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1、三角函数模型的简洁应用（第一课时） 教材：人教A版一般高中课程标准试验教科书数学必修4教学目的： 学问目的学生可以从实际问题中发觉周期性改变的规律，把发觉的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题实力目的让学生体验一些具有周期性改变规律的实际问题 的数学“建模”思想,从而培育学生的创新精神和理论实力。情感目的让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题 中的价值和作用.教学重点、难点：教学重点用三角函数模型解决一些具有周期性改变规律的实际问题.教学难点从实际问题中抽取根本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科学问来解决问题.教学方法:教学方法启发式、讲练相结合式学习方法小组自主
2、探究、合作沟通式教学手段为使教法和学法更完备地融为一体，我借助多媒体协助教学， 进步课堂效率。教学过程:教 学 内 容老师活动学生活动设 计 意 图（一）课题引入由生活中大家熟识的具有周期改变的例子引入课题：1、物理情景简谐运动星体的环绕运动2 、地理情景气温改变规律月圆及月缺3 、日常生活现象 潮汐现象（二）由图象探求三角函数模型的解析式1，如图，某地一天从614时的温度改变曲线近似满意函数问题1这一天614时的最大温差是多少；及A有何联络？问题2：函数式中A、b的值分别是多少？问题3：如何确定函数式中的 和 ？问题4：这段曲线对应的函数是什么？【问题的反思】： 一般地，所求出的函数模型只能
3、近似刻画这天某个时段的温度改变状况，因此应当特殊留意自变量的改变范围；及学生一起探究的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不简洁出现错误）（三）由解析式作出图象并讨论性质探究图像问题1.你能画出函数的图象吗？问题2.那么函数y=sinx的图象吗？例2：依据的图象视察其周期。（四）、总结提炼提出问题：（五）体验探究：1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸绽开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！2、你能试着针对四周一些呈周期性改变的现象编拟一道能用三角函数模型解决它
4、的题吗？（六）应用数学学问解决实际问题：老师提问：假设你想在广东惠州市区（纬度数是北纬230）买一套房子，你选购房子时会考虑哪些因素？学生活动：学生分小组讨论影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由 探究 （采光问题 ）：要使你买的房所在的整栋楼正午的太阳全年不被前面的楼房（高度为h0）遮挡，两楼的间隔 不应小于多少？（七）布置作业必做题：课本P66 A组 第3、4题选做题：讨论函数的周期动画演示潮汐现象。提出问题：你能写出这些具有周期改变规律的图象的函数解析式吗？提出问题：如何依据图像求解析式中的四个待定参数提出问题，让学生动手操作，然后给出正确图像提出问题，让学生总结归纳，并提问学生答
5、复。给出探究题，要学生拿出事先打算好的工具动手操作提出问题，引起思索布置作业观看动画演示过程，获得感性相识。视察图像，找出四个待定参数学生总结归纳如何去求待定参数。学生自己作图并和同学相互讨论沟通学生思索并相互沟通讨论动手操作，并相互沟通主动参及，相互讨论，得到答案通过动画演示潮汐现象让学生在熟识的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热忱和爱好 。提出问题，由学生动脑分析，自主探究。依据已知图像供应的信息来求所给三角函数解析式，让学生明确学习任务和目的。通过总结归纳这种解题的思路方法，培育学生概括总结的实力。利用函数的奇偶性和肯定值的非负性，由已知函数模型来讨论函数，培育学生应用已知函数解
6、决问题的方法。养成学生多角度考虑问题的习惯，培育学生的发散思维和学习的爱好。让学生带着问题回忆本课内容，既熬炼学生的语言组织实力，又使学生对本节课的学问构造驾驭的更为系统和完好。学习数学学问就是为了应用，让学生动手操作，亲自感受，并对本节课的学问加深理解，知道学问源于生活，应用于生活。为学生供应开放性思索活动，让学生理解生活常识，增加学生的学习爱好；同时由此点明本节课的学习主旨，为第二课时做铺垫。分层教学教学评价：1关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维程度的开展.2通过练习检测学生对学问的驾驭状况 可能出现问题：不会构造恰当的三角函数模型，依据已知条件不会求解解析式等. 3
