《广东省东莞市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检查数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检查数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#广东省东莞市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检查数学试题#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#高三数学参考答案 第 1 页（共 6 页）20232024 学年度第一学期教学质量检查高高三三数学数学 参考答案参考答案一、单项选择题一、单项选择题题号12345678答案ACBDCADC二、多项选择题二、多项选择题（全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案BCACD
2、BDACD三、填空题三、填空题1331410（真包含于11 的任意范围或取值）15123（或9207，没约分的结果正确也给分）1634，36四、解答题四、解答题17解：（1）当1n 时，111(1 1)(12)32aT，1 分当2n 时，12112(1)(2)2,2(1)nnnnnTnanTn nn，3 分当1n 时，1a符合na，所以2,nnann*N.4 分（2）由（1）得2(1)ln,nnnbnn*N，5 分方法一：21234212nnnSbbbbbb34562122lnlnlnlnlnln1234212nnnn 35214622(lnlnln)(lnlnln)1321242nnnn 7
3、 分35214622ln()ln()1321242nnnn 8 分ln(21)ln(1)nn 9 分1ln21nn.10 分方法二：由2122122(21)(22)lnlnln212(2)(21)nnnnnnbbnnnn，7 分得21234212()()()nnnSbbbbbb1 43 6(21)(22)lnlnln2 34 5(2)(21)nnnn#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#高三数学参考答案 第 2 页（共 6 页）1 43 6(21)(22)ln()2 34 5(2)(21)nnnn8 分22ln2(21)nn
4、9 分1ln21nn.10 分说明：有累乘的思维给 1 分.18证明：（1）如图 1，连接AC，BD交于点O，连接PO，1 分因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，2 分因为PBPD，点O是BD中点，所以BDPO，3 分又因为ACPOO，AC，PO 平面PAC，4 分所以BD 平面PAC，5 分因为BD 平面PBD，所以平面PAC 平面PBD.6 分图 1图 2图 3解：（2）方法一：因为2PAABAD，2 2PBPDBD，所以222PDADAP，222PBABAP，所以ADAP，ABAP，故,AP AB AD两两相互垂直，7 分如图 2，以点A为原点，AP，AB，AD分别为x，y，z轴建
5、立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(1,1,0)E，(1,0,1)F，(0,2,2)C，8 分所以(0,2,2)AC，(1,0,1)AF，(1,1,0)EA ，设平面ACF的法向量为(,)nx y z，则00n ACn AF ，即2200yzxz，解得xzyz ，取1z ，得(1,1,1)n，10 分记点E到平面ACF的距离为d，则22 333EA ndn ，所以点E到平面ACF的距离为2 33.12 分方法二：因为2PAABAD，2 2PBPDBD，所以222PBABAP，所以ABAP，又因为ABAD，APADA，AP，AD 平面APD，所以AB 平面APD，7 分因为/AB CD，所以
6、CD 平面APD，因为DP 平面APD，所以CDDP，8 分因为2DF，所以6CF，2AF，2 2AC，所以222ACAFFC，所以AFFC，9 分#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#高三数学参考答案 第 3 页（共 6 页）所以AFC的面积为16232，所以EACFP ABCDFACDFAEPCABEF CPEVVVVVV，11111224 22 11 11 223333323 ，10 分记点E到平面ACF的距离为d，则12333EAFCVd，所以22 333d，所以点E到平面ACF的距离为2 33.12 分19解：（1
7、）由22 cosacbC及正弦定理，得2sinsin2sincosACBC，1 分由()ABC，得2sin()sin2sincosBCCBC，2 分所以2(sincoscossin)sin2sincosBCBCCBC，3 分整理得sin2cos10 CB，4 分因为sin0 C，所以1cos2B，5 分因为0 B，所以3B.6 分（2）由圆内接四边形ABCD对角互补，得23ADCB，7 分设DAC，则3DCA，由正弦定理得32 32sin3sinsin332ADDCAC，所以2 3sin3AD，2 3sinDC，9 分所以22 3sin()4 3sin3cos3 3sin6sin()36ADD
8、C，10 分因为(0,)3，11 分所以(,)66 2，得1sin()(,1)62，所以6sin()6(3,6)，故2ADDC的取值范围为(3,6).12 分说明：另解，若设DCA，则26cosADDC.20解：（1）由题意得222222abcaabc，2 分解得2221ab，3 分所以椭圆C的方程为2212xy.4 分#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#高三数学参考答案 第 4 页（共 6 页）（2）因为直线l过右焦点1,0F且斜率不为零，设直线l的方程为1xmy，11,A x y，22,B xy，联立得22112xmy
