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1、 1.6 三角函数模型的简洁应用教材：高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时一、教学目的学问目的：从实际问题中发觉周期性改变的规律，并把发觉的规律抽象为恰当的三角模型，进而解决相关实际问题。实力目的：可以正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际问题； 能从实际问题中抽象出恰当的数学模型来解决问题。体会形结合思想、类比学习思想及数学建模数的思想方法。情感目的：在自主探究的过程中，培育学生勇于探究的精神和擅长合作的意识。二、教学重点及难点重点：运用三角函数模型解决一些具有周期改变规律的实际问题。难点：如何从实际问题中抽象出三角函数模型，并用相关学问解决实际问题。三、教学方法及手段教学方法：
2、三段六步法教学。学习方法：自主探究、视察发觉、合作探究、归纳总结。教学手段：运用多媒体协助教学。四、教学根本流程展示教学目的，明确学习任务自学，并思索答复设置的问题，解决函数的图像模型和解析式模型互相转化的实际问题释疑，教师解答学生自学各过程中的疑难点合作探究，教生共同合作探究三角函数模型的应用疑难问题学生自测，检验学问驾驭状况小结五、教学情景设计 步骤 设计意图 师生活动一、展示教学目的：1、正确转化函数的图像模型和解析式模型来解决实际应用问题2、能运用相关学科学问从实际问题中抽象为及三角函数函数模型并解决实际问题；3、体会数形结合思想和类比学习思想和数学建模的思想方法。让学生明确本节课学习
3、目的和需驾驭的学问内容。教师简明扼要说明本节课学习目的。二、自学，并思索答复下列问题：问题1：若用函数表达式y=Asin(x+)来表示某简谐运动，则A表示_， 周期T_，x+称为_， 问题2：如图，某地一天从6时到14时的温度改变曲线近似满意函数y=Asin(x+)。（1）求这一天的最大温差；（2）由图像可知： A，b，_，这段曲线的函数解析式为_.（3）所求出的函数模型能准确的反映某个时刻的温度改变吗？能反映每天这个时段的温度改变吗？实际应用此模型时要留意什么问题？ 问题3:）画出并视察函数y=|x-1|和y=x-1的图象之间的联络。步骤 引导学生通过自主学习探究获得新知，发觉规律和方法。回
4、忆已学学问，引出解决三角函数模型应用问题的方法。 联络前面学过的学问通过视察发觉的方法来解决问题，体会由函数图形求解析式问题的方法设计意图教师指导学生进展6到8分钟自学教材内容后，思索并答复下面的问题。让学生答复，教师简要总结旧知。教师通过一系列问题设置，引导学生思索发觉并解决问题2，并让学生上讲台作答并予以说明，其他同学也可发表意见共同参及。师生活动作图视察得：函数y=|x-1|的图象是将y=x-1的图象_而得到。）画出函数y=|sinx|的图象并视察其周期。作图视察得：函数y=|sinx|的图象是将y=sinx的图象_而得到。由图像知函数y=|sinx|的周期是_ 验证：由于|sin( x
5、+_)| =|sinx|, 所以函数y=|sinx|的周期是_ 通过分级分难度的设置问题，降低理解决问题的难度，使学生通过动手动脑很快解决问题。培育学生用类比学习的方法来解决问题。让学生到黑板上画图并解答这两个问题，教师适当引导，适时赐予激励及确定，激发学生学习和探究新知的爱好和热忱。三、释疑：问题（1）属于依据_模型求解_模型问题。问题（2）属于依据_模型求解_模型， 并依据_相识性质。进步概括实力,体会数学中式和形两种不同数学模型互相转化解决问题的思想方法，提升对三角函数模型应用问题的相识和解决实力。 教师来解答学生在自学过程中存在的一些怀疑和巡察自学过程中发觉、搜集的一些问题，然后有学生
6、来答复设置的问题。四、合作探究:问题4:例3、如图，设地球外表某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90|，当地夏半年取正值，冬半年取负值。假如北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的间隔 不应小于多少？ 步骤通过直观形象的课件演示让学生明白了太阳高度角的改变规律，并通过对图像改变的视察理解，从中抽象出函数关系，进而建立函数模型，最终解决实际问题。整个过程使学生深入体会数学建模的思想方法和数形结合的解题思想。设计意图教师先给出相关地理学科专业学问，再用动画课件演示太阳高度角的改
7、变规律，然后让学生来写出答案解答问题，最终师生总结解题方法和规律。师生活动五、自测：1、如图所示为函数y=Asin(x+)+b,( )的局部图象，则函数的解析式为（ ）2、右图是函数 的图象，那么（ ） 3、函数y=|cosx|的周期是_4、某市的纬度是北纬450 ，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高6层，每层3米，楼及楼之间相距18米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？ 检测学问、方法的驾驭程度。深化方法的理解应用，形成实力。 学生自主完成，教师适当点评。六、小结：本节课学会了驾驭了还有疑难 让学生明确收获及缺乏，以便在今后学习中不断改良。让学生小结本节
8、课学习内容，总结自己的收获及缺乏。教师供应改良意见。七、作业布置：书面作业：P65习题 A组1，2 ；选做作业：B组 1。阅读作业: 教材本节P62 P64。作业布置突出本节课学问点,适量,到达复习稳固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由开展的空间,培育其探究精神和创新实力. 学生独立完成，检验学习效果，稳固所学学问。六、教学设计说明：（一）、教材分析三角函数模型的简洁应用是高中数学必修四第一章第六节内容，本节内容是在学习了三角函数图象和性质以后特地设置的，目的在于加强用三角函数模型刻画周期改变现象的学习，因此在教材学问构造支配上起到总结、提升本章学问的作用。（二）、学生状况分析学生对三角函数根
9、本学问有了确定的相识，具有了确定的解决实际应用问题的数学学问储藏，但学生的根底和实力存在确定的差异，须要在课堂教学中精讲根底学问，加强分层训练，使每个学生都有收获和进步。（三）、教法、学法分析本节课实行的是“三段六步法”教学，是我校学习引进并大力推广闻名教化家魏书生的一套先进的系统教化教学方法。它把课堂教学分为六步:一、示标：让学生明确本节课要驾驭的学问、方法和技能。二、自学：让学生从主动学习中获得学问，找出难点。三、释疑：教师对本课学问做讲解总结，并重点解答学生自学过程中的疑难点，使新学学问在学生头脑中清楚化、完好化。四、合作探究: 在教师的引导下学生进展合作学习，通过对所学学问的应用，加深
10、对新课内容的理解。五、自测:通过分层次的练习，深化新学问的理解应用，形成实力。六、小结：总结收获及缺乏，以便在将来的学习中改良的进步。整个教学过程表达了“教师为主导，学生为主体”，“ 训练为主线，思维为主攻”的根本思想，学生在教师的组织引导下，绽开自主学习、合作探究来获得学问，始终着眼于培育学生的思维实力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，表达了素养教化的根本要求。另外，教学中采纳多媒体作为协助教学手段，使学习的学问更直观、形象，用以进步课堂的效率。（四）、板书设计1.3 三角函数模型的简洁应用学问方法总结：例一例二例三高中数学人教A版必修4第一章第六节第一课时三角函数模型的简洁应用说课教案授课教师：杨寒光2010-5 惠州市惠阳区崇雅中学