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1、13.313.3 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称动动手画一画 已知点已知点A A和一条直线和一条直线MNMN，你能画，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗出这个点关于已知直线的对称点吗? ?AAMN A A 就是点就是点A A关于直线关于直线MNMN的对称点。的对称点。O然后延长AO至OA,使AO=OA.过点A作AOMN于O， 如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为中轴线为x轴和轴和y 轴建立平面直角坐标系，轴建立平面直角坐标系，对应东直门的坐标对应东直门的坐标(3.5,4)(3.5,4)，你能找到西直门的位置，你能找到西直门的位置，说出西直
2、门的坐标吗？说出西直门的坐标吗？探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律坐标变化规律 对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于其关于x 轴或轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？之间有什么规律？ 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律标变化规律 31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A (2,-3)你能说出点你能说出点A与点与点A坐坐标的关系吗？标的关系吗？31425-2-4-1-3012345-4
3、-3-2-1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C (3, 4)思考：关思考：关于于x x轴对轴对称的点的称的点的坐标具有坐标具有怎样的关怎样的关系？系？关于关于x轴对称的点的坐标的特点轴对称的点的坐标的特点横坐标横坐标相等相等, ,纵坐标纵坐标互为相反数互为相反数. .1 1、点、点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，则点轴对称，则点Q Q的的 坐标为坐标为_._.2 2、点、点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于x x轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.a=_, b =_.(- 5 , -6
4、)-25（简称：横轴横相等）（简称：横轴横相等）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A (-2,3)你能说出你能说出点点A与点与点A 坐标坐标的关系吗？的关系吗？31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C (-3, -4)思考：思考：关于关于y轴轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？关于关于y轴对称的点的坐标的特点轴对称的点的坐标的特点横坐标横坐标互为相反数互为相反数, ,纵坐标纵坐标相等相等. .1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐的
5、坐标为标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5（简称：纵轴纵相等）（简称：纵轴纵相等）在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等, 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数, 纵坐标相等纵坐标相等.点（点（x, y）关于）关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于）关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x, y)分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于
6、x x 轴和轴和y y 轴对称的点轴对称的点 的坐标：的坐标：（-2-2，6 6），（），（1 1，-2-2），（），（-1-1，3 3），），（-4-4，-2-2），（），（1 1，0 0） （- -1，0） 课堂练习课堂练习关于关于x 轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：（- -2， - -6）（1，2） （- -1， - -3）（- -4，2）（1，0）关于关于y 轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：（2，6）（- -1，- -2）（1，3）（4，- -2）若点若点P P（2 2a a+ +b b，-3-3a a）与点）与点P P（8 8，b b+2+2）关于关于x x 轴对称，则轴对称
7、，则a a = = ，b b= = ； 若关于若关于y y 轴对称，则轴对称，则a a = = ，b b=_.=_.课堂练习课堂练习4- -20 02 6关于关于x x 轴：轴：2a+b= =关于关于y y 轴：轴：2a+b= 运用变化规律作图运用变化规律作图 如图，四边形如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A（- -5，1），），B（- -2，1），），C（- -2，5），），D（- -5，4），）， 分别画出与四边形分别画出与四边形ABCD 关关于于x 轴和轴和y 轴对称的图形轴对称的图形xy11OABCDxy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解
8、：解：点（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（- -x，y），因此四边形），因此四边形ABCD 的顶点的顶点A，B，C，D 关于关于y 轴对称的点分别轴对称的点分别为：为： A（ ， ），）， B（ ， ），）， C（ ， ），）， D（ ， ），），2 55 12 15 4ABCDxy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解：解：依次连接依次连接 , , , , , , , ,就可得到与四边形就可得到与四边形ABCD 关于关于y轴对称的四边形轴对称的四边形 ABCD AB BC CD DA ABCD请在图上画出四边形请在图上画出四边形ABCD 关于关于x
9、轴对称的图形轴对称的图形 运用变化规律作图运用变化规律作图xy11OABCD解：解：点（点（x，y）关于）关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（x，- -y），因此四边形），因此四边形ABCD 的顶点的顶点A，B，C，D 关于关于x轴对称的点分别轴对称的点分别为：为： A（ ， ），）， B（ ， ），）， C（ ， ），）， D（ ， ），），xy11OABCD5 -12 -12 -55 -4ADCB运用变化规律作图运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形步骤简述为：步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（）求特殊点的坐标；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线归纳画一个图形关于归纳画一个图形关于x 轴或轴或y 轴对称的图形的方法轴对称的图形的方法和步骤和步骤. . 课堂练习课堂练习以正方形以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直的中心为原点建立平面直角坐标系点角坐标系点A 的坐标为（的坐标为（1，1）、写出点）、写出点B，C，D 的坐标的坐标A （1，1） BCDOyx（1，-1）（-1，-1）（-1，1）