7、依据学生在课堂小结中的表现和课后作业状况，查缺补漏.三角函数模型的简洁应用（第1课时）教案说明一、教学内容的分析一般高中数学课程标准明确提出了进步学生的学问和技能、重视学生的学习过程和方法，培育学生的情感、看法、价值观的三维目的。为此，结合本节课的教学内容和本校学生的实际状况，教学过程中留意过程、方法，引导学生不断提出问题、讨论问题，并解决问题。重视互动沟通，在教学活动中浸透情感看法及价值观。“数学来源于生活，并运用于生活。”三角函数作为描绘现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来讨论生活中的许多实际问题，本课通过2个例题和2个探究题按部就班地介绍三角函数模型在实际生活中的应用，目的在于加强
8、三角函数图像及性质的学习，要求学生在例题中体会三角函数模型刻画周期现象的根底上，驾驭三角函数模型实际应用，并在教学过程中浸透数学化归和数形结合的思想。二、教学目的的定位本课的重点是用三角函数模型解决一些具有周期改变规律的实际问题。在学习本节课前，大局部学生已经驾驭了三角函数的图像及性质，以及初步理解了数学模型的应用及其构建步骤，已具备了学习本节课的学问根底和思想打算；但由于生疏的背景、困难的数据处理等，学生从实际问题中抽象出三角函数模型时会存在较大的困难。结合以上状况分析，本课的教学目的定位分三个层次：（1）能依据图象建立解析式。遵循由浅入深的认知规律，先让学生通过视察图像找简洁的三角函数图象
9、解析式，并初步总结出求解的方法，在此过程中，学生学会分析问题并创建性地解决问题。（2）能依据解析式作出图象。利用学生已经学过的奇偶性和对称性，做出带有肯定值的函数的图像，培育学生的发散思维和学习数学的爱好。（3）能将实际问题抽象为及三角函数有关的简洁函数模型。由于实际问题经常涉及到一些学科学问的综合，借助多媒体进展动态演示，以使学生更快更好地理解问题的本质，培育了学生对生活常识的深入相识。三、教学方法的特点本课运用了启发式、训练结合法的课堂教学方式。新课标指出：“数学教学必需从学生熟识的生活情境和感爱好的事物动身，为他们供应视察及操作的时机，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的兴趣和作用，对
10、数学产生亲切感。”在整个教学过程中，创设生活情景，并结合学生的实际生活思维开展改变不断追问，使学生对问题本质的思索逐步深化，思维程度不断进步。学生通过自己的视察、操作等活动，尝试总结，获得数学结论。在引导发觉的过程中，我留意探究问题的深化化、分析问题的渐进化，目的在于加强学生的数学解题实力。四、教学效果分析通过本节课的学习，学生学会了依据图象建立解析式、依据解析式建立图象，并依据图象相识性质，能更好的稳固和驾驭三角函数的图像和性质。 另外，学生通过对问题的思索，三角函数模型的构建，实际的动手操作和探究，根本驾驭了综合题中抽象数学模型的方法。在教学过程中，我充分发挥老师的主导作用和学生的主体作用
11、，主动的师生互动和沟通，学生也是主动探究，热忱高涨，到达了本节课的预期效果。三角函数模型的简洁应用（第一课时） 教材：人教A版一般高中课程标准试验教科书数学必修4教学目的： 学问目的学生可以从实际问题中发觉周期性改变的规律，把发觉的规律抽象为恰当的三角模型，并解决相关的实际问题实力目的让学生体验一些具有周期性改变规律的实际问题 的数学“建模”思想,从而培育学生的创新精神和理论实力。情感目的让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题 中的价值和作用.教学重点、难点：教学重点用三角函数模型解决一些具有周期性改变规律的实际问题.教学难点从实际问题中抽取根本的数学关系来建立数学模型，并调动相
12、关学科学问来解决问题.教学方法:教学方法启发式、讲练相结合式学习方法小组自主探究、合作沟通式教学手段为使教法和学法更完备地融为一体，我借助多媒体协助教学， 进步课堂效率。教学过程:教 学 内 容老师活动学生活动设 计 意 图（一）课题引入由生活中大家熟识的具有周期改变的例子引入课题：1、物理情景简谐运动星体的环绕运动2 、地理情景气温改变规律月圆及月缺3 、日常生活现象 潮汐现象（二）由图象探求三角函数模型的解析式1，如图，某地一天从614时的温度改变曲线近似满意函数问题1这一天614时的最大温差是多少；及A有何联络？问题2：函数式中A、b的值分别是多少？问题3：如何确定函数式中的 和 ？问题
13、4：这段曲线对应的函数是什么？【问题的反思】： 一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度改变状况，因此应当特殊留意自变量的改变范围；及学生一起探究的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不简洁出现错误）（三）由解析式作出图象并讨论性质探究图像问题1.你能画出函数的图象吗？问题2.那么函数y=sinx的图象吗？例2：依据的图象视察其周期。（四）、总结提炼提出问题：（五）体验探究：1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着的纸绽开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。你知道吗？这条曲线就是正弦曲
