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1、东莞市20162017 学年度第一学期教学质量检查高三数学（文科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1.已知集合 Ax | x2 x20，Bx |1x3，则 AB（ ）A1，3 B. (1，3 C. 2，3 D. (2，32.若复数z 满意z(1+i) 2i（i为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知命题p：若xy ，则；命题q :若m1，则函数 yx2mx1有两个零点.在下列命题中：（1） p q；（2） p q；（3） p q)；（4）(p) q，为真命题的是（ ）A（1）（3） B（1）（4） C（2）
2、（3） D（2）（4）4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F ，上顶点为B ， M 为线段BF 的中点，若MOF 30，则该椭圆的离心率为（ ）A、B、C、D、5.从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( )ABCD6.下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成果，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成果，则输出的m，n分别是( )A.m26，n 12 B.m 38，n12C. m12，n12 D. m24，n107.已知函数，则函数 yf (1x) 的大致图象是( )8. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函
3、数（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9. 九章算术均输中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得及下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得及丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，乙所得为( )A钱B钱C钱D钱10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2BCD11.如图，已知双曲线的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆及双曲线C 的一条渐近线交于 P，Q 两点若PAQ60， 且PQ，则双曲线C
4、的渐近线方程为( )AB C y 3xD12.已知函数使得g(m) f (n)成立，则nm的最小值为（ ）A. ln 2 B. ln 2 C. 23 D. e2 3二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.设向量，（1，1），且，则x 的值是_.14.若x， y满意约束条件，则2x +y的最大值为15.已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直AB 的截面，则所得截面和点A 构成的圆锥的外表积及球的外表积的比为_.16.设ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，若ABC 的面积为2， AB 边上的中线长为2，且a b cosC +c sin
5、B，则边b _.三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12 分)设为各项不相等的等差数列的前n 项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n 项和 18.(本小题满分12 分）某商场对A 商品近30 天的日销售量y（件）刚好间t（天）的销售状况进展整理，得到如下数据经统计分析，日销售量y（件）刚好间t（天）之间具有线性相关关系.（1）请依据上表供应的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于t的线性回来方程；（2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z（元）刚好间t（天）的关系为：依据（1）中求出的线性回来方程，预料t为何值时
6、，A 商品的日销售额最大.（参考公式：）19(本小题满分12 分）在如图所示的几何体中， 平面ACE平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，CAD90，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC1（1）求证：CE AF ；（2）若三棱锥F ACD 的体积为，求点D 到平面ACF 的间隔 20.(本小题满分12 分）已知圆C1：，抛物线C2：y2 x，过点M(m，0)的直线l及圆C1交于 A， B两点，及C2相交于C，D两点.（1）若m 0，当直线l 绕点M 旋转改变时，求线段 AB 中点R的轨迹方程；（2）当m 2且时，求直线l 的方程.21.(本小题满分12 分）已知函数 f (
7、x) (2x m)，（mR）.（1）若函数 f (x)在(1，+)上单调递增，务实数m的取值范围；（2）当曲线 yf (x)在x0处的切线及直线 yx平行时，设h(x) f (x) ax+a，若存在唯一的整数 使得h（）0 ，务实数a的取值范围.请考生在第22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系及参数方程已知曲线C 的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C 的极坐标方程；（）设，若l 1 、l2及曲线C 相交于异于原点的两点 A、B ，求AOB的面积.23
8、.(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲已知函数 f (x) x 1x+3（1）解不等式 f (x) 8；（2）若不等式 f (x) 3a的解集不是空集，务实数a的取值范围.2016-2017学年第一学期高三期末调研考试文科数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCACADB BCAB二、填空题(每小题5分，满分20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 【解析】（1）设的公差为，则由题意知 2分解得（舍去）或， 4分 6分（2）， 分9分 分12分18. 【解析】 1分 2分 3分 4分 5分所以关于的线性回来方程 6分（
9、2）由题意日销售额 8分当，所以当时，（元） 10分当，所以当时，（元） 11分综上所述，估计当天时，A商品日销售额最大值为元. 12分19. 【解析】（1）证：平面平面，且平面平面，平面1分平面，2分又，3分即共面 4分又，平面 5分 6分（2）设的中点为，连接，平面平面，且平面平面，平面平面，点到面的间隔 等于点到面的间隔 ，即7分8分，所以9分所以 10分设点到平面的间隔 为，则， 11分即 所以点到平面的间隔 12分20.【解析】【解法一】（1）设，圆，圆心， 1分， 2分由圆的性质可知， 3分得，即 4分联立解得 当直线经过圆的圆心时，点得坐标为 5分所求轨迹方程为，其中，轨迹为两段
10、圆弧. 6分 【解法二】（1）设直线，联立，整理得， 1分所以，解得， 2分 3分所以，消去得： 4分当直线及圆相切时，此时，解得 当直线经过圆的圆心时，点得坐标为 【利用和，也可求出】 5分 所求轨迹方程为，其中轨迹为一段圆弧. 6分（2）设 因为 从而，即， 7分因为，当直线的斜率不存在时，明显符合题意，的方程为 8分当直线的斜率存在时，设斜率为，则的方程为， 由得，恒成立由是这个方程的两根， 9分由得，而是这个方程的两根， 10分因为，得，解得，即 11分所以的方程为或 或 12分21.【解析】（1） 1分上单调递增 在上恒成立 2分即在上恒成立 3分在上递增 4分（2） 依题有即 5分
11、存在唯一的整数使得，所以，明显不满意不等式 6分当时，令，解得 分-0+递减递增分又，存在唯一的整数使得，所以 9分当时，令，解得 分+0递增1递减又，存在唯一的整数使得，所以 综上实数的取值范围为 12分（2）【解法二】存在唯一的整数使得，即存在唯一的整数使得，即考察函数，解得 0+递减递增由（1）可知 7分因为存在唯一的整数使得满意，由函数图象可知所以或 10分解得：或综上：实数的取值范围为 12分22. 【解析】()曲线的参数方程为 (为参数)曲线的一般方程为 2分将 代入并化简得： 即曲线的极坐标方程为. 5分（）解法一：在极坐标系中，由得到 7分同理. 9分又即的面积为. 10分解法二：在平面直角坐标系中，由得 6分 7分同理 8分， 9分又即的面积为. 10分23. 【解析】（1），分当时，由，解得；分当时，无解；分当时，由，解得 分 所以不等式的解集为分（2）因为，所以分又不等式的解集不是空集，所以， 分所以 即实数的取值范围是 分