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1、-七年级实数讲义-第 4 页1月17日复华七年级数学实数12.1 实数的概念一、 引入负数分数、小数自然数1、2、3 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。分类： 有理数如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2，即x是这样一个数，它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来
2、表示。追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？有限小数无限循环小数问题3：是有理数吗？因为：有理数=分数=而肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以只能是“无限不循环小数”。问题4：无限不循环小数还有吗？ 是分数吗？ 是有理数码？二、 归纳1无理数（1）无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数包括正无理数和负无理数。（3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。2实数（1）有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数三、 练习1将下列各
3、数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)2请构造几个大小在3和4之间的无理数。3是非题(1) 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； (2)正实数包括正有理数和正无理数；(3)实数可以分为正实数和负实数两类； (4)带根号的数都是无理数； (5)不含根号的数不一定是有理数； (6)实数不是有理数就是无理数；(7)无限小数不能化为分数；4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小
4、数 无理数。(4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。(6) 有理数 有限小数和无限循环小数。一 知识回顾：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么， （ ） 叫做（ ） 的平方根. 2、正数有 个平方根，它们 。用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做 。 3、0有（ ）个平方根，是（ ）。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做（ ）。四、知识链接：预习导学1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0.“”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“”表示正数a的算术平方根例
5、如 9的平方根是：3. 9的算术平方根是3 .11的平方根是：. 11的算术平方根是二、填空题1、_数有两个平方根，它们的和为_；零的平方根是_；_数没有平方根2、0.16的平方根是_ 3、的算术平方根是_4、81的正的平方根的平方根是_ 5、的平方根是_6、_ 7、的平方根是_8、9、如果=1.96，那么x=_ 10、的平方根是_11、一个正方形的面积是5cm2，这个正方形的边长是_cm12、如果=9，那么x=_13、的算术平方根是_14、，则x=_15、正数k的两个平方根的和是_，积是_二、求下列各数的平方根，注意书写规范1、16 2、0.01 3、121 4、 5、1 二、求下列各数的正的平方根，注意书写规范1、4900 2、2.25 3、36 14、 5、 6、 7、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、四、简答题1、 与 是同一个数的平方根，求这个数。2、一个数的平方根m、n满足，求这个数。3、当m为何值时，有意义？当m为何值时，有意义？