学：1.问题：依据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么（a+b）2 应当写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计
32、算下列各式，你能发觉什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （m+2）2=_.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（m-2）2=_.2.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+43.分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _二、得到公式，分析公式：1.结
33、论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍2.几何分析：图（1），可以看出 大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 三、运用公式干脆运用：1.应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）22.简便计算： （1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 四、附加练习：1.计算：（1） （2） （3） ）2= (4) (5) （6）2.在下列多项式中，哪些是由完
34、全平方公式得来的？(1) (2) （3） （4） （5）五、小结：全平方公式的构造特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍六、作业 课本习题14.2第2题 课题：14.2.2完全平方公式（第二课时） 教学目的：完全平方公式的推导和其应用完全平方公式的几何说明视学生对算理的理解，有意识地培育学生的思维条理性和表达实力教学重点：完全平方公式的推导过程、构造特点、几何说明，敏捷应用。教学难点：完全平方公式的推导过程、构造特点、几何说明，敏捷应用。教学过程：一、回忆完全平方公式：1.(a+b)2=a2+2ab+b2 2
35、.(a-b)2=a2-2ab+b2二、提出问题，解决问题：1.在运用公式的时候，有些时候我们须要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：和，这就须要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它及去括号有何关系呢？2.解决问题： 在去括号时： 反过来，就得到了添括号法则：（1） （2）3.理解法则：假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号 也是：遇“加”不变，遇“减”都变4.运用法则： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）5.
36、推断下列运算是否正确 （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）6.总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确三、在公式里运用法则：1.计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 2.计算：（1） （2） 四、两公式的综合运用：1.假如是一个完全平方公式，则
37、的值是多少？2.假如是一个完全平方公式，则的值是多少？3.假如，那么的结果是多少？4.已知 ，求和 的值已知，求 和的值5.已知 ，求和 的值6.证明能被4整除五、小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而敏捷利用乘法公式进展计算，敏捷运用公式进展运算六、作业 课本111页练习1题 课题：14.3.1提公因式法教学目的：因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，浸透化归的思想方法教学重点：1.因式公；2.找公因式；3.提公因式法分解因式。教学难点：1.因式公；2.找公因式；3.提公因式法分解因式。教学过程：一、提出问题，感知新知：1.问题：把下列多项
38、式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_ _ 2.得到结果,分析特点：依据整式乘法和逆向思维原理， （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c） 分析特点：等号的左边：都是多项式 等号的右边：几个整式的乘积形式。二、获得新知：1.总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。2.及整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形 。留意： 因式分解不是运算，只是恒等变形 。形式：多项式=整式1整式2整式n3.强化训练：下列代数式
39、变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)(7)； (8)18a3bc=3a2b6ac。4.分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的。如：，在有理数范围里是：在实数范围里是： 三、探究新知：1.分析例题：（1）x2+x ；（2）am+bm+cm . （1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m,2.因此，我们把每一项都含有的因式叫做：公因式。3
40、.相识公因式：多项式 的公因式是什么？（是7）4.找出公因式：（1）；（2）；（3）； （4）.四、作业 课本习题14.3第1题 课题：14.3.2公式法（第一课时） 教学目的：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法及公式法分解因式培育学生的视察、联想实力，进一步理解换元的思想方法并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能敏捷应用提公因式法、公式法分解因式以和因式分解的标准。教学重点：1平方差公式；2活运用方法分解因式。教学难点：1平方差公式；2活运用方法分解因式。教学过程：一、提出问题，得到新知：1.视察下列多项式：，问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进展因式分解？你会想到什么公式？