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1、2022年两条直线的位置关系教学教案教学目标（1）娴熟驾驭两条直线平行与垂直的充要条件，能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，驾驭两条直线的夹角（3）能够依据两条直线的方程求出它们的交点坐标（4）驾驭点到直线距离公式的推导和应用（5）进一步驾驭求直线方程的方法（6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程探讨两条直线位置关系的思想方法（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培育学生发散思维实力，理解数形结合的思想方法教学建议一、教材分析1学问结构 2重点、难点分析重点是两条直线的平行与垂直的推断；两条直线的夹角；点到直线的距离难点是两条直
2、线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导本节内容与后边内容联系非常紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此特别重要（1）平行与垂直平行在探讨两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，依据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应留意斜率不存在的状况垂直教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件结合斜率不存在的状况，两条直线垂直的充要条件可叙述为： 或 一个为0，另一个不存在（2）
3、夹角应正确区分直线 到 的角、直线 到 的角、直线 和 的夹角这三个概念 到 的角是带方向的角，它是指 按逆时针方向旋转到与 重合时所转的角，它与 到 的角是不同的，假如设前者是 ，后者是 ，则 与 所夹的不大于 的角成为 和 的夹角，夹角不带方向当 到 的角为锐角 时，则 和 的夹角也是 ；当 到 的角为钝角 时，则 和 的夹角也是 在求直线 到 的角 时，应留意分析图形的几何性质，找出 与 ， 的倾斜角 ， 关系，得出 或 ，然后由 ， 联想差角的正切公式，便可把图形的几何性质转化为坐标语言来表示，推导出 再由 与 的夹角与 到 的角之间的关系，而得出夹角计算公式 这种把“形”转化为“数”
4、的方法，是解析几何的基本方法，要仔细揣摩对于以上两个求角公式，在解决实际问题时，要留意依据详细状况选用（3）交点求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，这可以由直线的方程与方程的直线的定义来理解在同一平面内，两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种状况：有惟一解、无解、多数多个解但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更便利若 ， ，则： 与 相交 ； 且 ； 与 重合 且 （4）点到直线的距离点到直线的距离公式是探讨点与直线位置关系的重要工具教科书借助于直角三角形的面积公式，推导出点到直线的距离公式在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的
5、线段的长度的计算，转化为与坐标轴同等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程利用点到直线的距离公式可推出两平行线 ， 间的距离公式： 点到直线距离公式的推导，有多种方法，应激励同学们思索，下面介绍一种较简便的方法 如右图，设 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，则有 即 得 ，即 ， 当 时，上述公式也成立（5）当直线中有一条没有斜率时，探讨平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；干脆求解二、教法建议1本节学问与初中所学的平面几何学问和三角学问联系特别紧密，教学时应加强启发和引导如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经特别熟识，因此在探讨两直线平行时，应引导学生
6、快速建立联系：同位角倾斜角斜率（直线方程）又如，在求 到 的角 时，依据图形中角的关系，建立 与倾斜角 和 的联系（有且只有 或 两种状况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式2本节内容中在探讨两直线的垂直条件时，由于采纳向量这一更高级的工具来处理，显得既简洁又深刻所以教学中应留意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导3本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上本节不少内容可支配学生自学和探讨，还要适当增加练习，使学生能娴熟地驾驭公式，增加学生动手计算的实力本节还要加强依据已知条件求
7、直线方程的教学4不仅要使学生熟识用斜率求两直线夹角的公式，也要驾驭依据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会依据所给条件选用5已知两直线的方程会求其交点即可，不必探讨两直线方程系数与位置关系之间的关系6在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生找寻更多的推导公式的方法，并通过找寻多种推导公式的方法，熬炼思维，培育实力7本节学完以后学生可以解决许多较困难、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题教学中应适当支配一些这样的内容，以训练学生思维和培育学生分析问题、解决问题的实力教学设计方案课题：点到直线的距离教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.（2）会求点到直线的距离.（3）在探究点到直线距离公式推导思路的过程中，培育学生发散思维、主动探究的精神.教学用具：计算机教学方法：启发引导法，探讨法教学过程：一、引入点到直线的距离是指过点 作 的垂线， 与垂足 之间的长度已知点 （-1，2）和直线 ： ，求 点到直线 的距离（由学生分析、解答）分析：先求出过 点和 垂直的直线： ： ，再求出 和 的交点假如把问题1一般化就有如下问题：已知： 和直线 ： （ 不在直线 上，且 ， ），试求 点到直线 的距离二、点到直线距离分析1：要求 的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求 的长度