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1、湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组湖南师大附中星城实验中学八年级数学备课组13.2 用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称动动手画一画已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点A 吗?动手画一下.AAMN A就是点A关于直线MN的对称点.O在垂线上截取在垂线上截取OA=OA.过点过点A作直线作直线MN的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，2012345-4-3-2-1xABCD31425-2-4-1-3yA1B1D1C1观察观察: 图中两个圆脸与图中两个圆脸与y轴有什么位置关系？有什么位置关系？两个圆脸关于两个圆脸关于y轴对称轴对称3探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关
2、于x轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？5x y 请同学们在坐标系中多找请同学们在坐标系中多找几个点几个点,并画出它们关于并画出它们关于轴对称的点轴对称的点,然后观察已然后观察已知点与对称点的横坐标和知点与对称点的横坐标和纵坐标纵坐标 有什么变化有什么变化?在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：思考：关于关于x轴轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有怎样
3、的怎样的关系？关系？x y 通过探究你能用语言归纳关于通过探究你能用语言归纳关于 x 轴轴对称的点坐标规律吗？对称的点坐标规律吗？6归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1.点点P(-5, 6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2.点点M (a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.(- 5 , -6 )-257探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点A吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(-2,
4、3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？8x y 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)思考：思考：关于关于y轴轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？9x y 归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.练习练习:1.点点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2.点点M (a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，则轴对称，则
5、a=_, b =_.( 5 , 6 )2-510小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反相反数数.关于y轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)( x, y)11已知点关于已知点关于x轴或轴或y轴对称的点的坐标变化规律轴对称的点的坐标变化规律:1.完成下表完成下表:已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,
6、-3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.已知点已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.练 习246-2012(抢答抢答)例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形.解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5),
7、B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就得到就得到ABC关于关于y轴对称的轴对称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC 归纳归纳:先求出已知图形中的先求出已知图形中的 特殊特殊点点(如多边形的顶点或端点如多边形的顶点或端点)的对应的对应点的坐标点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可就可 得到这个图形的得到这个图形的轴对称图形轴对称图形.13x y 练习:第 2 、3 题 (1,2)14在平面直角坐标系中画出在平面直角坐标系中画出BB与与CC的中点，的中点，并写出其坐标并写出其坐标.31425-2-4-1-30
8、1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (1, 2)C(3, -4)B (5, 2)C(-1, -4)9x y 在平面直角坐标系中画出下列在平面直角坐标系中画出下列AD 与与BC的的 中中点，并写出其坐标点，并写出其坐标.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (3, 2)C(3, -4)9x y A (-3, 5)D(-3, 1) （拓展提高）思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?N(5,-2)M(3,1)P(4,3)31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1
9、)N(-3,-2)x y , 类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线y=n对称，则 ，n= 16 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直线x=m对称，则m= ， 221xx 221yy y1=y2x1=x2思考:1.在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?2.在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少? 3.在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?4.在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?(-x+2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y-2)1.学习了在
10、平面直角坐标系中，关于学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和轴和y轴对轴对称的点的坐标的特点称的点的坐标的特点.这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等.2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于于x轴或轴或y轴的对称图形轴的对称图形.先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的的对应点的坐标对应点的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形.布置作业布置作业:高效高效课时通课时通P36