9、xy，整理得22(2)210mymy，5 分则222(2)4(2)(1)880mmm 恒成立，所以1221222212myymy ym ，6 分设x轴上存在定点(,0)T t使得TAB的内心也在x轴上，则直线TA和TB关于x轴对称，所以直线TA和TB的倾斜角互补，所以0ATBTkk，即12120ATBTyykkxtxt，7 分所以1221()()0y xtyxt，即11221)1()(0yymytmyt ，整理得1212(1)()02 y ytymy，8 分即22122(1)022mmtmm，9 分即2(2)0m t 对所有mR恒成立，10 分所以2t，11 分所以存在定点(2,0)T符合题意
10、.12 分21证明：（1）依题意得(1,2,)iX in均服从相同的二项分布，所以(1,2,)iX in的期望、方差相等，即1212()()(),()()()nnE XE XE XD XD XD X，1 分由 期 望、方 差 的 线 性 运 算 性 质()()E aXbaE Xb、2()()D aXba D X，以 及()()()ijijE XXE XE X，()()()ijijD XXD XD X，2 分得111111111()()()()()()nnniiiiiiE XEXEXE XnE XE Xnnnn，3 分1122211111111()()()()()()nnniiiiiiD XDX
11、DXD XnD XD Xnnnnn，4 分故1()()E XE X，11()()D XD Xn.解：（2）（i）由题意得110.5()()10.5D XnD Xnn，因为1(50,)MXBMN，所以1()50()(1)MMD XMNMN，5 分所以10.550()(1)MMMNMN，整理得2()0.210MMMNMN，因式分解得(0.3)(0.7)0MMMNMN，解得0.3MMN或0.7，6 分因为MN，所以0.5MMN，故0.3MMN，所以估计37MN，7 分估计1()()50500.315MxE XE XMN.8 分（ii）在（i）的条件下，1X的分布列为50150()0.3 0.7(0,
12、1,2,50)kkkP XkCk，9 分记50500.3 0.7(0,1,2,50)kkkkpCk，#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#高三数学参考答案 第 5 页（共 6 页）则50501150(1)15050!0.30.3 0.73(501)!(50)!50!0.30.770.7(1)!(501)!kkkkkkkkpCkkkpCkkk，10 分当11kkpp，即1kkpp时，3(501)17kk，解得15.3k，即15k，当11kkpp，即1kkpp时，3(501)17kk，解得15.3k，即16k，11 分所以012
13、1415ppppp，151650ppp所以当15k，即随机变量的取值为15时，事件115X 的概率值最大.12 分22解：（1）求导得1()exaxfx，1 分当0a 时，当()0fx 时，,0 x，当()0fx 时，0,x，所以 f x在,0上单调递减，在0,上单调递增；当0a 时，当()0fx 时，0,x，当()0fx 时，,0 x，所以 f x在,0上单调递增，在0,上单调递减；综上所述：0a 时，f x在,0上单调递减，在0,上单调递增；0a 时，f x在,0上单调递增，在0,上单调递减.3 分（2）方程1(1)1(1)0eexa xx有两个根1x，2x即方程(1)(1)0exa xx
14、有两个根1x，2x，则122121(1)(1)0e(1)(1)0exxa xxa xx，4 分因为120 xx，将21xx 代入式，得111(1)(1)0exaxx，即111(1)e(1)xa xx5 分由式得111(1)(1)exa xx由得1121111(1)(1)e(1)(1)exxaxxxx，6 分易知1不是方程(1)(1)0exa xx的根，故11x ，所以111(1)(1)e0 xxx，7 分所以1a ，8 分下面验证1a 能否满足方程(1)(1)0exa xx有两个根，当1a 时，判断方程e(1)(1)0 xxx，即2e101xx 是否有两个根，记2()e1(1)1xg xxx，
15、则22()e0(1)xg xx恒成立，#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#高三数学参考答案 第 6 页（共 6 页）所以 g x在,1上单调递增，在1,上单调递增，因为 5243115310,(0)1 1 20;e1 80,2e1 20,e24gggg 所以 g x在3,0，5,24上分别有且仅有一个零点，故 g x在,1，1,上分别有且仅有一个零点，所以2e101xx 有两个根，所以1a.10 分当1a 时，判断e(1)(1)0 xxx是否有两个根，显然当1x 时，(1)e(1)0 xxx，故只需考察1x 的情形，记()(1)e(1),1xh xxxx，则()e1xh xx，记()e1xxx，则()(1)e0 xxx在(1,)上恒成立，所以()x在(1,)上单调递增，即()e1xh xx在(1,)上单调递增，所以1()e1(1)10exh xxh 在(1,)上恒成立，所以()h x在(1,)上单调递增，故()h x至多一个零点，不符合题意，所以1a .综上所述：1a.12 分#QQABaYaEggAgAAAAARhCQQFICgOQkAGCACoOxFAMsAAAAANABCA=#