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1、第7章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系 1.1.知道平面直角坐标系的相关概念知道平面直角坐标系的相关概念.2.2.学会建立平面直角坐标系学会建立平面直角坐标系.3.3.已知平面直角坐标系中的点，能说出它的已知平面直角坐标系中的点，能说出它的坐标；已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描坐标；已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出表示该坐标的点出表示该坐标的点.一、出示学习目标一、出示学习目标 学习任务：学习任务：1.1.如何确定一个点在数轴上的位置如何确定一个点在数轴上的位置.2.2.平面直角坐标系的概念，如何建立平平面直角坐标系的概念，如何建立平面直角坐标系，象限
2、划分面直角坐标系，象限划分.二、探究新知二、探究新知 根据根据点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标可以直接确定该可以直接确定该点在数轴上的位置点在数轴上的位置.二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知1 12 23 3-1-1-2-2-3-3 O1 1-1-12 2-2-2-3-33 3xyx轴轴横轴横轴y轴轴纵轴纵轴直角坐标直角坐标系的原点系的原点 在平面内，在平面内，两条互相垂直、两条互相垂直、原点重合的数原点重合的数轴，组成轴，组成平面平面直角坐标系直角坐标系.水水平平位位置置竖直竖直位置位置x轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面两坐标轴的交点为平面直角坐标
3、系的原点直角坐标系的原点坐标轴坐标轴二、探究新知二、探究新知你会画平面直角坐标系吗？动手练一练你会画平面直角坐标系吗？动手练一练.二、探究新知二、探究新知yO-6 -5 -4 -3 -2 -1-6 -5 -4 -3 -2 -15 54 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6平面直角坐标系将平面分成四个象限平面直角坐标系将平面分成四个象限第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注意：注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限.1 12 23 3-1-1-2-2-3-3 O1 1-1-1
4、2 2-2-2-3-33 3xyab 对于平面内对于平面内任意一点任意一点P，过点，过点P分别向分别向x轴、轴、y轴轴作垂线，垂足在作垂线，垂足在x轴、轴、y轴上对应的轴上对应的数数a，b分别叫做分别叫做点点P的横坐标、纵的横坐标、纵坐标，有序数对坐标，有序数对（a,b）叫做点）叫做点P的坐标的坐标.记作记作：P（a,b）温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法1.1.已知坐标平面内的点，说出它的坐标已知坐标平面内的点，说出它的坐标.如图：说出如图：说出A，B，C，D，M，N各点的坐标各点的坐标.-4 3 2 1
5、O 1 2 3 4 5 -1-2-3-4xy1234A(3,4)(3,4)BCDNM三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法(-3,-4)(-3,-4)(0,2)(0,2)(0,-3)(0,-3)(3,0)(3,0)(0,4)(0,4)2.2.已知点的坐标，在平面直已知点的坐标，在平面直角坐标系中描出它所表示的点角坐标系中描出它所表示的点.例：在平面直角坐标系中描例：在平面直角坐标系中描出下列各点：出下列各点：A(4,5)(4,5)，B(-2,3)(-2,3)，C(-4,-1)(-4,-1)，D(2.5,-2)(2.5,-2)，E(0,-4).(0,-4).-4 3 2 1 O1
6、2 3 4 5 -1-2-3-4xy12345三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法A(4,5)(4,5)B(-2,3)(-2,3)C(-4,-1)(-4,-1)D(2.5,-2)(2.5,-2)E(0,-4)(0,-4)3.3.探究各坐标轴上、象限内的点的特征探究各坐标轴上、象限内的点的特征.（1 1）各坐标轴上的点的坐标有什么特征？）各坐标轴上的点的坐标有什么特征？（2 2）各象限内的点的符号有什么特点？）各象限内的点的符号有什么特点？三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法Oyx -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 43
7、32 21 1 -1-1-2-2-3-3ABCDEFC(4,0)(4,0)A(-3,0)(-3,0)B(1,0)(1,0)D(0,3)(0,3)E(0,2)(0,2)F(0,-2)(0,-2)y 轴上的点的轴上的点的横坐标或纵坐标横坐标或纵坐标有什么特点？有什么特点？x 轴上的点的轴上的点的横坐标或纵坐标横坐标或纵坐标有什么特点？有什么特点？x 轴上的点，纵坐标为轴上的点，纵坐标为0.0.y轴上的点，横坐标为轴上的点，横坐标为0.0.记为（记为（x,0,0）记为（记为（0,0,y）三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法三、学习平面内点的表示方法 温温馨馨
8、提提示示：刚刚才才已已知知x轴轴、y轴轴把把坐坐标标平平面面分分成成四四个个象象限限，但但是是坐坐标标轴轴上上的的点点不不属属于于任任何何一个象限一个象限.1 12 23 3-1-1-2-2-3-3 O1 1-1-12 2-2-2xy第一象限（第一象限（,）第二象限（第二象限（,）第三象限（第三象限（,）第四象限（第四象限（,）各象限内的点的符号有什么特点？各象限内的点的符号有什么特点？练习：练习：四、练习与小结四、练习与小结1.1.写出图中点写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标的坐标A（-2-2，-2-2），），B（-5-5，4 4），），C（5 5，-4-4），），D（0 0，-3-3）
9、，），E（2 2，5 5），），F（-3-3，0 0）.四、练习与小结四、练习与小结2.2.在图中描出下列各点：在图中描出下列各点：L（-5,-3-5,-3），），M（4,04,0），），N（-6,2-6,2），），P（5,-3.55,-3.5）,Q（0,50,5），），R（6,26,2）LMNPQR小结：谈谈你对平面直角坐标系的认识小结：谈谈你对平面直角坐标系的认识.1.1.已知平面直角坐标系中的点，写出点的坐标已知平面直角坐标系中的点，写出点的坐标.2.2.已知点的坐标，在平面直角坐标系中描点已知点的坐标，在平面直角坐标系中描点.3.3.两坐标轴上的点的坐标的特征两坐标轴上的点的坐标的特征
10、.4.4.各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征.四、练习与小结四、练习与小结习题习题7.17.1第第2 26 6题题.五、布置作业五、布置作业谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、试一试一、试
