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1、第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 鹦鸽初级中学 七（1）班什么是数轴？什么是数轴？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。就构成了数轴。单位长度单位长度01234-3 -2 -1原点原点数轴上的点与实数间的关系是什么？一一对应关系确定平面内点的位置确定平面内点的位置互相垂直互相垂直有公共原点有公共原点建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系读点与描点读点与描点象限与象限内点的符号象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标特殊位置点的坐标有关有关x、y轴对称和关于原点对称轴对称和关于原点对称坐标系的应用坐标系的应用用坐标表用坐标表示位置示位置用坐标
2、表示用坐标表示平移平移画两条数轴画两条数轴31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限想一想想一想 :(1)两条坐标轴把一个平面两条坐标轴把一个平面分成几部份分成几部份,分别叫什么分别叫什么? 坐标轴上的坐标轴上的点属于哪个象限点属于哪个象限? 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。C点的坐标的确定，点的坐标的确定，平面上点的坐标就是对有序数对平面上点的坐标就是对有序数对坐标轴上点的坐标的特点：坐标轴上点的坐标的特点：各个象限的坐标的特点各个象限的坐标的特点二平
3、面上点的坐标与象限二平面上点的坐标与象限321-1-2-3A第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（+，+）（，（，+）（，）（，）（+，），）（，）（，）xyB(， )（，（，0）（0，-）BA坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限 （0，），）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限X轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0，即（，即（x，0）Y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0，即（，即（0，y)（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（0，0
4、） 坐标平面内的任意一点坐标平面内的任意一点P的坐的坐标是指什么标是指什么? 你是怎样理解你是怎样理解“有序有序”二字二字? XY0.Pab(a,b)横坐标横坐标纵坐标纵坐标坐标是一对坐标是一对有序实数有序实数31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyMNP有序实数对（有序实数对（2，3）对应对应坐标平面内点坐标平面内点 P练习练习 在直角坐标系内画出在直角坐标系内画出下列各点：下列各点：A（3，2）、）、 B（0，2）、）、C（3，2）、）、D（3，0）ABCD 对于坐标平面内的任意对于坐标平面内的任意一点一点，都可以找到一个都可以找到一个有序有序实数对（实数对（x,y)和它
5、对应和它对应。 这个有序实数对（这个有序实数对（x,y)就就是这个点的坐标。是这个点的坐标。A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐轴横坐轴写在前面写在前面B（-4,1）记作：记作：（4,2）M（3，2）31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴N（2，3）SR(1,-1)(-1,1)pQA(-3,-3)点点P 坐标坐标 (1 , 0)点点Q坐标坐标 (0 , -1)原点原点O坐标坐标（0，0）123456712345yO
6、11524632345x例：找有序实数对（例：找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点）在坐标平面上的对应点P。.P练习：在直角坐标系内画出下列各点：练习：在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），）， C（-2，-3），），.AC1.点的坐标是（，），则点在第象限点的坐标是（，），则点在第象限若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点，则点在第象限；在第象限；若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，且在，且在x轴上方，则轴上方，则点在第象限点在第象限若点的坐标是（，），则它到若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是轴的距离是，到，到y轴的距离是轴的距离是若点在若点在x轴上
7、方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到x轴、轴、y轴距离轴距离分别是、个单位长度，则点的坐标是分别是、个单位长度，则点的坐标是点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是、，则点的坐轴的距离分别是、，则点的坐标可能为标可能为四四一或三一或三二二（4，2）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)想一想：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？想一想：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y轴上轴上x轴上轴上点P(x,y)的坐标x,y,满足x
8、y=0,则点P在 . 4.甲同学从A(1,0)出发,向东走2个单位,再向北走3个单位到达B( , ) 5.点A(x,y)在第二象限,满足 求A的坐标 . 3,4yx6.点A(x,y),且x+y0, 那么点A在第_象限0yx3.点A(1+m,2m+1)在x轴上,则m=_,此时A的坐标_练一练练一练01-11-1xy特殊点的坐标特殊点的坐标（x，），）（，（，y）在平面直角坐标系内描在平面直角坐标系内描出出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点依次连接各点,从中你发从中你发现了什么现了什么?平行于平行于x轴轴的直线的直线上的各点的上的各点的纵坐纵坐标相同标相同,横坐标不横坐
9、标不同同.平行于平行于y轴轴的直线上的直线上的各点的的各点的横坐标相横坐标相同同,纵坐标不同纵坐标不同.在平面直角坐标系在平面直角坐标系内描出内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点依次连接各点,从中从中你发现了什么你发现了什么?(m,-m)(m,m)x0y0 x0y0 x0y0 x0y0横坐标横坐标相同相同纵坐标纵坐标相同相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象二四象限限一三一三象限象限第四第四象限象限第三第三象限象限第二第二象限象限第一第一象限象限平行于平行于y轴轴平行于平行于x轴轴原点原点y轴轴x轴轴象限角平分象限角平分线上的点线上的点点点P（x，y）
