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1、1、用提公因式法把多项式进展因式分解【学问精读】假如多项式的各项有公因式，根据乘法安排律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最根本也是最常用的方法。它的理论根据就是乘法安排律。多项式的公因式确实定方法是：（1）当多项式有一样字母时，取一样字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学惯用提公因式法因式分解【分类解析】 1. 把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“”号后，多项式的各项都要变号
2、。解：（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，是在因式分解过程中常用的因式变换。解： 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算分析：算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。解：原式 3. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组，求代数式的值。分析：不要求解方程组，我们可以把和看成整体，它们的值分别是3和，视察代数式，发觉每一项都含有，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有和的式子，即可求出结果。解：把和分别为3和带入上式，求得代数式的值是。4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于随意自然数n，肯定是10的倍数。分析：首先利用因式分解
3、把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。对随意自然数n，和都是10的倍数。肯定是10的倍数5、中考点拨：例1。因式分解解：说明：因式分解时，应先视察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。例2分解因式：解：说明：在用提公因式法分解因式前，必需对原式进展变形得到公因式，同时肯定要留意符号，提取公因式后，剩下的因式应留意化简。题型展示：例1. 计算：精析及解答：设，则说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若干脆计算，运算量必定很大。其中2000、2001重复出现，又有的特点，可通过设未知数，将困难数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。例2.
4、 已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。分析：常规解法是分别将两个多项式分解因式，求得公因式后可求b、c，但比拟费事。留意到是及的因式。因此也是的因式，所求问题即可转化为求这个多项式的二次因式。解：是及的公因式也是多项式的二次因式而b、c为整数得：说明：这是对原命题进展演绎推理后，转化为解多项式，从而简便求得。例3. 设x为整数，试推断是质数还是合数，请说明理由。解：都是大于1的自然数是合数说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。【实战模拟】 1. 分解因式：（1）（2）（n为正整数）（3） 2. 计算：的结果是（） A. B. C. D. 3. 已知x、y都是正整数，且，求x、y。4. 证明：能被45整除。 5. 化简：，且当时，求原式的值。试题答案 1. 分析及解答：（1）（2）（3）原式留意：结果多项因式要化简，同时要分解彻底。 2. B 3. 是正整数分解成又及奇偶性一样，且说明：求不定方程的整数解，常常运用因式分解来解决。 4. 证明：能被45整除 5. 解：逐次分解：原式当时，原式