11、一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-2结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的
12、一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数,右边的点表示右边的点表示的数
13、总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的
14、大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近似的近似值值,再通过比较它们近似值再通过比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确度注意精确度要相同要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小.我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探三、探一探 实
15、数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数是的相反数是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 0 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的
16、绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.解解:(1)的相反数分别是的相反数分别是 ；(2)分别是分别是 的相反数的相反数；(3)；(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值
17、是0；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！第6章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴、实数的有关概念 我们知道有理数都可以用数轴上的点来我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗无理数可以用数轴上的点来表示吗?一、试一试一、试一试 请同学
18、们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的请同学们利用准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上试一试吧！数轴上试一试吧！一、试一试一、试一试 如图，直径为如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点，点O对应的数是多少？对应的数是多少？O1243-1-2O O1243-1-2直径为直径为1 1的圆的圆一、试一试一、试一试一、试一试一、试一试 2.你能在数轴上画出坐标是你能在数轴上画出坐标是 的点吗的点吗?画一画画一画,说说你的方法说说你的方法.提示提示:边长为边长为1的正方形的正方形,对角线长为多少对角线
19、长为多少?一、试一试一、试一试01243-1-2结论结论:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.一、试一试一、试一试练习练习:请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：0BC4DA-2E结论结论:在数从有理数扩充到实数后在数从有理数扩充到实数后,实数与数轴实数与数轴上的点是一一对应的上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数.一、试一试一、试一试二、比一比二、比一比1.利用数轴利用数轴
20、,我们怎样比较两个有理数的大小我们怎样比较两个有理数的大小?数轴上的点表示的数数轴上的点表示的数,右边的点表示右边的点表示的数总比左边的点表示的数大的数总比左边的点表示的数大.这个结论在实数范围内也成立这个结论在实数范围内也成立.二、比一比二、比一比2.我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗?两个正实数两个正实数,绝对值较大的值也较大绝对值较大的值也较大;两个负实数两个负实数,绝对值大的值反而小绝对值大的值反而小;正数大于正数大于0,负数小于负数小于0,正数大于负数正数大于负数.二、比一比二、比一比补充例题补充例题:比较下列各组数里两个数的大小比较下列
21、各组数里两个数的大小:(1),1.4;(2),;(3)-2,.分析分析:第第(1)题题,可以将可以将 ,1.4的大小比较转化的大小比较转化为为 ,的大小比较的大小比较;也可以先求出也可以先求出 的近似的近似值值,再通过比较它们近似值再通过比较它们近似值(取近似值时取近似值时,注意精确度注意精确度要相同要相同)的大小的大小,从而比较它们的大小从而比较它们的大小.我们知道我们知道,在有理数中只有符号不同的两在有理数中只有符号不同的两个数叫做相反数个数叫做相反数,例如例如3 3和和-3,-3,和和 等等.三、探一探三、探一探实数的相反数的意义与有理数中一样实数的相反数的意义与有理数中一样.大家还记得
22、在有理数中绝对值的意义吗大家还记得在有理数中绝对值的意义吗?例如例如,|-3|=3,|0|=0,等等.三、探一探三、探一探 实数中实数中绝对值的意义绝对值的意义和有理数中和有理数中的绝对的绝对值的意义相同值的意义相同.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的的点与原点的距离，点与原点的距离，a的绝对值记作的绝对值记作|a|.三、探一探三、探一探 (1)的相反数是的相反数是 ，的相反数是的相反数是 ，0的相反数是的相反数是 ；(2)=，=，|0|=.思考：思考：0 0 三、探一探三、探一探 即设即设a表示一个实数表示一个实数,则则结论结论:数数a的相反数是的相反数是-a
23、.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.三、探一探三、探一探例例1 (1)分别写出分别写出 的相反数；的相反数；(2)指出指出 分别是什么数的相反数；分别是什么数的相反数；(3)求求 的绝对值；的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.解解:(1)的相反数分别是的相反数分别是 ；(2)分别是分别是 的相反数的相反数；(3)；(4)绝对值为绝对值为 的数是的数是 或或 .四、练一练四、练一练1.求下列各数的相反数和绝对值求下列各数的相反数和绝对值:2.5,0,-3.解：解：2.5的相反数是的相反数是-2.5，绝对值是，绝对值是2.5；0的相反数是的相反数是0，绝对值是，绝对值是0；-3的相反数是的相反数是3-，绝对值是，绝对值是-3.四、练一练四、练一练2.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ,求这个数求这个数.3.求下列各式的实数求下列各式的实数 x:(1)|x|=；(2)-x=.五、布置作业五、布置作业教材习题教材习题6.3第第3,6题题.谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！