10、在各象）在各象限的坐标特点限的坐标特点连线平行于坐连线平行于坐标轴的点标轴的点坐标轴上点坐标轴上点P（x，y）特殊位置点的特殊坐标：特殊位置点的特殊坐标：2.(1)2.(1)点（点（-3-3，2 2）在第）在第_象限象限; ;二二(2)(2)点（点（1.51.5，-1-1）在第）在第_象限；象限；四四(3)(3)点（点（ -3 -3 ，0 0）在）在_轴上；轴上；x(4)(4)若点（若点（-3-3， a + 5a + 5）在）在x x轴上，则轴上，则a=_.a=_.- 5(5)(5)点点 M M（ -3-3，-4-4）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_， 到到 y y轴的距离是轴的距离是_,
11、_, 43六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置例例: :长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是6 6，4 4，建立适当的直角坐标系，并写，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标出各个顶点的坐标解：ABCDxy640以点以点B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为所在直线为x轴轴y轴，建立直角坐标系坐标分别为轴，建立直角坐标系坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6 ， 0)，D(6，4)解：ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系坐标分别为A(-3，2)，B(-
12、3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)（七）（七）两个图案两个图案对应点的坐标对应点的坐标作如下变化，作如下变化，所所得图案与原图案得图案与原图案相比有什么变化？相比有什么变化？（1）对应点）对应点(x , y)变为变为(x+5,y)（2）对应点）对应点(x , y)变为变为(x-6,y)（3）对应点）对应点(x , y)变为变为(x,y+9)（4）对应点）对应点(x , y)变为变为(x,y-7)向右平移向右平移5个单位，形状不变，大小不变。个单位，形状不变，大小不变。向左平移向左平移6个单位，形状不变，大小不变。个单位，形状不变，大小不变。向上平移向上平移9个个单位，形状不变，大小不变。
13、单位，形状不变，大小不变。向下平移向下平移7个个单位，形状不变，大小不变。单位，形状不变，大小不变。7 7、在直角坐标系中，点、在直角坐标系中，点P P（1 1，3 3）向下）向下平移平移4 4个单位长度后的坐标为（个单位长度后的坐标为（ ）8 8、若点、若点P P（x x，y y）的坐标满足）的坐标满足 xyxy=0,=0,则则点点P P在（在（ ）A.A.（ 1 1 ，1 1） B.B.（ 1 1，-1-1） C.C.（ 1 1 ，0 0） D.D.（ 3 3 ，1 1）A. A. 原点原点 B. B. x x 轴上轴上 C. C. y y轴上轴上 D. D. x x轴上或轴上或y y轴上
14、或原点轴上或原点B BD D3、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= ，此时坐标为 。 4、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且ABx轴，则b= 。1、点P（-2，-3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。2、点P（3x-3，2-x）在第四象限，则x的取值范围是 。0.5（0.5，0）232x2已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）例例1 1CDxyO2424-2-4-2-4AB61.点点P(3,0)在在 .2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标的坐标是是 .3.点点P(x,y)满足满足xy=0,则点则点P在在 .4.已知已知:A(1
15、,2),B(x,y),ABx轴轴,且且B到到y轴距轴距离为离为2,则点则点B的坐标是的坐标是 .5.点点A(-1,-3)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 .关关于原点对称的点坐标是于原点对称的点坐标是 .6.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则m= ,n= .、点、点A（-2，1）在第（）在第（ ）象限）象限、已知、已知ab0，则点，则点A（a-b，b）在第（）在第（ ）象限）象限、若、若P（a，b）在第四象限，则）在第四象限，则Q点（点（b，-a）在第）在第（ ）象限）象限、在平面直角坐标系中，点（、在平面直角坐标系中，点（-1，-2）在第（）在第（
16、）象）象限限、已知坐标平面内、已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么）在第四象限，那么B（n，m）在第（）在第（ ）象限）象限、已知、已知x轴上的点轴上的点P到到y轴的距离为轴的距离为3，则点，则点P的坐标为的坐标为（ ）、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点现该船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和）和点点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难
17、船只？时间内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）3.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .4.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .三平面上点的到坐标轴上的距离三平面上点的到坐标轴上的距离2.点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .1.点P(1,-4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .6,点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .5.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P( )7.四边形四边形(-
18、2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边形将四边形ABCD向右平移个单位，再向上平移个单位，向右平移个单位，再向上平移个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标求得到的另一个四边形各顶点的坐标(2).移动后的四边形的面积移动后的四边形的面积ABCDABCDEF8.求四边形求四边形ABCD的面积的面积9.求三角形求三角形ABC的面积的面积ABO1.矩形矩形ABCD的长为的长为4,宽为宽为3,建立适当的直建立适当的直角坐标系角坐标系,并写出各点的坐标并写出各点的坐标.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABCD31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xxyy六六.建立适当的直角坐标系解题建立适当的直角坐标系解题