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1、函数模型的应用实例函数模型的应用实例应用已知函数模型解决问题收集数据，建立函数模型解决问题根据图表，建立函数模型解决问题例3：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：x13452y102030407060508090(一一)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。5080657590S=360（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图像。y102030407060508090 x13 4 5250 2004,0180( 1) 20541290(2) 21342375(
2、3) 22243465(4) 229945ttttstttttt x13452y20002100220023002400 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：0r tyye=其中t表示经过的时间， 表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。0y下面是19501959年我国的人口数据资料：55196 56300 5748258796602666145662828645636599467207 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精
3、确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 19501951 19521953195419551956195719581959 (2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？因为11iiiiaara-=，所以可以得出年份19511952195319541955195619571958 19590.02000.02100.02290.02500.01970.02230.02760.02220.0184ir于是，19511959年期间，我国人口的年平均增长率为：1290 02219rr.rr.+= 根据
4、马尔萨斯人口增长模型 ， ，则我国在19511959年期间的人口增长模型为0r tyye=055196y =0 022155196.tye,tN=次4685800060000620006400066000123从该图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合。0 022155196.tye=（2）将）将y=130000代入代入 得：得：0 022155196.tye=0 022113000055196.te=0 022113000055196.te=130000ln()0 022155196.t=130000ln()ln551960 02210 02210 02212.355
5、0.856538.76t.=换大约在大约在1950年后的第年后的第39年（年（1989年）我国人口就已达到年）我国人口就已达到13亿亿某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:(1)根据表中提供的数据根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型能否建立恰当的函数模型,使它能比较使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高与身高xcm的函数关的函数关系系?试写出这个函数模型的解析式试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均的若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低
6、于0.8倍偏瘦倍偏瘦,那么这个地区一名身高为那么这个地区一名身高为175cm,体重为体重为78kg的在校男的在校男生的体重是否正常生的体重是否正常? 分析分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这要想由这些数据直接发现函数模型是困难的些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法同学们想想办法. 提示提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有它们各有优劣优劣,同学们根据这些数据画出散点图同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考在进行观察和思考,所所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近作的散点图与已知的哪个
7、函数图像最接近,从而选择函数模从而选择函数模型型. 通过散点图,发现指数型函数yabx的图像可能与散点图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组数据就能求出a,b。这里共有12组数据，是否任取两组数据，得到的a，b的值会相同？请同学分组选取数据操作请同学分组选取数据操作第一，二组同学选取（第一，二组同学选取（60，13），），(70, 90)第三，四组同学选取第三，四组同学选取 (70, 90)，（，（160，47.25）分别用计算器求出分别用计算器求出a，b选取（选取（60，13），），(70, 90)算出算出a1.338，b1.026，函数模型函数模型y1.338 1.026x画
8、出函数图像与散点图，我们发现，画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的许多点偏离函数散点图上的许多点偏离函数y1.338 1.026x的图象，所以函数的图象，所以函数y1.338 1.026x不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。选取选取 (70, 90)， ，（，（160，47.25）算出算出a2，b1.02，函数模型，函数模型y2 1.02x画出函数图像与散点图，我们发现，散点图画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的点基本上在或接近函数上的点基本上在或接近函数y2 1.02x的图的图象，所以函数象，所以函数y2 1.02x能较
9、好地刻画出该能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。地区未成年人体重与身高的关系。因此，当所选的数据不适合实际，还要对函数因此，当所选的数据不适合实际，还要对函数模型进行修改模型进行修改x175xyyy63 987863 981 221 2 (2)将 175代入 2 1 02 ，得 2 1 02由计算器得由于，所以这个男生偏胖函数应用的基本过程1、收集数据；2、作出散点图；3、通过观察图象判断问题所适用的函数模型；4、用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式；5、用得到的函数模型解决相应的问题。通过上例的解题过程，体验了利用实际数据拟合函数的过程：收集数据收集数据画散点图画散点图验验 证证选择函数选择函数模模 型型 求函数求函数 模型模型用函数模型解用函数模型解决实际问题决实际问题检验模型检验模型不好不好好好待定系数法待定系数法注注 意意 用已知的函数模型刻画实际的问题用已知的函数模型刻画实际的问题时，由于实际问题的条件与得出已知时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正。要对模型进行修正。作作 业业第第107页页 5，6