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1、-一元一次方程等量关系式-第 6 页一元一次方程的等量关系式：寻找等量关系的常见方法（1）抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的几倍”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比少”，从这里可以找出这样的等量关系：如：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2 X450（2）根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率工作时间工作总量；单价数量总价；速度时间路
2、程，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价数量总价”的数量关系。 （3）根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积长宽；可以根据计算公式找等量关系例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长宽面积”，可列出方程4 19 （4）根据文字关系式找等量关系 例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是： 一班二班三班总数 3637X 108 一班二班总数三班 363
3、7108 X一班三班总数二班 36X 10837 二班三班总数一班 37X10836 （5）根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图，从线段图上可以直观地看出：割麦总数前3天割麦数后2天割麦数根据这个关系式，可列出方程7032 X400常见等量关系式的类型1）行程关系：基本等量关系（路程=速度时间）一、相遇问题：甲、乙相向而行（方向不同，出发地不同）总路程甲走的路程乙走的路程。相遇路程速度和（甲的速度+乙的速度）相遇时间相遇时间相遇路程速度和（甲的速度+乙的速度） 速度和（甲的速度
4、+乙的速度）相遇路程相遇时间 二、追及问题：甲、乙同向不同地（方向相同，出发地不同），追者走的路程前者走的路程两地间的距离。追及距离速度差（甲的速度-乙的速度）追及时间 追及时间追及距离速度差 （甲的速度-乙的速度）速度差（甲的速度-乙的速度）追及距离追及时间 三、环形跑道题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。甲走的路程=乙走的路程+环形跑道的长度甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的长度四、飞行问题、基本等量关系：顺风飞行：路程顺风速度（无风速度风速）时间逆风飞行：路程逆风速度（无
5、风速度-风速）时间 顺风速度逆风速度2风速无风速度(顺风速度逆风速度)2 风速(顺流速度逆流速度)2五、 航行问题，基本等量关系：顺水航行：航程=顺航速度（静水速度水速）时间逆水航行：航程=逆水速度（无风速度-风速）时间顺水速度逆水速度2水速静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 2）工程问题：工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率（每天工作量）工作总量工作时间；工作总量=工作效率工作时间； 工作时间=工作总量工作效率单位时间生产量生产时间=已生产量 原计划生产总量-已生产量=还要生产量合作完成工程时，甲的工作量+乙的工作量=
6、工作总量（1）3）形积变化问题：等积类：变形前的体积（容积）=变形后的体积（容积）；本问题需要熟记正方形（体）、长方形（体）、圆形、球形、圆柱体、圆锥形等等形状的面积公式、体积公式等（公式太多不详列）。4）浓度问题 ：溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 5）利润与折扣问题 ：利润售出价成本利润率利润成本（进价）100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 6）本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：利息本金利率时间 本金利息本息税后利息利息-利息利息税率（固定为20%）其他：7）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。8）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。9）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：100a+10b+c 。