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1、五年级上册植树问题教学设计岳天翔教学内容：植树问题是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。 本单元有3个例题，1个练习，共4课时计划内容。本课时为本单元第1课时。 教学内容分析：植树问题这一内容主要涉及到的知识点有：两端植、两端不植、封闭情况下 的植树问题（一端植）这三种情况。教材通过3个例题和拓展练习将植树问题分 为几个层次：1 .解决问题，探究方法：依次探究两端都栽、两端不栽、封闭情况下的植树问 题（环形），用线段图分析数量关系，总结提炼解决该类问题的方法；.建立模型，形成思想：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学 习上、研究问题上都很重要的数学思想方法一一化
2、归思想、模型思想，同时使学 生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。2 .联系实际，拓展应用：将学生通过探究得出的三种植树问题模型一一对应到生 活中的敲钟，站牌，锯木头、楼梯、队列、下围棋、串项链、座位等丰富多彩的 实际问题中，继续培养利用画图策略解决问题的能力，形成化归思想。在设计时， 我将3种类型的植树问题整合到1课时教学，主要思想是整体建构数学模型，同 时引导学生将复杂问题简单化，渗透数形结合的思想，形成化归思想，提升数学 思维能力，培养数学核心素养。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和 理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力；同时又能将生活中复杂多 样的数学现象进行归类，化
3、归为数学问题，并归类采取有效的策略解决问题。科 学地学习数学，学有用的数学、学有生命力的数学。学情分析：新课程教材把它放在了数学广角中让所有的学生学习，说明这一教学内容本 身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要 学生的自主探究。从学生的思维特点来看，这个年龄阶段的学生仍以形象思维为 主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的开展，具备了一定的分析综合、抽象概括、 归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的, 主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜测、验证、推理等数学探究 的过程，寻找解决问题的策略，建立数学模型，体验数学思想方法在解决问
4、题中 的应用。通过为我们学区共同体村小一五峰山小学美化建设设计方案为主线来研 究植树问题，让学生从中发现一些规律，建立其中的数学模型，然后再用发现的 规律来解决生活中的一些简单实际问题。单元学习目标：1 .引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的模型 思想。2 .通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。3 .让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实 际问题的能力，体验数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强探究数学的信心。 课时学习目标：1 .通过画线段图的方法，发现植树问题（三种情形）中，间隔数与植树棵数之间的 规律。2 .根据规律
5、，解决生活中的实际问题，培养抽取数学模型的能力。3 .培养乐于探究的数学精神和合作交流的习惯。教学重点：让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。教学难点：引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。教学媒体：PPT,希沃白板教学过程：一、创设情境，激趣导入：猜地名，初识“间隔”师：孩子们知道这是哪里吗？（出示五峰山图片）生1：五峰山。师：（结合手势）对，五峰山，顾名思义有五座山峰相连，中间有几个山谷？生：4个师：同学们真善于观察，五座山峰间有4个山谷。那四座山峰间有几个山谷？生：3个师：在数学语言
6、中，你们知道两座山之间的局部叫什么吗？生：间隔。师:有见识！二、揭示课题 师：（课件出示主题图）在美丽的五峰山上有一所五峰山小学，他是我们的学区 共同体村小，为了把五峰山小学建设成为一所精致的小学，学校正在火热征集美化建设方案，同学们有什么好的建议？自由发言。生1:种树生2：栽花生3：挂一些气球师：在路边栽树绿起来，安装路灯亮起来，气球、鲜花美起来，这些都是金点子。校委会采纳了同学们的建议。首先植树，植树中会遇到什么有趣的问题呢？咱们 一起去研究。（板书课题）【设计意图：引入学生熟悉的生活素材一一五峰山，谜语导入，揭示什么是“间 隔”；同时，让学生设计共同体村小，增加亲近感，激发学习动力，开课