14、线！2、你能试着针对四周一些呈周期性改变的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？（六）应用数学学问解决实际问题：老师提问：假设你想在广东惠州市区（纬度数是北纬230）买一套房子，你选购房子时会考虑哪些因素？探究 （采光问题 ）：要使你买的房所在的整栋楼正午的太阳全年不被前面的楼房（高度为h0）遮挡，两楼的间隔 不应小于多少？（七）布置作业必做题：课本P66 A组 第3、4题选做题：讨论函数的周期动画演示潮汐现象。提出问题：你能写出这些具有周期改变规律的图象的函数解析式吗？提出问题：如何依据图像求解析式中的四个待定参数提出问题，让学生动手操作，然后给出正确图像提出问题，让学生总结归纳，并提问
15、学生答复。给出探究题，要学生拿出事先打算好的工具动手操作提出问题，引起思索布置作业观看动画演示过程，获得感性相识。视察图像，找出四个待定参数学生总结归纳如何去求待定参数。学生自己作图并和同学相互讨论沟通学生思索并相互沟通讨论动手操作，并相互沟通学生分小组讨论影响购房的因素，然后小组派代表说明选择的理由通过动画演示潮汐现象让学生在熟识的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热忱和爱好 。提出问题，由学生动脑分析，自主探究。依据已知图像供应的信息来求所给三角函数解析式，让学生明确学习任务和目的。通过总结归纳这种解题的思路方法，培育学生概括总结的实力。利用函数的奇偶性和肯定值的非负性，由已知函数模
16、型来讨论函数，培育学生应用已知函数解决问题的方法。养成学生多角度考虑问题的习惯，培育学生的发散思维和学习的爱好。让学生带着问题回忆本课内容，既熬炼学生的语言组织实力，又使学生对本节课的学问构造驾驭的更为系统和完好。学习数学学问就是为了应用，让学生动手操作，亲自感受，并对本节课的学问加深理解，知道学问源于生活，应用于生活。为学生供应开放性思索活动，让学生理解生活常识，增加学生的学习爱好；同时由此点明本节课的学习主旨，为第二课时做铺垫。分层教学教学评价：1关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维程度的开展.2通过练习检测学生对学问的驾驭状况 可能出现问题：不会构造恰当的三角函数模型
17、，依据已知条件不会求解解析式等. 3依据学生在课堂小结中的表现和课后作业状况，查缺补漏.三角函数模型的简洁应用（第1课时）教案说明一、教学内容的分析一般高中数学课程标准明确提出了进步学生的学问和技能、重视学生的学习过程和方法，培育学生的情感、看法、价值观的三维目的。为此，结合本节课的教学内容和本校学生的实际状况，教学过程中留意过程、方法，引导学生不断提出问题、讨论问题，并解决问题。重视互动沟通，在教学活动中浸透情感看法及价值观。“数学来源于生活，并运用于生活。”三角函数作为描绘现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来讨论生活中的许多实际问题，本课通过2个例题和2个探究题按部就班地介绍三角函数
18、模型在实际生活中的应用，目的在于加强三角函数图像及性质的学习，要求学生在例题中体会三角函数模型刻画周期现象的根底上，驾驭三角函数模型实际应用，并在教学过程中浸透数学化归和数形结合的思想。二、教学目的的定位本课的重点是用三角函数模型解决一些具有周期改变规律的实际问题。在学习本节课前，大局部学生已经驾驭了三角函数的图像及性质，以及初步理解了数学模型的应用及其构建步骤，已具备了学习本节课的学问根底和思想打算；但由于生疏的背景、困难的数据处理等，学生从实际问题中抽象出三角函数模型时会存在较大的困难。结合以上状况分析，本课的教学目的定位分三个层次：（1）能依据图象建立解析式。遵循由浅入深的认知规律，先让
19、学生通过视察图像找简洁的三角函数图象解析式，并初步总结出求解的方法，在此过程中，学生学会分析问题并创建性地解决问题。（2）能依据解析式作出图象。利用学生已经学过的奇偶性和对称性，做出带有肯定值的函数的图像，培育学生的发散思维和学习数学的爱好。（3）能将实际问题抽象为及三角函数有关的简洁函数模型。由于实际问题经常涉及到一些学科学问的综合，借助多媒体进展动态演示，以使学生更快更好地理解问题的本质，培育了学生对生活常识的深入相识。三、教学方法的特点本课运用了启发式、训练结合法的课堂教学方式。新课标指出：“数学教学必需从学生熟识的生活情境和感爱好的事物动身，为他们供应视察及操作的时机，使学生体会到数学
20、就在身边，感受到数学的兴趣和作用，对数学产生亲切感。”在整个教学过程中，创设生活情景，并结合学生的实际生活思维开展改变不断追问，使学生对问题本质的思索逐步深化，思维程度不断进步。学生通过自己的视察、操作等活动，尝试总结，获得数学结论。在引导发觉的过程中，我留意探究问题的深化化、分析问题的渐进化，目的在于加强学生的数学解题实力。四、教学效果分析通过本节课的学习，学生学会了依据图象建立解析式、依据解析式建立图象，并依据图象相识性质，能更好的稳固和驾驭三角函数的图像和性质。 另外，学生通过对问题的思索，三角函数模型的构建，实际的动手操作和探究，根本驾驭了综合题中抽象数学模型的方法。在教学过程中，我充分发挥老师的主导作用和学生的主体作用，主动的师生互动和沟通，学生也是主动探究，热忱高涨，到达了本节课的预期效果。