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1、课题： 函数模型的应用实例（） 课 型：新授课教学目的可以利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题， 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进展简洁的分析评价.二、 教学重点重点：利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进展简洁的分析评价.三、 学法及教学用具1. 学法：自主学习和尝试，互动式探讨.2. 教学用具：多媒体四、 教学设想（一）创设情景，提醒课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定
2、的数学模型进展分析评价，验证数学模型的及所供应的数据的吻合程度.（二）实例尝试，探求新知例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度刚好间的关系如图所示.1）写出速度关于时间的函数解析式；2）写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象；3）求图中阴影局部的面积，并说明所求面积的实际含义；4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数刚好间的函数解析式，并作出相应的图象.本例所涉及的数学模型是确定的，须要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.老师要引导学生从条块图象的独立性思索问题，把握函数模型的特征.留
3、意培育学生的读图实力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，相识人口数量的改变规律，可以为有效限制人口增长供应根据. 早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率.下表是19501959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数6145662828645636599467207 1）假如以各年人口增长率的平均值作为我国这一时
4、期的人口增长率（准确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型及实际人口数据是否相符；2）假如按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将到达13亿？探究以下问题：1）本例中所涉及的数量有哪些？2）描绘所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型须要几个因素？3）根据表中数据如何确定函数模型？4）对于所确定的函数模型怎样进展检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？如何根据确定的函数模型详细预料我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？本例的题型是利用给定的指数函数模型解决实际问题的一类问题，引导学生相识到确定详细函数模型的关键是确
5、定两个参数及.完成数学模型确实定之后，因为计算较繁，可以借助计算器.在验证问题中的数据及所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比拟来确定函数模型及人口数据的吻合程度，并使学生相识到表格也是描绘函数关系的一种形式.引导学生明确利用指数函数模型对人口增长状况的预料，本质上是通过求一个对数值来确定的近似值.课堂练习：某工厂今年1月、2月、3月消费某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为根据用一个函数模拟该产品的月产量及月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该
6、产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.探究以下问题：1）本例给出两种函数模型，如何根据已知数据确定它们？2）如何对所确定的函数模型进展评价？本例是不同函数的比拟问题，要引导学生利用待定系数法确定详细函数模型.引导学生相识到比拟函数模型优劣的标准是4月份产量的吻合程度，这也是对函数模评价的根据.本例浸透了数学思想方法，要培育学生有意识地运用.三. 归纳小结，开展思维.利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；1）根据题意选用恰当的函数模型来描绘所涉及的数量之间的关系；2）利用待定系数法，确定详细函数模型；3）对所确定的函数模型进展适当的评价；4）
7、根据实际问题对模型进展适当的修正.通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描绘客观世界改变规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的根本过程如下：求函数模型选择函数模型画散点图检验搜集数据 符合 实际不符合实际从以上各例体会到：根据搜集到的数据，作出散点图，然后通过视察图象，推断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出详细的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个根本过程.图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式. 在实际应用时，常常须要将函数对应关系的一种形式向另一种转化.（四）布置作业：教材P107习题3.2（A组）第6题.