7、简单有 趣。这样的导入亲切自然，让学生感受到生活中处处洋溢着数学的气息。】 二、尝试探究1、理解题意问题:在五峰小学校门边，有一条20米长的小路。校委会决定在小路一边种树,每间隔5m种一棵。可能种多少棵树？师：读题你知道了哪些信息？要解决什么问题？生：在一段路的一旁种树。生：每间隔5米种一棵。师：“每间隔5米种一棵”是什么意思？生：就是每隔5米种一棵。生：就是每棵树之间都是5米。 生：“可能种几棵树”是什么意思？师：同学们有什么好的解释？生：应该是有不同的答案吧。师：会有哪些不同的答案呢？孩子们按自学提示独立思考。2 .学生借助自学提示独立思考，自主探究：自学提示：（1）根据题意画出线段图，独
8、立分析解决问题。（2）分析比拟，找出你的方案中棵数与间隔数之间的规律。（3）列式解答。3 .小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出自己方案中，棵数与间隔 数的关系。【设计意图：用“可能种几棵树”这样一个开放性的问题翻开学生思路，可以激 发学生学习的积极性和主动性。学生根据自己的理解及能力，自由地选择自己的 解决方法，问题对不同的学生有不同的挑战性。】.展示汇报。师：你种了几棵？怎么想的？生：我计算得出种了 5棵，我是这样思考的，20米长的一段路，每间隔5米种 一棵树，可以先计算分成多少个间隔，即先算出20 + 5=4,请看线段图，有4个 间隔，种树的点比间隔多1,因此要种4+1=5 （
9、棵）。（学生利用希沃白板把自己的作品直接投入到大屏幕上，对着自己的作品讲解。） 师：看来用画图来说明自己的想法，比拟好。谁来给这种种法取个名字。生：这种种法我们取名“两端都种”。师追问：如果我把路长改一下，两端都种的话你能快速算出种树棵数吗？生：能。师：请看大屏幕。（依次出示：10米、15米、25米、30米）生：师:我们一起看大屏幕，完成下表后思考:两端都种时棵数和间隔数是什么关系？生：我们发现：树的棵数=间隔数+1师：还有不同的种法吗？生：我计算得出种了 4棵，我是这样思考的，20米长的一段路，每间隔5米种 一棵树，可以先计算分成多少个间隔，即先算出20 + 5=4,请看线段图，每个间 隔点
10、上种一棵，这样种就是4棵。师：对这种种法和计算方法，同学们有什么要说的吗？生：他们为什么另一端不种？师：为什么另一端不种。请解释一下。生：我们认为另一端有可能被挡住了，所以就不种了。师：谁来给这种种法取个名字。生：这种种法我们取名“一端种”。师：好不好？生：好。师：还有不同的种法吗？生：我计算得出种了 3棵，我是这样思考的，20米长的一段路，每间隔5米种 一棵树，还是先算出20 + 5=4,有4个间隔，请看线段图，我们考虑两端都不种，怕影响视线。每个间隔点上种一棵，这样种就只有3棵。我们这种种法叫“两端不种”。棵数比间隔数少lo5、观察比照，总结规律师：通过以上小组汇报的植树方法，你发现了什么
11、？生：种树的棵数与间隔有关，要知道种树的棵数就必须先知道有多少个间隔。生：要知道有多少个间隔外，还应该清楚植树的情况属于哪种类型。A.两头种: 棵数=间隔数一1, B.两头不种：棵数=间隔数一1C.只种一头2：棵数=间隔 数师：你们太了不起了！【设计意图：根据自己的经验和能力解决开放性问题“可能种几棵树”，有的孩 子三种都想到了，有的孩子想到了一种解决方法，有的孩子在同学们的交流中学 会了新的方法。而且，在解决问题中发现植树问题有多种形式，每种形式有不同 的解决方法。这样提高了孩子学习的分析力和判断力。】三、试一试1 .同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要 栽
12、多少棵树？在审题中你发现了什么？先判断属于哪种情况，再计算。小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出两端都不栽时，棵数与间隔 数的关系。2 .教学楼和办公楼相距60米，老师们要在小路两旁栽树（两端不栽），相邻两 棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？在审题中你发现了什么？先判断属于哪种情况，再计算。小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出两端都不栽时，棵数与间隔 数的关系。3 .陈伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m,如果每隔10m栽一棵， 一共要栽多少棵？在审题中你发现了什么？先判断属于哪种情况，再计算。小组交流，引导学生利用线段图分析、思考，探索出两端都不栽时，棵
13、数与间隔 数的关系。小结：解决生活中的类似植树问题的问题，关键是在于找准哪个量类似一段路, 哪个量类似植树棵数，哪个量类似间隔数。【设计意图：通过解决生活中类似植树的问题，进一步提高学生对植树问题规律 的认识，增强学生的理解和判断能力，加深对类似问题的认识，同时增强解决实 际问题的能力。】四、对照本次课的学习目标，看看你达成了吗？五、练一练（解决生活中的“植树问题”）.完成教材第109页第5题。（敲钟，植树问题的延伸。）1 .完成教材第110页第8题。（锯木头，植树问题的延伸。）【课堂小结】这节课你有什么新的收获？【板书设计】植树问题A.两端种20 + 5 = 4 （个）棵数=间隔数+14+1=5（棵）B.两端不种20 + 5 = 4 （个）棵数=间隔数一141=3C.只种一端20 + 5 = 4 （棵）棵数=间隔数